Notes sur le flux du champs électrique, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur le flux du champs électrique, Notes de Physique

PDF (180.1 KB)
7 pages
324Numéro de visites
Description
Notes de physique sur le flux du champs électrique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la notion de "flux électrique", les capacités, la rigidité diélectrique, l'énergie potentielle électrostatique.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 7
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

Soit un champ vectoriel et S une surface appelée "surface de Gauss" dans l'espace. Si nous

divisons cette surface en un nombreN de petites surfaces dS chacune traversée par un

champ et ayant un vecteur unitaire perpendiculaire (cas particulier) à leur surface, nous

pouvons alors former la somme:

(35.94)

Lorsque N tends vers l'infini et tous les dS vers zéro, nous obtenons pour cette somme:

(35.95)

La valeur de cette intégrale est appelée donne donc le flux du champ à travers la

surface S délimitée par un domaine et où .

Dans le cas du champ électrostatique, nous écrivons :

(35.96)

Cette expression définit le "flux électrique".

La question inévitable qui se pose alors est : quelle est sa signification physique ? Le flux d'un

fluide est la quantité de fluide (notamment le volume) qui traverse une surface par seconde; il y

alors écoulement de quelque chose. Quant au flux électrique, du point de vue classique, rien ne

s'écoule, le champ électrique est déjà établi et il est statique, mais il traverse la surface. La

valeur du champ électrique en tout point de l'espace est l'intensité du champ en ce point, tandis

que le flux peut être considéré comme la quantité de champ qui traverse la surface S. Il y a une

centaine d'années, les physiciens identifiaient le flux avec le nombre des lignes de champ

traversant la surface. Mais le moins que nous puissions dire est que la vision simpliste que les

lignes de champ ont une une réalité distincte et que nous pouvons les compter est trompeuse.

Nous verrons en mécanique quantique des champs que celle-ci soutient qu'un courant de

photons virtuels est la nature même des interactions électromagnétiques. Malgré cela, les

physiciens ne se sont pas pressés d'associer le flux des photons virtuels du 20ème siècle à

l'image des lignes de champs continus du 19ème siècle. Quelle que soit sa nature, la notion de

flux est puissante et de grande utilité pratique, aussi bien en électricité qu'en magnétisme.

Comme nous le démontrons dans le cadre des équations de Maxwell (cf. chapitre

d'Electrodynamique), la résolution de cette intégrale est (c'est la "loi de Gauss" ou également dit

"théorème de Gauss") :

(35.97)

capacités

Comme application directe du théorème de Gauss, très utile en électronique et pour les

ingénieurs, considérons une grande feuille mince et plane, portant une charge surfacique

homogène et baignant dans un milieu de permittivité . Dans la région proche de son

centre, le champ résultant de tous les champs des charges est normal, uniforme, constant et

s'éloigne de la feuille. Considérons une surface de Gauss en forme d'un cylindre limité par les

bases et sa surface tubulaire et symétrique par rapport la feuille. Elle enferme

donc une charge . Il en résulte que :

(35.98)

et comme et , nous trouvons :

(35.99)

Finalement, le champ électrique d'une grande feuille chargée plane et mince est :

(35.100)

Si nous mettons face à face deux plaques identiques mais avec des charges opposées, la

somme algébrique donnera bien évidemment :

(35.101)

A l'exception des extrémités, où l'effet de bord est important, le champ global est partout la

somme vectorielle des champs uniformes produits par les deux couches minces opposées.

Nous appelons un tel système un "condensateur plan et parallèle".

(35.102)

Le résultat est aussi remarquable car il est indépendant de la distance d entre les plans. Le

calcul du potentiel électrique y est donc simplifié. Soit :

(35.103)

Ainsi, la capacité du condensateur plan et parallèle vaut donc :

(35.104)

Voyons un deuxième exemple scolaire qu'est le condensateur cylindrique:

Les armatures d'un condensateur cylindrique sont deux cylindres infinis (ou très grands

relativement à leur diamètre) coaxiaux de rayon et .

(35.105)

Par le théorème de Gauss, nous savons que :

(35.106)

Et donc puisque le champ est colinéaire en tout point à la surface il vient immédiatement en

connaissant l'expression de la surface du cylindre :

(35.107)

Or :

(35.108)

Et donc,

(35.109)

Calculons aussi la capacité d'un condensateur sphérique qui correspond en première

approximation à certains générateurs de Van Der Graaf que nous avons dans les labos de

quelques écoles, de musées ou même de centres de recherche:

Un condensateur sphérique est constitué de deux sphères concentriques de

rayon et avec .

(35.110)

Nous avons maintenant immédiatement:

(35.111)

Et donc puisque le champ est colinéaire en tout point à la surface il vient immédiatement en

connaissant l'expression de la surface d'une sphère:

(35.112)

Or :

(35.113)

Nous avons alors:

(35.114)

Donc, nous avons alors:

(35.115)

Voilà pour les exemples classiques....

Nous venons donc de voir que la capacité était définie par:

(35.116)

soit en régime non continu (cf. chapitre d'Électrocinétique):

(35.117)

Nous avons alors pour la puissance instantanée (cf. chapitre d'Électrocinétique):

(35.118)

En supposant un condensateur idéal qui ne dissipe pas d'énergie par effet-joule) il vient:

(35.119)

Donc par intégration dans un intervalle de temps donné de 0 à t nous avons pour le deuxième

terme:

(35.120)

Cette énergie est donc toujours positive et est stockée sous forme électrostatique dans le

condensateur.

Dans le cadre d'un régime sinusoïdal, la puissance moyenne sera nulle. Nous pouvons

généraliser ceci en admettant qu'un condensateur parfait ne dissipe aucune puissance par effet

Joule.

LA RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUE

La "rigidité diélectrique" d'un milieu isolant représente la valeur maximum du champ

en que le milieu peut supporter avant le déclenchement d'un arc électrique (donc d'un

court-circuit). Pour un condensateur utilisé en électronique, si nous dépassons cette valeur,

nous observons la destruction de l'élément. Cette valeur maximale de la tension appliquée aux

bornes, est appelée "tension de claquage" du condensateur. Nous pouvons définir la rigidité

du milieu comme étant :

(35.121)

Exemple:

Pour l'air, on trouve dans les tables la valeur :

(35.122)

Lorsque nous parlons de rigidité diélectrique nous parlons aussi du diélectrique qui est un

isolant ou une substance qui ne conduit pas l'électricité et qui est polarisable par un champ

électrique. Dans la plupart des cas, les propriétés du diélectrique sont dues à la polarisation de

la substance. Lorsque le diélectrique (dans notre cas, l'air est le diélectrique) est placé dans un

champ électrique, les électrons et les protons de ses atomes se réorientent et, dans certains

cas, à l'échelle moléculaire, une polarisation est induite (comme nous l'avons vu lors de notre

étude des dipôles). Cette polarisation engendre une différence de potentiel, ou tension, entre

les deux bornes du diélectrique; celui-ci emmagasine alors de l'énergie qui devient disponible

lorsque le champ électrique est supprimé. L'efficacité d'un diélectrique est sa capacité relative à

emmagasiner de l'énergie comparée à celle du vide. Elle s'exprime par la permittivité relative,

déterminée par rapport à celle du vide. La force diélectrique est la capacité d'un diélectrique à

résister aux champs électriques sans perdre ses propriétés isolantes. Un diélectrique efficace

libère une grande partie de l'énergie qu'il a emmagasinée lorsque le champ électrique est

inversé.

ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE

Considérons deux charges . La première est supposée au repos et fixe la deuxième est

amenée de l'infinie à une distance a de (le même raisonnement a été appliqué pour le champ

gravitationnel dans le chapitre de Mécanique Classique). Supposons que les deux charges

soient de même signe. Comme ont tendance à se repousser mutuellement, il faut fournir

une énergie potentielle pour approcher (infiniment lentement) de . Le travail dW la

force électrostatique en un point quelconque est par définition :

(35.123)

L'énergie potentielle du système est :

(35.124)

car F est résistant (l'origine du signe "-").

Donc :

(35.125)

On obtient alors simplement l'énergie potentielle en un point (donc le x au numérateur se

simplifie avec un des xau dénominateur) au signe près:

(35.126)

Cette énergie potentielle peut donc être négative ou positive.

Cela n'empêche pas que pour avoir la variation d'énergie potentielle il faut intégrer la relation

antéprécédente.

Ainsi que la relation:

(35.127)

L'avant dernière relation peut aussi se mettre sous la forme :

(35.128)

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome