Notes sur le processus des six sigma (Lean), Notes de Management
Sylvestre_Or
Sylvestre_Or13 January 2014

Notes sur le processus des six sigma (Lean), Notes de Management

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Notes de gestion sur le processus des six sigma (Lean). Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la fonction en forme de "cloche", le modèle statistique de contrôle des salaires.
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Comme nous l'avons vu dans le chapitre de Statistiques, la loi Normale est une fonction en

forme de "cloche" donnée par:

(56)

dont les écarts-types sont utilisées pour donner l'intervalle de probabilité cumulée de se situer

dans ces bornes centré sur la moyenne comme représenté ci-dessous:

(57)

Ceci étant rappelé, nous avons également présenté dans le chapitre de Génie Industriel les

probabilités conjointes dans le cadre de Six Sigma pour une chaîne de processus P connectés

en série.

Au fait les processus mentionnés ne sont pas forcément des processus industriels mais peuvent

être assimilés sous des hypothèses identiques à des processus quelconques (administratifs,

procédures, workflows, etc.).

Nous avions vu que la probabilité conjointe (ou cumulée) est appelée dans Six Sigma "Rolled

Troughput Yield" (R.T.Y.) ou "Rendement Global Combiné" (R.G.C.) et est donnée par (cf.

chapitre de Probabilités) :

(58)

Par exemple l'application de la relation précédente donne pour un processus série en 4 étapes

dont la fiabilité est de 90% chaque:

(59)

Nous nous retrouvons donc au final avec une fiabilité de 65.6% soit une probabilité cumulée de

défaut pour l'ensemble du processus de 34.4%.

Remarque: Le lecteur attentif aura remarque que le système série est toujours moins fiable que sa

composant la moins fiable!!

Redonnons le tableau au pire selon Six Sigma, soit le tableau en procédé non centré avec une

déviation de la moyenne de (donc à droite mais on pourrait prendre à gauche et les

résultats sont les mêmes) par rapport à la cible et d'écart-type unitaire avec USL et LSL

symétriques (ce qui restreint toujours le champ d'application):

Cp Cpk Défauts (PPM) Niveau de qualité Sigma Critère

0.5 0 501350 1.5 Mauvais

0.6 0.1 382572 1.8

0.7 0.2 27412 2.1

0.8 0.3 184108 2.4

0.9 0.4 115083 2.7

1 0.5 66810 3

1.1 0.6 35931 3.3

1.2 0.7 17865 3.6

1.3 0.8 8198 3.9 Limite

1.4 0.9 3467 4.2

1.5 1 1350 4.5

1.6 1.1 483 4.8

1.7 1.2 159 5.1

1.8 1.3 48 5.4

1.9 1.4 13 5.7

2 1.5 3.4 6 Excellent

Tableau: 3 - Défauts et niveau de qualité Sigma en procédé décentré

où nous avons démontré dans le chapitre de Génie Industriel que les valeurs PPM étaient

données par:

(60)

Ce qui donne pour un niveau de qualité de 3 Sigma:

>evalf((1-1/sqrt(2*Pi)*int(exp(-(x-1.5)^2/2),x=-

infinity..(1*3))))*1E6+evalf((1/sqrt(2*Pi)*int(exp(-(x-1.5)^2/2),x=-infinity..-(3*(1+1)))))*1E6;

soit une valeur de 66810 c'est-à-dire la valeur de la 6 ligne. Ce qui correspond à ~6.68% en

termes de probabilité cumulée de non-qualité (66'810 divisé par 1 million et mis en pourcents)

et donc respectivement à une probabilité cumulée de ~93.32% de qualité.

Nous avons le tableau suivant qui peut résumer certaines valeurs importantes du tableau

précédent en utilisant la commande Maple:

Qualité% 93.32 99.38 99.98 99.9996

1 1.33 1.68 2

Jugement Mauvais Limite Bon Excellent

Tableau: 4 - Valeurs importantes de maîtrise du procédé

Sous l'hypothèse que chaque étape d'un processus série suit la même loi avec les mêmes

moments et les mêmes déviations par rapport à la cible nous avons alors:

Étapes/Qualité%

1 93.32 99.38 99.98 99.9996

7 61.63 95.73 99.84 99.9976

10 50.08 93.96 99.77 99.9966

20 25.08 88.29 99.54 99.9932

40 6.29 77.94 99.07 99.9864

60 1.58 68.81 98.61 99.9796

80 0.40 60.75 98.16 99.9728

100 0.10 53.64 97.70 99.996

... ... ... ... ...

Tableau: 5 - Niveau de qualité d'un processus/procédé ayant un nombre fini d'étapes

où chaque ligne représente le Rolled Troughput Yield (RTY) donc calculé avec:

(61)

où i dont le nombre d'étapes du processus (1,7,10,20,40) et où les probabilités sont données

par la première ligne (1). Ainsi, avec un niveau de qualité de et une déviation à la cible

de nous avons pour un processus de 20 étapes identiquement distribuées:

(62)

ce qui est lamentable! Un procédé industriel en 20 étapes d'un produit complet devrait avoir au

minimum un niveau de qualité de 4 sigma pour être acceptable en termes de rendement et de

qualité

Ainsi, l'objectif du Lean Six Sigma dans une entreprise sera d'augementer le niveau de qualité

avec un RTYmaximum pour un nombre donné d'étapes d'un processus.

MODÈLE STATISTIQUE DE CONTRÔLE

DES SALAIRES

Basée sur les us et coutumes en statistiques, le contrôle statistique des salaires (C.S.S.) peut

se justifier puisque l'outil et le principe de base est appliqué dans tous les domaines de

l'économie (finance, médecine, ingénierie, qualité, biologie, projets, logistique, commerce, etc.)

L'idée, fort simple, est d'analyser la distribution statistique des salaires dans une population

(nation, entreprise, département, niveau hiérarchique ou autre...) et de considérer tout ce qui

est au-delà de 99.9996% de probabilité cumulée comme une anomalie. Au contraire, ce qui est

à l'intérieur de l'intervalle sera justifié conformément aux standards d'usage et ne nécessitera

dont ni débat, ni explications hasardeuses.

Déjà, une première règle empirique évidente, est que la variable aléatoire des salaires doit être

catégorisée si sa distribution statistique est multimodale. Ce qui est fréquent dans certaines

entreprises ou institutions. Il convient ensuite de choisir adéquatement les catégories qui

seront fréquemment des niveaux hiérarchiques normalisés au sein de l'institution (ressources,

responsables d'équipes, responsables de projets, directeurs de projets, direction...).

Une fois ceci fait, il doit rester une distribution statistique unimodale dont la variable aléatoire

est strictement positive (les salaires négatifs étant rares...).

Par exemple, pour l''ensemble des salaires bruts annuels fixes en fin de carrière dans le canton

de Genève (Suisse) en 2004 (source: Office Cantonal Genevois du personnel), nous avons la

variables aléatoire qui suit une loi log-logistique de paramètres:

(63)

Nous avons ainsi:

Probabilité cumulée (ou centile) Valeur

99% 300'000

99.9% 535'000

99.99% 930'000

99.999% 1'600'000

99.9996% 2'030'000

99.9999% 2'850'000

99.99999% 5'000'000

99.999999% 8'800'000

99.9999998% 13'040'000

Tableau: 6 - Centile de la répartition des salaires avec valeur correspondante

Ainsi, si nous nous basons sur les us et coutumes en statistiques de la gestion de portefeuilles

et du risque dans les bons instituts financiers, un salaire annuel de plus de 300'000.- CHF à

Genève, tous secteurs et hiérarchies confondus, est une anomalie...

Si nous nous basons sur les us et coutumes en statistiques de la gestion du risque et de la

qualité dans l'industrie des procédés de fabrication massive, un salaire annuel de plus de

2'030'000.- CHF à Genève, tous secteurs et hiérarchies confondus, est une anomalie...

Si nous nous basons sur les us et coutumes des statistiques les plus pointues en termes de

qualité et du contrôle du risque, un salaire de plus de ~13'040'000.- CHF à Genève, tous

secteurs et hiérarchies confondus, est une anomalie...

Ainsi, il serait contradictoire que les personnes dirigeantes qui imposent des critères

statistiques à leurs collaborateurs en ce qui concerne les services et la production ne les

respectent pas eux-mêmes en ce qui concerne leur salaire ou n'impose pas des règles

identiques au département des ressources humaines (dont le concept de qualité est souvent

inconnu...).

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