Notes sur le quadrivecteur accélération - 2° partie, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur le quadrivecteur accélération - 2° partie, Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur le quadrivecteur accélération - 2° partie Les principaux thèmes abordés sont les suivants: l'addition relativiste des vitesses, la variation relativiste des longueurs.
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(49.114)

et donc :

(49.115)

Rappelons maintenant que nous avions démontré que :

(49.116)

en différenciant il vient :

(49.117)

d'où finalement :

(49.118)

et pour les composantes y, z :

(49.119)

et donc :

(49.120)

Donc finalement :

(49.121)

Rappelons que ces relations s'appliquent lorsque les mouvements des référentiels sont de

translation uniforme!

Addition relativiste des vitesses

Comme la vitesse de la lumière est une vitesse supposée indépassable nous venons maintenant

à nous demander quelle sera alors finalement la vitesse d'un objet lancé à une vitesse proche

de celle de la lumière (par exemple...) à partir d'un référentiel se déplaçant lui aussi à une

vitesse proche de la lumière (pourquoi pas non plus...).

Il nous faut alors trouver une relation qui donne la vitesse réelle V à partir de la vitesse de

lancement et de la vitesse de référentiel .

Nous savons que pour l'objet lancé :

(49.122)

Comme celui qui est intéressé ne connaît pas la vitesse réelle V, il se doit d'utiliser les

transformations de Lorentz. Ainsi, nous avons vu plus haut que :

(49.123)

et nous avons également :

(49.124)

d'où :

(49.125)

Nous savons que d'où finalement la "loi de compositions des vitesses relativistes" :

(49.126)

qui est donc la vitesse d'un corps en mouvement dans la référentiel en mouvement par rapport

au référentiel au repos (ou autrement dit : vu par le référentiel en mouvement).

Et réciproquement vu de l'autre référentiel en mouvement nous avons en faisant les mêmes

développements (avec inversion des signes et des vitesses bien sûr):

(49.127)

qui est donc la vitesse d'un corps en mouvement dans la référentiel en repos par rapport au

référentiel en mouvement (ou autrement dit : vu par le référentiel en mouvement).

VARIATION relativiste des longUeurs Considérons maintenant que longueur d'un objet est donnée par la distance entre ses deux

extrémités A et B. Considérons cet objet AB immobile dans le référentiel O' et orienté selon

l'axe O' x'.

(49.128)

Sa longueur est donc la distance entre ses deux extrémités :

(49.129)

Pour l'observateur O, l'objet est en mouvement. Les positions de A et B devraient donc être

mesurées simultanément :

(49.130)

Il vient donc en utilisant la relation démontrée au début de ce chapitre:

(49.131)

la différence suivante:

(49.132)

d'où le résultat remarquable :

(49.133)

Ainsi, la longueur d'une règle observée dans un référentiel mobile par rapport au référentiel

propre de la règle est inférieure à sa longueur propre. Ce phénomène porte le nom de

"contraction des longueurs".

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