Notes sur le rayonnement thermique - 2° partie, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur le rayonnement thermique - 2° partie, Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur le rayonnement thermique - 2° partie Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les différents principes de la thermodynamique, considérations, remarques.
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(33.238)

La variation d'énergie interne du système en vertu du premier principe de la thermodynamique est :

(33.239)

Or d'après , nous avons :

(33.240)

d'où :

(33.241)

et selon le deuxième principe de la thermodynamique (ne pas confondre la notation avec la

surface...) :

(33.242)

Nous avons :

(33.243)

Comme dS est une différentielle totale, nous avons dans ce cas:

(33.244)

Ce qui nous amène à écrire :

(33.245)

En calculant la dérivée du membre de droite :

(33.246)

En simplifiant :

(33.247)

ce qui s'écrit encore :

(33.248)

Soit :

(33.249)

qui devient l'équation :

(33.250)

Ce qui donne après intégration :

(33.251)

Finalement :

(33.252)

avec :

(33.253)

étant la constante de Stefan-Boltzmann dont la valeur avait été donnée à l'époque dans un premier

temps expérimentalement.

Nous voyons ci-dessus la correspondance qu'il y a entre la relation que nous avons posé au début et

celle que nous venons d'obtenir :

et (33.254)

Comme nous n'avons pas encore, à ce point, démontré la loi de Planck, nous pouvons faire un

raisonnement osé mais que nous justifierons par la suite avec démonstration à l'appui.

Remarque: Les deux dernières relations nous donnent une information fondamentale comme

quoi tous les corps qui ne sont pas à zéro kelvin (au zéro absolu) rayonnent!

M(T) et sont différenciées au niveau des unités par les dimensions d'une vitesse. Or,

intuitivement et grossièrement (...), la vitesse qui peut tout de suite nous apparaître comme triviale

dans ce cas d'étude est la vitesse de la lumière c. Ainsi, nous remarquons que :

(33.255)

Ce qui nous donne :

(33.256)

Curieux n'est-ce pas... mais nous le démontrerons plus loin car notre philosophie sur ce site est de

ne jamais (ou le moins possible) laisser place à l'intuition.

Remarque: Lorsque nous étudierons la loi de Planck, sera noté R(T) afin de ne pas

confondre la radiance avec une densité d'énergie (car la notation peu malheureusement porter à

confusion)

Considérons maintenant une chambre ou cavité isolée (comme une fournaise) en équilibre thermique

à une certaine température T. Cette cavité sera sûrement remplie de rayonnement électromagnétique

de différentes longueurs d'onde. Supposons qu'il existe une fonction de distribution M(T) dépendant

uniquement de la température.

Logiquement, la quantité totale d'énergie électromagnétique, à toutes les longueurs d'onde,

absorbée par les murs de la cavité doit être égale à celle émise par les murs autrement le corps

formant la cavité verrait sa température changer. Kirchhoff raisonna que si le corps formant la cavité

est fait de différents matériaux (se comportant donc de façon différente avec la température),

l'équilibre entre radiation émise et radiation absorbée doit s'appliquer alors pour chaque longueur

d'onde (ou domaine de longueur d'onde).

Nous voyons ainsi que M(T) est une fonction universelle, la même pour toutes les cavités sans égard

à leur composition, leur géométrie ou la couleur de leur paroi. Kirchhoff ne donna pas cette fonction

mais il fit remarquer qu'un corps parfaitement absorbant, c'est-à-dire un corps pour lequel

apparaîtra (façon de dire...) noir.

Il vient alors que le rayonnement emmagasiné en équilibre dans une cavité isolée en équilibre

thermodynamique (comme le sont les étoiles) est à tous égards la même que celle émise par un

corps parfaitement noir à la même température.

Evidemment, si la cavité est fermée, nous ne pouvons pas mesurer le courant d'énergie qui s'en

échappe. Mais pratiquons un tout petit trou dans cette cavité (suffisamment petit pour ne pas

perturber l'équilibre du rayonnement électromagnétique à l'intérieur), alors l'énergie

électromagnétique s'échappant de ce petit trou est la même que celle émise par un corps

parfaitement noir.

Cependant, aucun objet n'est réellement un corps noir. Le noir de charbon a un coefficient

d'absorption très près de 1 mais seulement pour certaines fréquences (incluant, bien sûr, le visible).

Son coefficient d'absorption est beaucoup plus petit dans l'infrarouge lointain. Tout de même, la

plupart des objets s'approchent dans certaines gammes de fréquence. Le corps humain, par

exemple, est presque un corps noir dans l'infrarouge (d'où les lunettes de nuit militaires...). Pour

traiter les différents corps, appelés "corps gris", nous introduisons un facteur appelé "émissivité

totale", , qui relie l'émittance émise par le corps à celle émise par un corps noir parfait pour

lequel . Nous avons donc :

(33.257)

Remarque: La relation de Stefan-Boltzmann nous donne la puissance émise par un corps par

unité de surface en l'exprimant de façon proportionnelle à la quatrième puissance de la

température. Cet exposant nous donne la raison pour laquelle il devient de plus en plus difficile

d'augmenter la température d'un corps en le chauffant, celui-ci perdant de plus en plus

rapidement l'énergie que nous fournissons pour son échauffement.

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