Notes sur le thème de découvrir l'Univers: la courbure de l'univers , Notes de Astronomie
Caroline_lez
Caroline_lez9 January 2014

Notes sur le thème de découvrir l'Univers: la courbure de l'univers , Notes de Astronomie

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Notes d'astronomie sur le thème de découvrir l'Univers: la courbure de l'univers. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Trois types d'espaces, La courbure de l'Univers
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Trois types d'espaces

Dans ses modèles de l'Univers, Alexandre Friedmann s'intéressa en particulier au concept de

courbure. Il montra qu'il pouvait exister en théorie trois différents types d'Univers qui se

distinguent par leur courbure et par leur évolution dans le temps. Déterminer le type de notre

Univers a depuis lors été l'un des buts de la cosmologie

La courbure en question est celle de l'espace. Le concept fut introduit par Einstein dans sa

théorie de la relativité. Comme il est très difficile de visualiser la courbure dans un espace à

trois dimensions, considérons le cas plus simple d'un espace à deux dimensions, c'est à dire

d'une surface.

Illustration des différents types de courbure pour une surface à deux dimensions : de haut en bas,

courbure positive d'une sphère, courbure négative d'une selle de cheval, courbure nulle d'un plan.

Crédit : WMAP/NASA

La surface la plus simple que l'on puisse concevoir est un plan. Les objets s'y comportent

comme nous l'avons appris à l'école. En particulier, les lignes parallèles ne peuvent pas se

croiser et ont une séparation constante. De plus, la somme des angles d'un triangle est toujours

égale à un angle plat. Cette géométrie dont nous avons l'habitude est qualifiée d'euclidienne,

du nom du mathématicien grec qui la développa il y a plus de 2000 ans. De façon générale,

tout espace dans lequel les objets se comportent de cette manière est qualifié de plat ou

d'euclidien et l'on dit que sa courbure est nulle.

Plus intéressant est le cas de la surface d'une sphère. Prenons par exemple le cas de la surface

de notre planète. Sur Terre, les méridiens sont définis comme des lignes qui font le tour de la

planète en passant par les deux pôles. Tous les méridiens croisent l'équateur à angle droit. Ils

sont donc parallèles entre eux à ce niveau. Malgré cela, par définition, tous les méridiens

passent par les pôles et s'y croisent. Ainsi, sur une sphère, les lignes parallèles peuvent se

croiser.

Les triangles présentent également des propriétés inhabituelles. Traçons une triangle à la

surface de la Terre. Plaçons un sommet au pôle nord et les deux autres sur l'équateur, l'un en

Amérique du sud, l'autre en Afrique. Chacun des angles de ce triangle sera pratiquement droit.

Leur somme sera donc bien plus grande que l'angle plat du cas euclidien.

Ces deux exemples montrent que la géométrie sur la surface d'une sphère est très différente de

la géométrie sur un plan. La différence vient du fait que la surface d'une sphère est affectée

d'une courbure non nulle et, pour être plus précis, positive. Tout espace dans lequel les objets

se comportent comme précédemment sera qualifié d'espace sphérique.

Considérons enfin une troisième possibilité, celle d'une surface infinie en forme de selle de

cheval. Si vous tracez deux lignes parallèles sur une telle surface, vous constaterez qu'elles ne

vont ni se croiser, ni conserver une séparation constante. Au contraire, elles vont diverger et

s'éloigner indéfiniment l'une de l'autre. De même, si vous mesurez les trois angles d'un triangle,

vous vous apercevrez que leur somme est plus petite qu'un angle plat. Ces propriétés sont

également liées à la courbure de la surface, mais, dans ce cas, on parlera d'une surface de

courbure négative et d'un espace hyperbolique.

La courbure de l'Univers

Dans ses travaux sur la géométrie de l'Univers, Alexandre Friedmann montra qu'il existait trois

géométries possibles pour l'Univers qui correspondaient aux trois exemples précédents. Ainsi,

il se peut que l'Univers se comporte comme une sphère. Il aurait alors une étendue finie et on le

qualifierait d'Univers fermé. Il est également possible que l'Univers soit semblable à une selle de

cheval. Il serait alors infini et on le qualifierait d'ouvert. Enfin, la géométrie de l'Univers pourrait

être similaire à celle d'un plan. Il serait également infini, mais on parlerait plutôt d'un Univers

plat.

La courbure de l'espace en un point donné est directement liée à la quantité de matière qui s'y

trouve. D'un point de vue global, il existe en conséquence un lien mathématique entre la

courbure de l'Univers et le paramètre de densité ρ. Les travaux d'Alexandre Friedmann ont mis

en évidence une valeur particulière de la densité de l'Universqui définit la limite entre les trois

types possibles. Elle est appelée densité critique et notée ρc.

Dans les modèles de Friedmann, si la densité réelle de l'Univers est strictement supérieure à ρc,

c'est la gravitation qui l'emportera finalement. L'expansion de l'Univers sera un jour remplacée

par une contraction qui finira dans un effondrement apocalyptique appelé le Big Crunch. Du

point de vue de la géométrie, ce cas correspond à un Univers fermé. Si la densité réelle est

strictement inférieure à ρc, c'est l'expansion qui triomphera et l'Univers continuera à se dilater

rapidement pour l'éternité. L'Univers serait dans ce cas ouvert. Enfin, si la densité réelle est

exactement égale à la valeur critique, l'expansion continuera indéfiniment, mais elle sera de

plus en plus lente avec le temps. L'Univers serait alors plat et sa géométrie euclidienne.

Les modèles de Friedmann ont dominé la pensée cosmologique du XXe siècle et la mesure de la

densité réelle de l'Univers a été et reste l'un des grands enjeux de l'observation astronomique.

Des observations de la fin des années 1990, en particulier des mesures précises du

rayonnement fossile, ont néanmoins montré que ces modèles étaient trop simplistes. Nous y

reviendrons, mais notons déjà qu'à l'heure actuelle la densité réelle est estimée à 30 pour cent

de la densité critique. Un autre facteur encore mal déterminé, la constante cosmologique ou

uneénergie sombre, fournit néanmoins les 70 pour cent nécessaires pour rendre l'Univers plat

ou légèrement ouvert.

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