Notes sur le thème de l'électrocinétique - 1° partie, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur le thème de l'électrocinétique - 1° partie, Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur le thème de l'électrocinétique - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: définitions, les lois de kirchhoff, la loi des mailles, la loi des noeuds, le modèle de drude.
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ÉLECTROCINÉTIQUE

Le développement de l'électrodynamique a permis à une grande partie de l'humanité de

modifier considérablement sa qualité de vie. Nous savons à peu près tous aujourd'hui ce que

nous lui devons: lumière, frigo, radio, télévision, ordinateurs, voitures, trams, trains, avions,

robots, et d'autres choses merveilleuses et parfois moins aussi...

Avant de commencer à étudier l'électrocinétique (les ingénieurs parlent "d'électronique" ou

"d'électrotechnique") nous allons définir les deux lois (le terme est mal choisi puisque la

première est démontrée dans le chapitre d'Électrostatique et la seconde dans le chapitre

d'Électrodynamique mais bon... conformons-nous à la tradition...) fondamentales de l'étude de

l'électrocinétique et la terminologie de base des circuits ou installations électriques. Même si

certains éléments au début ne seront pas compris de suite par le lecteur, ceux-ci deviendront

triviaux au fur et à mesure de l'avancement de sa lecture.

Définitions:

D1. Un circuit électrique est constitué d'un ensemble de dispositifs appelés "dipôles", reliés

entre eux par un fil conducteur.

D2. Un "noeud" d'un circuit est une interconnexion où arrivent 3 fils ou plus.

D3. Une "branche" est un tronçon de circuit situé entre deux noeuds.

D4. Enfin, une "maille" est un ensemble de branches formant une boucle fermée.

Remarque: Un dipôle s'insère dans un circuit par l'intermédiaire de deux pôles, l'un par où

s'effectue l'entrée du courant (borne +), l'autre la sortie (borne moins) selon la convention des

physiciens (celle des électriciens est l'inverse...).

Le dipôle est caractérisé par la réponse du courant I à une différence de potentiel U entre ses

bornes : c'est à dire par la courbe caractéristique:

(38.1)

Nous verrons que dans tout conducteur, la présence d'une résistivité (voir plus loin) entraîne

une chute de tension et, en toute rigueur, il en va de même pour les fils. Mais ceux-ci étant mis

en série avec d'autres dipôles, nous négligeons en général dans les petits circuits la résistance

des fils devant celle des dipôles présents. Donc, les fils situés entre deux dipôles d'un circuit

seront supposés équipotentiels (le potentiel est le même sur les deux bornes).

LOIS DE KIRCHHOFF

Les lois de Kirchhoff en électrocinétique (à ne pas confondre avec celle de la thermodynamique

et de l'optique) expriment les propriétés physique de la charge et du champ électrique et sont

donc au nombre de deux (une loi pour chaque).

Elles vont nous permettre sans faire appel à l'artillerie mathématique implicitement cachée

derrière d'obtenir simplement des résultats forts pertinents.

LOI DES MAILLES

La loi des mailles (implicitement il s'agit simplement de la conservation de l'énergie) exprime le

fait que lorsqu'une charge parcourt un circuit fermé (chemin fermé), l'énergie qu'elle perd en

traversant une partie du circuit est égale à l'énergie qu'elle gagne dans l'autre partie. Ainsi, la

somme algébrique des potentiels le long d'une maille est nulle telle que :

(38.2)

Pour cela, il faut choisir arbitrairement un sens de parcours de la maille et convenir que les

tensions dont la flèche pointe dans le sens du parcours sont comptées comme positives et les

autres comme négatives.

Remarque: Cette loi exprime tout simplement du fait que le champ électrique (Coulombien) est

un champ conservatif comme nous l'avons vu dans le chapitre d'Électrostatique.

LOI DES NOEUDS

La loi des noeuds (implicitement il s'agit simplement de la conservation du courant) exprime la

conservation de la charge qui signifie que la somme des courants sortant d'un noeud (un noeud

peut être vu comme un séparateur de lignes de champs - in extenso des volumes rattachés par

une même surface) est égale à la somme des courants entrant. Autrement dit, la somme

algébrique des courants est nulle en tout noeud d'un circuit tel que:

(38.3)

Pour cela, il faut choisir un signe pour les courants entrant et le signe contraire pour les

courants sortant (comme nous le faisons en thermodynamique avec la masse).

Remarque: Cette loi exprime tout simplement l'équation de conservation de la charge (ou de

continuité de la charge) que nous avons démontré aussi dans le chapitre d'Électrodynamique.

MODÈLE DE DRUDE

Le modèle de Drude de la conduction électrique va nous permettre d'introduire les concepts

élémentaires de l'électrocinétique. Dans un premier temps, nous allons définir dans ce qui va

suivre les concepts de courant, de densité de courant et ensuite de résistance.

Un conducteur électrique (nous ne parlons pas de semi-conducteurs ou supraconducteurs à ce

niveau du discours) peut être vu de manière très simplifiée comme un tuyau de

section contenant un gaz d'électrons formé den charges élémentaires q par unité de volume.

En absence de champ électrique, chaque électron possède une vitesse moyenne vectorielle nulle

car il reste au voisinage de l'atome. Sous l'action d'un champ électrique homogène et

constant (cas du courant continu donc!), certains électrons sont déplacés dans une direction

privilégiée, jusqu'à ce qu'ils entrent en collision avec un autre atome (aspect classique) où ils

reprennent une vitesse moyenne de dérive nulle et ainsi de suite.

C'est le modèle le plus ancien et le plus élémentaire du courant électrique. Les bases en furent

jetées par Drude en 1902, peu après la découverte de l'électron par Thomson (1897). D'où le

nom de "modèle de Drude".

Insuffisant pour concevoir et a fortiori développer les composants qui forment depuis la fin du

20ème siècle l'essentiel des éléments actifs utilisés en électronique, le modèle des boules de

billard présente néanmoins des intérêts considérables :

- C'est un auxiliaire utile pour donner à notre esprit une image de phénomènes dont nous

n'avons en fait aucune perception directe, puisqu'ils se déroulent dans l'infiniment petit

- Les résultats, pour l'ingénieur, de théories plus exactes, comme la théorie des bandes

d'énergie en particulier, se laissent formuler au moyen des mêmes concepts que ceux

apparaissant dans le modèle Boules de billard. Citons parmi ceux-ci le nombre volumique et la

mobilité des électrons

- Tout primitif qu'il soit, ce modèle conduit à une interprétation phénoménologique

intéressante des lois fondamentales telles que la loi d'Ohm ou la loi de Joule. Il lie les

phénomènes microscopiques à certaines grandeurs observables.

Son nom l'indique, ce modèle assimile les électrons à de minuscules boules de billard. Ces

particules sont donc des objets classiques, simplement régis par la loi de Newton et les lois de

Maxwell. Cette conception corpusculaire de l'électron n'est d'ailleurs pas totalement opposée

aux résultats de la mécanique quantique, dans la quelle un paquet d'ondes, peut toujours être

interprété comme une particule, avec sa masse et sa vitesse (voir le théorème d'Ehrenfest dans

le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire).

Dans un millimètre cube de cuivre, nous admettrons que le nombre d'électrons est tellement

élevé qu'il n'est donc alors pas question de les traiter individuellement, ce qui serait d'ailleurs

sans intérêt. C'est le comportement moyen des électrons qu'il convient d'étudier. Deux types

d'interactions conditionnent ce comportement, ce sont :

- l'interaction des électrons avec la matière dans laquelle ils évoluent, et dont ils font partie

- l'interaction des électrons avec les champs électromagnétiques appliqués de l'extérieur

La distance parcourue par un électron est appelée "libre parcours moyen de l'électron de

conduction" et si est l'intervalle de temps entre deux collisions successives alors nous avons

trivialement:

(38.4)

Le temps de collision est une variable aléatoire. Tous paramètres physiques restant constants,

cette variable aléatoire est stationnaire, sa valeur moyenne porte le nom de "temps de collision

moyen".

Nous supposons que:

(38.5)

la vitesse moyenne, est créée par l'accélération du champ électrique:

(38.6)

Nous obtenons alors la " vitesse moyenne de dérive" ou "vitesse d'entraînement" des électrons

(drift velocity) donnée par:

(38.7)

Cette relation est nommée ainsi car leur vitesse initiale est due à l'agitation thermique

entretenue de l'environnement extérieur et correspond à la vitesse thermique dont nous avons

déterminé l'expression lors de notre étude de la distribution de Maxwell-Boltzmann dans le

chapitre de Mécanique Statistique (nous en calculerons les valeurs un peu plus bas dans le

présent texte).

Nous admettons donc, dans le cadre du modèle Boules de billard, que les électrons se

comportent comme les atomes d'un gaz parfait. C'est une hypothèse grossière mais suffisante

pour l'instant!

La vitesse moyenne est supposée identique pour tous les électrons libres lorsque le champ

électrique appliqué est supposé uniforme, stationnaire, et dirigé selon un seul axe. Elle permet

de définir "l'intensité" I du courant électrique dans le conducteur.

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