Notes sur le thème de la physique quantique des champs - 1° partie, Notes de Concepts de physique. Université Claude Bernard (Lyon I)
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur le thème de la physique quantique des champs - 1° partie, Notes de Concepts de physique. Université Claude Bernard (Lyon I)

PDF (72.0 KB)
5 pages
282Numéro de visites
Description
Notes de physique sur le thème de la physique quantique des champs - 1° partie Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les particules et les champs, La notion de champ, La théorie quantique des champs, Le diagra...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 5
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

PHYSIQUE QUANTIQUE DES CHAMPS

Avant la formulation de la physique quantique, les particules et les champs étaient considérés

comme des entités distinctes mais liées; les particules possèdent certaines caractéristiques

intrinsèques (comme la masse et la charge électrique) et produisent les champs (gravitationnels

et électromagnétiques). Chaque champ de force émane des particules et remplit l'espace autour

d'elles. Les champs emmagasinent et peuvent transporter de l'énergie; ils sont, en ce sens, des

milieux continus réels qui lient les particules et communiquent les interactions entre elles. On

considérait que les particules étaient composées de matière et les champs étaient composés

d'énergie. La notion de champ de force était l'alternative du 19ème siècle à l'ancienne action à

distance assez mystérieuse. Des particules qui ne réagissent à aucun champ de force ne sont

pas observables et physiquement n'ont aucun sens. De même, des champs de force qui

n'agissent pas sur aucune particule sont également sans signification. Les notions de particules

et de champs n'ont donc un sens que lorsqu'elles sont reliées.

La notion de champ a commencé à être modifiée fondamentalement avec l'introduction par

Albert Einstein du concept de photon. Selon cette nouvelle conception, le champ

électromagnétique n'a pas son énergie distribuée d'une façon continue dans l'espace. Le photon

est le "quantum du champ électromagnétique". Il transporte l'énergie et la quantité de

mouvement du champ. L'interaction électromagnétique de deux particules chargées et le

transfert de l'énergie et de la quantité de mouvement d'une particule à l'autre doivent avoir

donc lieu par l'échange des quanta d'énergie électromagnétique, les photons. La théorie de

telles interactions (entre particules chargées), appelée "électrodynamique quantique" (Q.E.D.), a

été la première application réussite de ces idées (elle permet de démontrer la structure fine du

modèle de Sommerfeld, expliquer le spin de l'électron..) et c'est à elle que nous allons nous

intéresser ici.

Remarque: La théorie quantique des champs est l'application de la mécanique quantique aux

champs. Elle fournit un cadre largement utilisé en physique des particules et en physique de la

matière condensée. Les bases de la théorie quantique des champs furent développées entre 1935

et 1955, principalement par Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger,

Richard Feynman, et Freeman Dyson.

Avant de nous lancer dans des calculs complexes (voir plus loin), montrons que l'approche

proposée précédemment peut-être considérée à l'aide d'un formalisme fort simple comme

exploitable. Considérons à ce titre la figure ci-dessous (représentation de la collision élastique

de deux électrons) :

(45.1)

Cette figure est appelée un "diagramme de Feynmann" (nous n'allons pas plus dans les détails

mathématiques pour l'instant). Supposons que les deux électrons se déplacent initialement à la

même vitesse. Ils s'approchent d'abord puis s'éloignent l'un de l'autre le long d'une droite dans

l'espace qui est projetée sur l'axe des temps, dans le sens des temps croissants. L'électron à

gauche émet un photon (la ligne ondulée), et pendant un certain temps , il y a deux

électrons et un photon. L'électron à droite absorbe ensuite le photon et l'interaction est

momentanément terminée; d'autres photons feront par la suite l'aller et retour entre les

électrons. La force moyenne est proportionnelle au taux de transfert de la quantité de

mouvement due à l'échange des photons. La probabilité de l'émission ou de l'absorption de

photons par une particule est reliée à sa charge. La force doit donc être proportionnelle au

produit des charges en interaction (en accord avec la loi de Coulomb). Pensez à la force de

répulsion entre deux astronautes flottant dans l'espace et échangeant une balle dans un sens

puis dans l'autre. Cependant, le phénomène inverse d'attraction ne peut être visualisé de cette

manière mais uniquement sous forme mathématique formelle.

La collision présentée dans la figure ci-dessus est élastique; l'énergie de chacun des électrons

est inchangée dans la collision. Malgré cela, pendant un temps , le système contient une

quantité d'énergie supplémentairehv correspondant au photon. Pendant ce temps , la

conservation de l'énergie est apparemment violée! Peut-on tolérer cette situation? La réponse,

donnée par la physique moderne, est oui; mais elle ne peut jamais être observée. Autrement

dit, il y a toujours une certaine incertitude sur la valeur mesurée de l'énergie d'un système.

Le principe d'incertitude de Heisenberg impliquant (voir démonstration dans le chapitre de

Physique Quantique Ondulatoire) que :

(45.2)

Une violation de la loi de conservation de l'énergie jusqu'à une quantité sera cachée par

l'incertitude sur l'énergie à condition que le temps disponible pour faire l'observation soit

suffisamment grand tel que

(45.3)

évidemment une valeur inférieure à satisfait également la condition. Nous pouvons donc

écrire:

(45.4)

L'incertitude sur l'énergie dépasse l'énergie d'un photon d'énergie hv si le photon existe

pendant un temps plus court que:

(45.5)

Ce photon est alors observable sur une distance maximale de :

(45.6)

et comme la fréquence peut être arbitrairement petite, la portée de la force transmise par le

photon sans masse est illimitée. Il peut paraître dans cette relation que la portée est limitée

pour un photon libre. Mais ce serait oublier (cf. chapitre de Physique Quantique Ondulatoire)

qu'un photon libre n'existe pas car il aurait une fréquence totalement indéterminée. Donc la

distance d'interaction le serait aussi.

Ces quanta d'échanges, qui sont inobservables, sont appelés des "photons virtuels". Comme les

photons ne sont pas chargés nous disons aussi que l'interaction s'effectue par "courant neutre".

Une approche beaucoup plus satisfaisante et celle qui consiste à utiliser la masse comme terme

d'énergie:

(45.7)

à l'aide de cette relation, il est possible de connaître le temps pendant lequel une particule

virtuelle peut parcourir une distance qui correspondrait à :

(45.8)

Nous verrons plus loin comment déterminer approximativement la masse des particules

virtuelles qui interviennent dans les forces nucléaires ce qui nous permettra d'estimer la durée

des interactions comme étant de l'ordre de .

Vers la fin des années 1920, il était devenu clair qu'on pouvait considérer chacune des

particules connues (proton, électron, etc.) comme le quantum d'un champ spécifique. Dans

cette vision, il y a un champ d'électron, un champ de proton, et ainsi de suite comme nous le

démontrerons plus loin (l'Univers serait donc un ensemble de champs unifiés). Un objet

quelconque est en réalité un ensemble de manifestations observables des quanta des champs.

Par ailleurs, nous avons vu que l'écriture des équations d'onde pour des particules relativistes

(équation de Dirac et équation de Klein-Gordon vue en physique quantique relativiste) amènent

des problèmes insolubles classiquement, notamment des énergies négatives. En fait, cette

approche n'est pas justifiée car d'après l'équation d'Einstein masse et énergie sont équivalentes

et si l'on rajoute à cela le principe d'incertitude d'Heisenberg énergie-temps nous constatons

qu'un nombre infini de particules peuvent être créées ou annihilées, d'où la nécessité d'un

modèle ne prenant plus en compte les propriétés d'une seule particule mais d'un ensemble de

particules, aussi bien réelles que virtuelles.

Remarque: Quand Fermi formula sa théorie des interactions faibles en 1932, il la fonda sur les

mêmes principes que l'électrodynamique quantique (c'est une des raisons pour laquelle la QED

est appelée "bijou de la physique" - le modèle standard est calqué sur cette théorie par ailleurs).

Deux ans plus tard, le physicien japonais H. Yukawa proposa que l'interaction faible était due à

l'échange d'un boson virtuel massif.

POTENTIEL DE YUKAWA

Le meilleur pour argumenter l'exemple des quantums reste la "démonstration" de la loi de

Coulomb (et de Newton) à partir des résultats que nous avons obtenu en physique quantique

ondulatoire (nous devons ces développements à Yukawa).

Soit l'équation de Klein-Gordon libre (cf. chapitre Physique Quantique Ondulatoire):

(45.9)

cette équation décrit la dynamique d'amplitude de présence d'une particule sans spin dans le

temps dans un potentiel donné.

Considérons une composante de statique (indépendante du temps) à symétrique sphérique:

(45.10)

L'équation de Klein-Gordon se réduit alors à:

(45.11)

Si nous divisons des deux côtés de l'égalité par :

(45.12)

Rappel (cf. chapitre de Calcul Vectoriel) de notation du Laplacien du champ scalaire:

(45.13)

et soit son expression en coordonnées sphériques où est identifié à l'origine du champ

(cf. chapitre de Calcul Vectoriel):

(45.14)

Comme le champ U(r) est à symétrie sphérique (dépendant de r uniquement) le Laplacien se

réduit à:

(45.15)

Donc l'équation du champ U(r) s'écrit:

(45.16)

Cette équation différentielle à pour solution (on devine assez facilement que l'exponentielle est

une solution possible):

(45.17)

où C est une constante d'intégration.

Dans le cadre de l'utilisation des unités naturelles (ce qui est le plus fréquent à ce niveau dans

la littérature scientifique) ce potentiel s'écrit :

(45.18)

et se nomme "potentiel de Yukawa".

Le lecteur remarquera que mise à part la distance r, l'autre variable dans l'exponentielle est la

masse (les autres termes étant des constantes universelles). Conséquence : le potentiel de

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome