Notes sur les assurances - 1° partie, Notes de Management
Sylvestre_Or
Sylvestre_Or10 January 2014

Notes sur les assurances - 1° partie, Notes de Management

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Notes de gestion sur les assurances - 1° partie Les principaux thèmes abordés sont les suivants: définition, l'opération d'assurance, Les hypothèses d'usage de l'assurance, le calcul de prime.
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L'assurance est une opération pour laquelle une personne (l'assureur) groupe en mutualité

d'autres personnes (les assurés) afin de les mettre en situation de s'indemniser mutuellement

des pertes éventuelles (les sinistres) auxquelles les expose la réalisation de certains risques, au

moyen des sommes (primes ou cotisations) versées par chaque assuré à une masse commune

gérée par l'assureur.

Le dénominateur commun de la majorité des lois défini le contrat d'assurance comme un

contrat en vertu duquel, moyennant le paiement d'une prime fixe ou variable, une partie,

l'assureur, s'engage envers une autre partie, le preneur d'assurance, à fournir une prestation

stipulée dans le contrat au cas où surviendrait un événement incertain que selon le cas, l'assuré

ou le bénéficiaire, a intérêt à ne pas voir se réaliser.

Evidemment, l'opération d'assurance a pour effet le transfert (total ou partiel) des conséquences

financières du risque subi par l'assuré vers une société d'assurance. Dès lors, à la souscription

du contrat, l'assureur et l'assuré conviennent:

- D'un événement ou d'une liste d'événements, repris dans la police d'assurance, et garantis par

l'assureur.

- D'une prime payée par l'assuré à l'assureur.

Les dépenses prises en charge par l'assureur peuvent correspondra:

- Soit à des indemnités à verser à des tiers, au titre de la responsabilité (civile, professionnelle

ou autre) de l'assuré.

- Soit à la répartition des dommages subis par ce dernier.

Les hypothèses d'usage de l'assurance sont les suivantes:

H1. D'un point de vue juridique, un contrat d'assurance est un "contrat aléatoire" valide

uniquement pour couvrir des risques ayant une composante aléatoire

H2. La "règle du jeu" du risque doit être stable dans un laps de temps considéré comme long

(au moins quelques années)

H3. La perte maximale possible ne doit pas être trop importante par rapport à la marge de

solvabilité de l'assureur

H4. La prime moyenne du risque doit être identifiable et quantifiable selon des variables

statistiques explicatives bien choisies afin éventuellement de permettre un segmentation de la

gestion des risques.

H5. Les risques doivent être indépendants (et s'ils sont identiques distribués en termes de

probabilités et de pondération c'est mieux...) et démontrable comme étant tels

significativement en utilisant les outils statistiques.

H6. Il doit exister un marché dans le sens que l'offre et la demande d'assurance doivent arriver

à un prix d'équilibre (en quelque sorte l'équivalent de l'absence d'opportunité d'arbitrage en

finance).

H7. L'espérance mathématique est considérée comme le prix de la prime pure juste à faire

payer aux assureurs.

Définitions:

D1. La "prime pure" est dans le domaine de l'assurance choisie comme étant l'espérance

mathématique de la charge, elle correspond à la prime minimale que peut demander un

assureur pour ne pas, statistiquement, faire ruine de façon certaine.

D2. Le "chargement de sécurité" est le montant qui vient s'ajouter à la prime pure en

permettant à l'assureur de pouvoir résister à la volatilité des remboursements.

D3. Le "chargement de frais de gestion" est le montant qui vient s'ajouter aux deux précédents

et est lié fonctionnement de leur société, de la gestion des contrats, du recouvrement des

primes, du placement des actifs (prime technique de base), des taxes...

D4. Le "chargement des frais commerciaux" vient s'ajouter aux trois précédents et es lié à

l'acquisition des contrats (commissions des intermédiaires, frais des réseaux commerciaux,

publicité) afin d'obtenir.

D5. Au final, l'ensemble des coûts se retrouve dans la "prime commerciale" qu'est celle

communiquée au client.

Nous pouvons déjà en conclure que dans le cas d'un système d'assurance étatique obligatoire

ou facultatif, les frais de gestion et commerciaux seront toujours inférieurs, sous l'hypothèse

d'une méthode managériale égale, à un système privé.

CALCUL DE PRIME

L'assureur ne connaît donc pas exactement le montant des sinistres qui va survenir. En tarifant

les contrats au niveau de la prime pure (et en supposant une distribution des pertes

symétriques), l'assureur perd de l'argent une année sur deux. En l'absence de fonds propres,

cette situation conduirait immédiatement à la faillite.

Pour se protéger, l'assureur ajoute donc à sa prime un chargement de sécurité. De nombreuses

méthodes permettant de le déterminer sont possibles, aucune n'ayant à ce jour supplanté

largement les autres :

- Chargement proportionnel à la prime pure. Le coefficient de proportionnalité reflète l'idée que

l'assureur de la volatilité du risque.

- Chargement dépendant de l'écart type des pertes. Cette méthode est une légère formalisation

de la précédente. Elle pose problème car elle introduira un chargement de sécurité qui

dépendra des cas de gains (perte réelle inférieure à la prime pure)

- Chargement dépendant d'un certain quantile des pertes (par exemple le troisième quartile).

Un tel chargement permet de garantir que la prime sera suffisante dans un nombre de cas

déterminé à l'avance, mais ne donne aucune information sur les cas de pertes techniques.

Considérons le cas où la population serait hétérogène, in extenso deux classes de

risque coexistent dans la population de poids respectifs avec bien évidemment:

(255)

Considérons une assurance maladie avec deux catégories d'assurée (jeunes en bonne

santé A /seniors à risque B).

Pour simplifier l'exemple à l'extrême, imaginons que l'assureur sait, à l'aide de ses statistiques

internes, qu'un individu du groupe A va coûter à l'assurance un somme définie par une loi de

distribution statistique que nous noterons dans le cadre de ce chapitre:

(256)

Soit à tout coût x est associée une certaine probabilité cumulée donnée par la fonction . De

même pour le groupe B:

(257)

Si nous prenons alors au hasard un individu dans le portefeuille, si désigne le groupe

(notation traditionnelle en assurance), l'assureur devrait donc réclamer en primes pures pour le

groupe A:

(258)

soit l'espérance de la fonction . Idem pour le groupe B:

(259)

Et pour un voyageur pris au hasard dans les deux groupes:

(260)

Ce dernier cas étant appelé "mécanisme de solidarité". Ainsi, les bons risques paient pour les

mauvais risques...

La variance de la prime pure sera elle donnée par la relation démontrée dans le chapitre de

Statistiques (variance de deux séries statistiques):

(261)

où nous voyons que le terme:

(262)

au numérateur correspond à l'homogénéité des deux groupes. Et donc que l'hétérogénéité fait

accroître la variabilité de la prime pure dans le mécanisme de solidarité.

Imaginons maintenant le cas où :

(263)

et une assurance privée (1) qui pratique le mécanisme de solidarité et une autre assurance (2)

qui ne le pratique pas. Dans le cas présent nous devons distinguer deux situations d'un point

de vue économique:

Si tous les assurés sont rationnels (sous-entendus un peu... égoïstes) alors:

- Les jeunes en bonne santé représentant le groupe A vont aller chez l'assurance privée (2) qui

a segmenté les risques et permet donc aux jeunes de payer moins cher.

- Les seniors en moins bonne santé représentant le groupe B vont allez chez l'assurance privée

(1) qui n'a pas segmenté les risques mais qui par idéologie a appliqué le principe de solidarité.

La conclusion est que l'assurance privée (1) va rapidement faire faillite car:

- Les bons risques ne compensent plus le rabais de solidarité par égoïsme

- Nous sommes sur un marché concurrentiel où les assurances ne sont pas idéologiques...

Ce constant s'appelle le "problème d'antisélection" ou de "sélection inverse" basée sur

l'approche G. Akerlof, prix Nobel d'économie en 2001.

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