Notes sur les assurances - 2° partie, Notes de Management
Sylvestre_Or
Sylvestre_Or10 January 2014

Notes sur les assurances - 2° partie, Notes de Management

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Notes de gestion sur les assurances - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: PRISE EN COMPTE DE L'EXPERIENCE, LES CALCULS.
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La conclusion est que la privatisation des assurances basées sur un principe étatique

(législation) de solidarité ne peut pas fonctionner sans engendrer des coûts supplémentaires

aux primes pures à cause d'une antisélection périodique qui engendre un flux constant

d'assurés d'une assurance à une autre et donc engendre des coûts administratifs et

informatiques phénoménaux! Donc en tout point la suppression de la concurrence reste

meilleure en terme de solidarité mais par contre pas en termes d'emplois pour les salariés des

assurances (qui se trouveraient alors en grande majorité au chômage...).

Ainsi, la suppression de la concurrence pour des services d'assurances qui ont toutes des

prestations de qualité équivalentse (comme c'est le cas pour l'assurance maladie en Suisse par

exemple...) élimine le principe d'antisélection, applique de manière concrète le mécanisme de

solidarité voulu par l'état et enfin diminue les coûts administratifs dus aux va et vient des

assurés et des développements d'outils informatiques de gestion maison coûtant des millions à

chaque assurance et qui engendrent des coûts qui au final sont répercutés sur le prix de la

prime commerciale!

A ceci, il faut rajouter que pour diminuer la volatilité globale (écart-type global), une assurance

devrait en théorie segmenter les risques à l'infini ce qui en fait un système non viable pour

certains domaines particules de l'assurance.

Mais il faut se rappeler que cette conclusion n'est valable que les prestations des assurances

sont identiques (ou quasi-similaires) sur un marché donné!

Signalons également un souci récurrent dans le domaine des assurances, appelé "aléa moral",

qui se base sur le constat que les personnes qui s'assurent ont tendance à être mois prudentes

que les personnes qui ne s'assurent pas. En d'autres termes, l'assurance génère du risque.

PRISE EN COMPTE DE L'EXPERIENCE

Pour l'instant, pour déterminer une prime d'assurance, nous avons noté qu'il était possible

d'intégrer des variables exogènes (sexe, âge, enfants, puissance du véhicule, nationalité,

environnement, etc.).

Mais un point important à ne pas négliger est l'expérience sinistre d'un assuré. Voyons en un

exemple concret.

Supposons que le nombre de sinistres sur un an, pour un assuré donné, suive une loi de

Poisson (loi des événements rares) donnée pour rappel par (cf. chapitre de Statistiques):

(264)

ce qui se note dans le domaine des assurances:

(265)

Supposons que la population des assurés est séparée en trois classes de risques suivant

chacune une distribution de Poisson tel que:

(266)

En d'autres termes, il y a 70% de la population totale qui suit une loi de Poissons d'espérance 1

(classe de bons risques), 20% qui suit une loi de Poissons d'espérance 2 (classe de risque

moyenne), et 10% qui suit une loi de Poisson d'espérance 3 (classe de mauvais risques).

Evidemment l'espérance globale d'un individu du portefeuille est alors de:

(267)

Supposons que les coûts d'un incident soient fixes et de type indemnitaires de 1'000.-. Nous

pouvons alors nous demander quelle devrait être la prime pour un assuré, sachant que la

première année, il a eu 2 sinistres. Ce qui revient à se demander, quelle est le nombre

d'accidents qu'il risque d'avoir la deuxième année.

Si nous notons le nombre d'accidents de la première année, et le nombre d'accidents à

posteriori connaissant nous nous retrouvons donc avec un problème de probabilité

conditionnelle (une démarche bayesienne autrement dit...) conforme à ce que nous avons

étudié dans le chapitre de Probabilités:

(268)

Mais nous ne pouvons pas calculer le numérateur car nous ne connaissons pas quelle sera la

valeur de à l'avance. Nous allons donc calculer l'espérance conditionnelle espérée afin de

contourner ce problème:

(269)

Nous avons d'abord:

(270)

Ce dernier calcul étant noté dans le domaine de l'assurance:

(271)

Si nous considérons les deux variables aléatoires comme indépendantes:

(272)

Il vient alors immédiatement que:

(273)

Nous retombons donc sur une valeur connue correspondant à la prime pure:

(274)

identique au calcul de:

(275)

Donc les variables aléatoires sont confondues avec celle de la classe de risque!

Ce système n'est alors bien évidemment pas conforme au bonus-malus. Nous devons alors

considérer que les deux variables aléatoires ne sont pas indépendantes (au fait c'est la

définition même du bonus-malus!).

Ainsi, si les deux variables aléatoires ne sont pas indépendantes, nous avons:

(276)

Et alors:

(277)

A comparer avec la prime pure sans bonus malus de 1.4!

Ce qui est délicat avec cette méthode c'est lorsque l'on cumule les années... dès lors cette

approche bayésienne devient pénible. Effectivement, imaginons que nous souhaiterions

déterminer la prime pure de la troisième année sachant que la deuxième année, l'assuré a eu 1

accident. Nous avons alors l'espérance conditionnelle:

(278)

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