Notes sur les biens d'équipement, Notes de Management
Sylvestre_Or
Sylvestre_Or10 January 2014

Notes sur les biens d'équipement, Notes de Management

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Notes de gestion sur les biens d'équipement. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: AMORTISSEMENT LINÉAIRE, AMORTISSEMENT ARITHMÉTIQUE DÉGRESSIF, AMORTISSEMENT GÉOMÉTRIQUE DÉGRESSIF, CHOIX D'INVESTISSEMENTS, V...
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Les installations, les biens d'équipement subissent une dépréciation progressive due à l'usure

ou à l'obsolescence. Cette baisse de valeur, enregistrée comme un charge en comptabilité, est

appelée "amortissement comptable". Il ne faut pas confondre l'amortissement financier vue en

économétrie, qui correspond au remboursement d'une dette et l'amortissement comptable qui

est une diminution de valeur des moyens de production.

Certains types de biens ont une perte de valeur assez uniforme dans le temps contrairement à

d'autres qui se déprécient plus rapidement les premières années. Nous allons présenter ici

quelques unes des méthodes comptables utilisées en pratique qui décrivent l'un ou l'autre de

ces phénomènes.

AMORTISSEMENT LINÉAIRE

Définition: Nous parlons d'un "amortissement linéaire" d'un bien lorsque sa valeur

d'immobilisation (amortissement) est diminuée d'un montant périodique (annuel dans la

comptabilité) constant durant sa durée de vie:

Ainsi, si nous notons le montant du k-ème amortissement et la valeur initiale du bien

d'équipement et sa valeur finale souhaitée (qui dans la plupart des cas sera nulle), nous

avons :

(114)

Il est possible d'obtenir la valeur d'amortissement en utilisant la fonction AMORLIN( ) de

MS Excel.

Le taux d'amortissement équivalent constant basé sur la valeur d'achat et résiduelle est alors

donnée évidemment par:

(115)

A remarquer que ce taux constant et la valeur finale est parfois imposée par la législation dans

certains pays (comme c'est le cas en Suisse par exemple) jusqu'à une valeur résiduelle nulle ou

non nulle elle aussi définie par la législation!

AMORTISSEMENT ARITHMÉTIQUE DÉGRESSIF Définition: Lorsque la valeur d'immobilisation (amortissement) d'un bien décroît inversement à

l'ordre des périodes (années en comptabilité) nous parlons alors "d'amortissement arithmétique

dégressif" (donc pas de taux d'amortissement imposé par l'État possible!).

Par exemple, un bien d'une durée de vie de 4 ans, sera amortissable de 4/10 la première année,

3/10 la seconde, 2/10 la troisième et 1/10 la dernière. La base commune "10" (dans cet

exemple) étant la somme arithmétique 1+2+3+4 afin que la totalité des fractions soit égale à

l'unité. Il s'agit d'une règle purement fiscale américaine " Sum-of-Years Digits" (SYD).

Remarque: Il ne faut pas confondre "l'amortissement arithmétique dégressif" avec

"l'amortissement dégressif" qui consiste à appliquer un coefficient multiplicateur (édicté par le

fisc) au pourcentage d'amortissement linéaire correspondant et que nous ne traîterons pas sur ce

site (sauf demande explicite d'un internaute). Il ne peut être utilisé que pour des biens neufs et ne

concerne pas tous les types d'immobilisation. Ce taux d'amortissement dégressif s'applique

chaque année sur la valeur comptable résiduelle du bien.

Soit le k-ème amortissement et la valeur initiale du bien d'équipement et sa valeur

finale souhaitée (qui dans la plupart des cas sera nulle) nous avons alors:

(116)

ce qui peut s'écrire :

(117)

et comme nous l'avons démontré dans le chapitre des Suites Et Séries :

(118)

ce qui nous amène à écrire :

(119)

Il est possible d'obtenir l'amortissement à une période k en utilisant la fonction SYD( ) de MS

Excel.

AMORTISSEMENT GÉOMÉTRIQUE DÉGRESSIF

Définition: Lorsque la valeur d'immobilisation d'un bien décroît selon un taux d'amortissement

constant basé sur la valeur résiduelle de la période précédente (donc en quelque sorte comme

un intérêt composé à taux négatif), nous parlons alors "d'amortissement géométrique dégressif

simple".

Ainsi, la valeur du bien après n années est défini par :

(120)

avec donc :

(121)

Remarque: Nous constatons que t% étant comprise dans l'intervalle entre [0,1[ la limite

de quand ntend vers l'infini n'est jamais nulle. Ainsi, la valeur résiduelle ne le sera

jamais non plus !

Sachant que par définition de cet amortissement que nous obtenons :

(122)

En injectant l'expression du taux dans la relation précédente, nous obtenons :

(123)

Nous remarquons donc que les valeurs d'amortissement ne nécessitent pas de connaître le taux

de manière explicite. Il suffit de connaître la valeur finale et initiale. C'est justement pour cela

que la fonction DB( ) de MS Excel ne demande pas le taux d'amortissement.

A remarquer que ce taux constant et la valeur finale est parfois imposée par la législation dans

certains pays (comme c'est le cas en Suisse par exemple) jusqu'à une valeur résiduelle nulle ou

non nulle elle aussi définie par la législation!

Remarque: L'amortissement géométrique dégressif convient particulièrement aux biens ayant

une très forte dépréciation les premières années.

CHOIX D'INVESTISSEMENTS

Par définition, un investissement est l'acquisition ou le développement d'un bien (quelque soit

sa forme, matérielle ou non) par une entreprise, une collectivité ou un individu. Un

investissement implique dans le cadre économique simple :

1. Une dépense immédiate, payable en une ou plusieurs fois

2. Des entrées futures, appelées "cash flows"

3. Une valeur résiduelle

Il existe plusieurs critères et techniques pour les choix d'investissements, que nous

présenterons ci-après, qui permettent d'opter pour un investissement A ou B : celui de la

"valeur actuelle nette" (VAN), celui du "taux interne de rentabilité" (TRI) ou encore celui de "délai

de récupération".

Remarque: Il ne faut pas oublier aussi que les techniques de décisions (cf. chapitre de Théorie

Des Jeux) ont une énorme importance lorsque les sommes considérées atteignent des valeurs non

négligeables.

VALEUR ACTUELLE NETTE

Comme nous l'avons spécifié plus haut, un investissement implique trois points. Ce qui

intéresse bien évidemment l'investisseur, c'est qu'en valeur actuelle, l'investissement rapporte

plus que ce qui est dépensé.

Voyons une situation type : une entreprise souhaite acquérir une nouvelle machine valant

6'000.-, ce qui devrait permettre d'abaisser les coûts de production de 1'000.- durant 5 ans.

Nous estimons que dans 5 ans, la valeur résiduelle de cette machine sera de 3'000.-. Doit-on

acheter cette machine si cet investissement peut être financé par un emprunt à 10% ?

Quelles informations avons-nous ici ?

1. La dépense immédiate

2. La valeur finale ou résiduelle du bien d'équipement après 5 ans

3. Les cash-flow de chaque année (qui sont constant sur toute la période dans cet

exemple)

4. Le taux d'intérêt (taux géométrique moyen du marché) de l'emprunt

correspondant

Quelles informations, ou questions intéressantes, financièrement parlant, pouvons nous nous

poser par rapport aux données ci-dessus ? :

1. Quel serait le capital initial qui au taux du marché nous permettrait de retirer 1'000.- par

année pendant 5 ans (jusqu'à ce qu'on solde le compte) ? :

(124)

ce qui s'écrit si (nous retrouvons la relation de la rente certaine postnumerando vue

dans le chapitre d'Économétrie) :

(125)

Dans notre exemple cette somme (après un petit calcul) revient à environ 3790.-.

En d'autres termes, il nous suffirait de mettre en épargne 3'790.- pendant les mêmes 5 ans,

pour en retirer 1'000.- par année jusqu'à solder le compte. Donc pour l'instant, un

investissement de 3'790 pour économiser (gagner) 1'000.- par année semble beaucoup plus

favorable qu'en dépenser 6'000.- (...) pour le même retour, sur la même durée.

Déjà là, nous pouvons dire que l'achat de la machine est défavorable.

Mais il ne faut pas oublier aussi un deuxième facteur... la valeur résiduelle de notre machine !!!

2. Quelle serait le capital initial qui au taux du marché nous rapporterait une valeur équivalente

à la valeur résiduelle de notre machine (c'est une valeur immobilisée au même titre qu'une

épargne, donc nous pouvons nous intéresser à ce qu'il adviendrait si cette somme provenait

d'une épargne) ?

(126)

Dans notre exemple, cette somme revient environ à 1'862.-

En d'autres termes, il nous suffirait de mettre en épargne 1'862.- pendant les mêmes 5 ans,

pour obtenir une somme égale à la valeur résiduelle de notre machine.

Et alors ?

La somme :

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