Notes sur les mouvements relatifs et les forces d'inertie - 1° partie, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur les mouvements relatifs et les forces d'inertie - 1° partie, Notes de Physique

PDF (82.6 KB)
6 pages
217Numéro de visites
Description
Notes de physique sur les mouvements relatifs et les forces d'inertie - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: calcul de la vitesse absolue, la loi de composition des accélérations, l'accélération ef...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 6
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

MOUVEMENTS RELATIFS ET FORCES D'INERTIES

Voyons maintenant des développements qui vous nous permette d'introduite un élément très

important et utile en mécanique des fluides (cf. chapitre de Mécanique Statistique) et en

météorologie (cf. chapitre de Génie Marin & Météo).

Considérons un référentiel fixe X, Y, Z et un référentiel mobile x, y, z. Ils sont donc en mouvement

relatif et nous envisageons une rotation possible du référentiel mobile. Il s'agit d'exprimer, la

vitesse, l'accélération d'un point P de l'espace au moyen des coordonnées du référentiel fixe

(coordonnées absolues) à partir de celles attachées au référentiel mobile (coordonnées relatives) et

du mouvement d'entraînement du référentiel mobile.

Nous définissons dans notre étude:

vecteur de position de P par rapport au référentiel mobile

vecteur de position de P par rapport au référentiel fixe

vecteur de position de P par rapport à l'origine du référentiel fixe

vitesse absolue de P par rapport au référentiel fixe (supposé inconnu)

accélération absolue de P par rapport au référentiel fixe (supposé inconnu)

vitesse relative de P par rapport au référentiel mobile (supposé connu)

accélération relative de P par rapport au référentiel mobile (supposé connu)

vitesse d'entraînement au point P du mouvement relatif du référentiel mobile par rapport

au référentiel fixe (supposé connu)

accélération d'entraînement du référentiel mobile (supposé connu)

vitesse angulaire du référentiel mobile

(30.1)

la position du point P est donc donnée par la "relation de composition des positions":

(30.2)

La vitesse absolue se calcule comme:

(30.3)

Le dernier terme est la contribution due à la rotation du référentiel mobile. Il s'agit maintenant

d'exprimer la valeur de cette contribution en envisageant des rotations d'angle autour de

chacun des axes, successivement:

(30.4)

Nous obtenons ainsi les vecteurs élémentaires figurant les déplacements des extrémités

des vecteurs-unités . Nous les introduisons dans l'expression ci-dessous qui devient, après

réarrangement des termes:

(30.5)

par définition du produit vectoriel. La vitesse absolue du point P s'exprime donc selon la "loi de

composition des vitesses":

(30.6)

nous constatons que dans le cas particulier où le référentiel mobile ne subit qu'une

translation , nous trouvons l'équation caractéristique de la transformation de

Galilée et nous disons alors que les référentiels sont en "translation relatives".

Remarque: Si nous nous concentrons uniquement sur les termes de vitesse d'entraînement et de

rotation du référentiel mobile nous obtenons alors ce que nous appelons la "formule de Bour".

En procédant de la même façon que pour la recherche de la vitesse absolue il vient, en dérivant la

relation précédente nous avons :

(30.7)

avec :

(30.8)

Si nous regroupons les termes:

(30.9)

Si nous regroupons les termes:

(30.10)

Si nous regroupons les termes:

(30.11)

et nous avons :

(30.12)

Donc:

(30.13)

Finalement:

(30.14)

mais (!) rappelons-nous que :

(30.15)

ainsi:

(30.16)

L'accélération absolue ou la "loi de composition des accélérations" s'exprime alors comme:

(30.17)

Le terme:

(30.18)

est appelé "accélération de Coriolis" et le terme est simplement l'expression de

l'accélération centripète dans ce cas particulier.

La loi de Newton doit comporter tous les termes contenus dans l'équation générale ci-

dessus. Pour un observateur situé dans le système fixe, cette loi s'écrit alors:

(30.19)

où l'on a en premier terme à droite de l'égalité la force d'entraînement, en troisième la force de

Coriolis et en dernier la force centripète.

Si le point P est lié rigidement au référentiel mobile, un observateur dans ce système ne perçoit

aucun mouvement, par conséquent aucune accélération . Nous avons donc affaire à un système

de forces en équilibre. Le problème de dynamique est alors ramené à un problème de statique. C'est

le "principe d'Alembert".

Exemple:

Etant donné que pratiquement toutes nos observations sont faites sur Terre, c'est-à-dire dans un

référentiel mobile dans l'Univers, la force de Coriolis peut y être mise en évidence.

L'étude du mouvement d'un corps par rapport à la Terre est l'une des applications les plus

intéressantes de l'équation démontrée précédemment. La Terre a une vitesse angulaire (supposée

constante!) dont la direction est celle de l'axe de rotation de la Terre. Appelons l'accélération de

la pesanteur mesurée en un point A à la surface de la Terre si celle-ci ne tournait

pas. correspond alors à . En tirant l'accélération d'entraînement et relative nous obtenons

l'accélération mesurée par un observateur en mouvement avec la Terre:

(30.20)

où est négligé dans le cas de la rotation de la Terre.

Nous considérons d'abord le cas d'un corps initialement au repos, ou se déplaçant très lentement de

sorte que le terme de Coriolis est nul ou négligeable comparé au dernier terme. L'accélération que

nous mesurons dans ce cas est appelée "accélération effective" de la pesanteur, et nous la désigne

par .

Par suite:

(30.21)

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome