Notes sur les notions mathématiques, Notes de Mathématiques
Caroline_lez
Caroline_lez14 January 2014

Notes sur les notions mathématiques, Notes de Mathématiques

PDF (240.9 KB)
4 pages
573Numéro de visites
Description
Notes de mathématique sur les notions mathématiques. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le système décimal actuel, le système décimal et positionnel, les remarques.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 4
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

(25.17)

Et ce sont ces courbes qui vont nous intéresser. Nous souhaiterions déterminer les équations dans

le plan de celles-ci sous forme explicite. Mais avant cela amusons nous avec Matlab en écrivant

encore:

EDU» figure(4);pcolor(xx,yy,z);title('gradient')

(25.18)

mais nous pouvons faire encore mieux en enlevant la grille avec la commande:

EDU» shading interp

(25.19)

Ensuite, sans fermer le graphique ci-dessous créé par Matlab rajoutez maintenant la ligne:

EDU» hold on

EDU» contour(xx,yy,z,'k')

(25.20)

Considérons pour déterminer l'équation des isoclines la fonction de et que nous

imposerons -différentiable.

La relation:

(25.21)

définit une courbe plane appelée "isocline". C'est une courbe telle que lorsque x varie, y ne

varie donc pas n'importe comment mais précisément de telle sorte que f reste constante.

Nous avons vu dans le chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral que la différentielle de f, pour des

variations infinitésimales quelconques de x et y, est:

(25.22)

Maintenant, si nous voulons que quand x varie de dx, la valeur de la fonction f ne change pas, il

faut que dy ne soit pas n'importe quoi mais tel que la variation df soit nulle. Autrement dit:

(25.23)

le long de . Mais cette équation ne sert à rien en tant que tel mais elle nous fixe le rapport de la

dérivée de l'isocline dans la plan tel que:

(25.24)

ce qui nous donne la pente de la tangente à et donc après par intégration, la fonction

recherchée elle-même!

Il va de soit que le vecteur tangent à la courbe est donc un vecteur parallèle à celui ayant pour

composantes:

(25.25)

que nous noterons:

(25.26)

De plus rappelons que le gradient est donné par (cf. chapitre de Calcul Vectoriel):

(25.27)

Nous remarquerons que ces deux derniers vecteurs sont perpendiculaires (résultat qui nous sera

utile dans le chapitre d'Analyse Complexe). Effectivement:

(25.28)

En d'autres termes, le vecteur définit les lignes orthogonales à la courbe .

Exemple:

Prenons l'équation d'une parabole particulière dans :

(25.29)

Nous avons donc les isoclines qui sont données par:

(25.30)

d'où leur équation dans le plan:

(25.31)

Soit des cercles dans le plan dont le rayon est égal à la racine carrée de la constante choisie

correspondante à la hauteur z de la fonction f !

Calculons maintenant la pente de la tangente à :

(25.32)

ce qui est conforme à la simple dérivée de:

(25.33)

Nous avons aussi:

(25.34)

Nous voyons qu'en ce vecteur est vaut:

(25.35)

ce qui est bien conforme au vecteur tangent que nous avons au cercle en ce point de l'axe des

abscisses.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome