Notes sur les techniques de gestion - 1° partie, Notes de Management
Sylvestre_Or
Sylvestre_Or10 January 2014

Notes sur les techniques de gestion - 1° partie, Notes de Management

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Notes de gestion sur les techniques de gestion - 1° partie Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les techniques de gestion, le diagramme de Pareto, le giagramme de Lorenz, l'indice de Gini.
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LES TECHNIQUES DE GESTION

L'objectif de ce chapitre est d'introduire aux principales techniques mathématiques de

production et de gestion, de maintenance et de qualité dont l'utilisation est devenue

indispensable aux ingénieurs, gestionnaires et cadres des entreprises modernes. Par ailleurs,

c'est un excellent chapitre pour la culture générale du physicien ou du mathématicien... et un

acquis pour l'ingénieur!

Beaucoup de techniques ne seront cependant pas présentées ici car ayant déjà été démontrées

dans d'autres chapitres du site. Effectivement, les techniques de gestion font un énorme usage

des statistiques (dites "statistiques descriptives" dans le domaine), de la théorie de la décision,

de la théorie des graphes ainsi que de l'économétrie (en particulier le VAN, le R.O.I, etc.) et des

algorithmes d'optimisation et des chapitres entiers y étant déjà consacrés sur ce site il serait

redondant d'y revenir.

Remarque: Nous parlons souvent de 3M (Méthodes Mathématiques de Management) pour décrire

l'ensemble des outils mathématiques appliqués à la gestion (il existe d'ailleurs un cursus de formation

d'une vingtaine de journées). Une terme anglophone courant et qui devient à la mode en Europe pour

décrire ce domaine d'application est aussi le "decisioneering" faisant référence au fait que ce sont des

outils d'aide à la décision pour les ingénieurs.

Indiquons avant de commencer que malgré son importance intrinsèque les techniques

quantitatives de gestion (incluant aussi la recherche opérationnelle et la modélisation par

Monte-Carlo vues dans le chapitre d'Informatique Théorique ainsi que Six Sigma vu dans le

chapitre de Génie Industriel et la Théorie de la Décision) sont encore peu utilisées dans le

monde industriel, soit à cause du manque d'(in)formation des décideurs (excepté dans le

domaine de la finance), soit par le manque de pertinence de l'outil ou sa difficulté de mise en

œuvre. Les principales craintes émises par les décideurs quant à l'application de modèles

mathématiques dans l'entreprise sont :

1. Une prise en compte limitée des facteurs: Pour les questions stratégiques, la réponse pure et

parfaite d'une solution mathématique semble rarement applicable de facto. Même si les

techniques quantitatives intègrent beaucoup de facteurs, si certains aspects sont relativement

faciles à modéliser au sens mathématique du terme (le coût, la rentabilité, la distance, la durée,

la cadence, par exemple), d'autres éléments sont en revanche plus difficiles à modéliser :

contraintes légales, volonté commerciale de faire barrage à un concurrent, importance des

relations avec les élus, climat social, etc. Le poids de ces éléments dans la décision est pourtant

important, parfois déterminant.

2. Un investissement important: L'outil mathématique lui-même exige un niveau élevé de

connaissances mathématiques, une bonne aptitude à modéliser les problèmes et décrire les

facteurs. Ces contraintes sont consommatrices de beaucoup de temps et d'une certaine somme

d'argent (que ce soit par développement interne, qui consomme des ressources - ou par

développement externe, qui consomme de l'argent). Il est alors nécessaire de trouver un

équilibre entre l'investissement nécessaire et les retombées prévues.

3. Pour des événements peu fréquents: L'entreprise ne bénéficie pas de l'effet d'expérience et

donc d'une fois sur l'autre, le problème concerne un service différent, ou les responsables ont

changé entre deux études. Il est donc difficile d'entretenir les compétences à l'intérieur de

l'entreprise. Le décideur devra prendre ces différents aspects en compte lorsqu'il décidera ou

non de mettre en œuvre des techniques quantitatives dans son entreprise.

Nous pouvons aussi argumenter que ce qui fait que les techniques scientifiques de gestion

(TQG) ne soient guère répandues est que:

1. Dans un environnement peux exigeant le surcroît de puissance qu'offrent les TQG ne justifie

pas forcément les efforts nécessaires à leur apprentissage.

2. Les TQG sont exigeantes en raisonnement et rigoureuses, elles ne peuvent donc convenir

aux personnes qui ne connaissent ni l'un ni l'autre...

Diagramme de Pareto

Le diagramme de Pareto, comme nous allons le voir, est un moyen (entre autres) simple pour

classer les phénomènes par ordre d'importance. Mais la distribution de Pareto est aussi souvent

utilisée en entreprise comme base de simulation stochastique pour des variables aléatoires

représentant des investissement chiffrés de projets (à peu près aussi souvent utilisée que la

distribution triangulaire, la distribution Bêta ou log-Normale dans l'industrie moderne).

Rappelons alors qu'une variable aléatoire est dite par définition suivre une loi de Pareto si sa

fonction de répartition est donnée par (cf. chapitre de Statistiques) :

(1)

avec et (donc ) et pour l'espérance (moyenne) :

(2)

et l'écart-type:

(3)

Pour illustrer ce type de représentation, nous supposerons qu'une étude de réorganisation du

réseau commercial de l'entreprise LAMBDA conduise le directeur commercial à s'intéresser à la

répartition des 55'074 bons de commande (valeur en bas à droite du tableau) reçus pendant

une année donnée selon la ville où sont domiciliés les clients (nous avons retenu ici les 200

premières villes du pays imaginaire d'où les 200 lignes réparties en 5 colonnes).

Pour calculer les paramètres de la loi de Pareto, le lecteur devra se raporter au chapite de Génie

Industriel car nous n'allons ici avoir qu'une approche qualitative comme le font les

gestionnaires, l'analyse quantitative étant réservée majoritairement aux ingénieurs.

Ces données sont reproduites dans le tableau ci-dessous :

ni Ni ni Ni ni Ni ni Ni ni Ni

8965 8965 240 40027 125 46378 88 50916 55 53752

4556 13520 236 40263 123 46862 87 51003 54 53806

3069 16589 224 40487 123 46985 87 51090 54 53860

2336 18925 223 40710 123 47108 86 51176 54 53914

1872 20796 220 40930 122 47229 85 51261 54 53968

1595 22391 215 41145 121 47350 85 51346 51 54018

1326 23718 213 41357 118 47468 84 51430 50 54068

1184 24902 212 41570 118 47586 84 51514 49 54116

1085 25987 202 41772 118 47705 82 51597 48 54164

934 26921 201 41972 117 47821 81 51678 47 54211

843 27764 200 42172 115 47936 79 51757 44 54255

747 28510 191 42363 114 48050 79 51835 43 54298

722 29232 190 42553 112 48162 78 51913 43 54340

710 29943 188 42741 112 48274 78 51990 42 54382

647 30589 185 42926 108 48383 77 52067 41 54423

631 31221 179 43105 108 48490 76 52144 40 54463

607 31828 173 43278 107 48597 74 52218 40 54503

539 32367 170 43448 106 48703 72 52290 38 54542

502 32868 161 43609 105 48808 72 52362 38 54580

462 33330 160 43769 102 48910 72 52434 37 54617

459 33790 158 43927 102 49012 71 52505 37 54654

422 34212 153 44080 102 49114 71 52576 36 54690

372 34584 153 44233 101 49215 70 52647 36 54726

362 34945 149 44382 100 49315 70 52716 35 54760

355 35300 149 44531 100 49415 67 52784 33 54793

347 35647 148 44679 99 49514 66 52851 32 54825

342 35989 147 44826 98 49612 66 52918 31 54856

338 36327 147 44972 98 49710 65 52983 28 54884

329 36656 147 45119 97 49807 64 53047 25 54909

314 36970 146 45265 96 49904 64 53110 21 54931

314 37283 146 45411 96 50000 64 53174 21 54951

310 37593 142 45553 96 50095 62 53236 20 54972

310 37903 140 45693 96 50190 60 53296 19 54991

301 38203 137 45829 93 50284 60 53356 19 55010

284 38755 137 45966 92 50376 58 53414 15 55025

268 38755 135 46101 92 50468 57 53471 13 55038

267 39022 131 46232 92 50559 57 53539 11 55049

265 39287 128 46360 91 50650 56 53585 11 55060

251 39538 127 46487 90 50740 56 53641 8 55068

249 39787 126 46613 88 50828 56 53697 6 55074

Tableau: 1 - Dataset pour analyse de Pareto

où les 200 valeurs ni (nombre de bons de commande en provenance d'une ville i) ont été

classées par valeurs décroissantes et cumulées dans une colonne Ni.

La première ville se caractérise par 8'965 bons de commande (ce qui correspond à 16.28% du

total des bons), la seconde par 4'556, ce qui fait que les deux premières villes ont passé 13'520

bons de commande (ce qui correspond à 24.55% des bons), les trois premières villes, ont passé

16'589 bons de commande (ce qui correspond à 30.12%), etc. Une autre façon de décrire ce

phénomène consiste à dire : 0.5% des villes (classées par valeur décroissant du critère) ont

passé 16.28% des bons, 1% des villes ont passé 24.55% des bons, etc.

Ces calculs, sont partiellement présentés dans le tableau ci-dessous :

i% Ni% i% Ni% i% Ni% i% Ni% i% Ni%

0.5 16.28 20.5 72.68 40.5 84.86 60.6 92.45 80.5 97.6

1 24.55 21 73.11 41 85.09 61 92.61 81 97.7

1.5 30.12 21.5 73.51 41.5 85.32 61.5 92.77 81.5 97.8

2 34.36 22 73.92 42 85.54 62 92.92 82 97.89

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

19 71.33 39 84.18 59 91.97 79 97.3 99 99.7

19.5 71.79 39.5 84.41 59.5 92.13 79.5 97.4 99.5 99. 99

20 72.24 40 84.64 60 92.29 80 97.5 100 100

Tableau: 2 - Données cumulées et normalisées pour analyse de Pareto

traduits graphiquement (selon les traditions d'usage) ci-dessous sous la forme d'un diagramme

de Pareto:

(4)

ou de manière plus pertinente sous la forme d'un diagramme de Lorenz (l'abscisse des numéros

des villes est remplacé par le %cumulé de villes comme dans le tableau de données ci-dessus):

(5)

Cette analyse met en évidence qu'un nombre faible d'éléments est l'origine de la majeure partie

du phénomène étudié (par exemple, ici 31% des villes génèrent 80% des bons de commande).

Ceci explique qu'elle soit l'une des grandes techniques utilisées dans le domaine de la "gestion

de la qualité totale" (Total Quality Management) ETdans l'analyse de l'importance des causes

d'un problème de qualité. Elle est également utilisée par les gestionnaires pour structurer

l'organisation, en particulier pour différencier les processus en fonction de caractéristique de la

demande (suivi différencié de la clientèle selon son importance, par exemple) et lorsqu'elle est

utilisée pour définir 3 classes, cette technique prend souvent le nom de "Méthode ABC" (cf.

chapitre de Génie Industriel).

La ligne en pointillés de ce graphique correspond elle à ce que nous aurions observé en cas

d'équi-répartition du phénomène étudié, c'est-à-dire si chaque ville s'était caractérisée par le

même nombre de bons de commande.

De façon générale, plus une courbe de Pareto (ou de Lorenz) se rapproche de la droite d'égalité

parfaite et plus la répartition de la masse considérée au sein de la population est égalitaire. En

effet, dans ce cas, la masse (des salaires, de la richesse, du revenu, etc.) est peu concentrée sur

quelques uns.

Remarque: La présentation de cette analyse a été faite en classant les observations par valeurs

décroissantes mais nous aurions pu tout aussi bien partir d'un classement par valeurs croissantes et,

dans ce dernier cas, la courbe obtenue aurait été symétrique, le centre de symétrie étant le point de

coordonnées (0.5,0.5).

Dans un environnement industriel, les points d'amélioration potentiels sont quasi

innombrables. On pourrait même améliorer indéfiniment, tout et n'importe quoi. Il ne faut

cependant pas perdre de vue que l'amélioration coûte aussi et qu'en contrepartie elle devrait

apporter de la valeur ajoutée, ou au moins supprimer des pertes.

INDICE DE GINI

Le phénomène étudié est d'autant moins équitablement réparti que la courbe s'éloigne de la

droite d'équi-répartition. Les économistes, gestionnaires ou responsables de départements

d'entreprise utilisent parfois (pour leur tableau de bord de performance) un indicateur

synthétique pour mesurer ce phénomène et son évolution, "l'indice de Gini" (appelé aussi

"coefficient de Gini").

Ce coefficient est défini par le rapport:

(6)

où les surfaces A et B se rapportent à la figure ci-après.

(7)

Le coefficient de Gini est donc un nombre réel compris entre zéro et 1. En cas d'égalité parfaite,

il est égal à zéro (car A=0). En cas d'inégalité totale il est égal à 1, car B=0. Par conséquent, à

mesure que G augmente de 0 à 1, l'inégalité de la répartition augmente.

Sachant que la courbe de Lorenz est on voit que la surface A+B est égale à la moitié de

cette surface. Nous avons donc :

(8)

Nous pouvons de ce fait écrire:

(9)

De plus comme:

(10)

Finalement, nous pouvons écrire que :

(11)

En utilisant la méthode de calcul d'intégrale des trapèzes (cf. chapitre de Méthodes

Numériques) nous avons l'aireB qui est donnée par:

(12)

où pour rappel h est la longueur des intervalles supposés tous égaux (ce qui est toujours le cas

dans le contexte des analyses de Lorenz) et si la configuration du tableau de données est tel

que nous ayons le graphique suivant (ce qui est plutôt rare...):

(13)

Traditionnellement nous trouvons cette dernière relation sous la forme:

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