Physique – exercices 1 - correction, Exercices de Physique. Université Claude Bernard (Lyon I)
Eleonore_sa
Eleonore_sa29 April 2014

Physique – exercices 1 - correction, Exercices de Physique. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Physique – exercices sur les ondes sismiques et sismomètre - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Nature des ondes, Les ondes sismiques artificielles, Étude d’un sismographe vertical, Étude dynami...
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Exercice 1: Ondes sismiques et sismomètre

Bac S 2010 Réunion EXERCICE 1 : Ondes sismiques et sismomètre (9 points) Correction

Partie 1. Nature des ondes 1.1.Les ondes P sont des ondes longitudinales car les zones de compressions / dilatations se déplacent dans la même direction que celle de l’onde. Les ondes L sont des ondes transversales : la perturbation se propage dans un plan horizontal perpendiculairement à la direction de l’onde. 1.2. Lorsqu’on jette une pierre à la surface d’un étang, les rides circulaires qui se propagent à la surface de l’eau, sont des ondes mécaniques transversales.

2. d

v t

 

doncd

t v

  (d en km, v en km/s alors t en s)

soit :833

t 6,0

  =139 s 1,4 × 102 s

Partie 2 : Les ondes sismiques artificielles

1. Pour une onde périodique on a : v

f  

36,21 10

14,0

   = 444 m. (célérité convertie en m.s1)

2. v = '

EH HR

t

 , en supposant que HR = EH  h, il vient :

2h v

t '  

donc v. t '

h 2

  .

Avec t’ = 0,580 s et v = 6,21 × 103 m.s1, 36,21 10 0,580

h 2

   = 1,80 × 103 m = 1,80 km.

3. La longueur d’onde, la fréquence et la célérité ne sont pas modifiées (non) par contre l’amplitude est modifiée (oui). Partie 3 : Étude d’un sismographe vertical 1. Étude statique 1.1. Le solide S est soumis :

- à son poids : P P.j m.g.j 

- à la force de rappel : F k. y.j  

1.2. À l’équilibre, la première loi de Newton donne :

P F 0 

En projection selon l’axe (Oy) vertical orienté vers le bas :

m.g  k.y = 0

soit finalement : k.y = m.g

Direction des perturbations

Direction de propagation de l’onde

Les ondes S sont des ondes transversales : le cisaillement des roches se fait dans une direction perpendiculaire à la direction de l’onde.

G (S)

0

j

y

y

k Ressort au repos

Ressort allongé

k

P

F

Direction de la perturbation

Direction de propagation de l’onde

Direction de la perturbation

Direction de propagation de l’onde

1.3. m.g

k y

 

soit : 3

1,8 9,8 k

2,5 10 

 

= 7056 = 7,1×103 N.m1 (avec 2 chiffres significatifs et y converti en m)

2. Étude dynamique 2.1. Le solide (S) est soumis à trois forces :

- son poids P

- la réaction R du support (perpendiculaire au support car frottements négligés)

- la force de rappel F k.x.i  2.2. Le mouvement du solide (S), de masse m, est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen. La deuxième loi de Newton donne :

GP R F m.a  

En projection selon l’axe horizontal :

0 + 0 – k.xG = m.aG  G G k

a x 0 m  

Or 2

G G 2

d x a

dt  donc il vient :

2 G

G2

d x k .x 0

mdt  

2.3.1.Xm est l’amplitude des oscillations du solide S T0 est la période propre des oscillations.

2.3.2. xG(t) = Xm. 0

t cos 2 .

T

   

 

G m 0 0

dx (t) 2 t .X .sin 2 .

dt T T

     

 

et

2 22 G

m G2 0 0 0

d x 2 t 2 .X .cos 2 . .x

T T Tdt

                      

En reportant dans l’équation différentielle :

2

G 0

2 .x

T

     

+ G k

.x 0 m

2

G 0

k 2 .x 0

m T

          

Cette égalité est vérifiée quel que soit t, si

2

0

k 2 0

m T

          

soit 2

0T m

2 k

   

 

Finalement, en ne retenant que la solution positive : 0 m

T 2 . k

 

2.3.3. 0 1,8

T 2 7056

  = 0,10 s.

2.3.4. Fréquence propre : 0 0

1 f

T 

donc 0 1

f 0,10  = 10 Hz.

G (S)

0 i xG x

position (1)

P

R

F

2.4.1. 5T0 = 0,50 s donc T0 = 0,50 / 5 = 0,10 s.2.3.4. Fréquence propre :

0 0

1 f

T 

donc 0 1

f 0,10  = 10 Hz.

On retrouve bien la même valeur que celle de la question 2.3.4.

2.5. 0 0

1 1 1 k f

T 2 mm 2

k

   

donc f0 est proportionnelle à 1

m avec k constante. Donc si la

masse double alors la fréquence est divisée par 2 .

3. Étude du sismomètre 3.1. Le système « masse-ressort » oscille à la fréquence fS = 14 Hz imposée par l’onde sismique. Il s’agit ici d’oscillations forcées.

3.2. fS = 14 Hz est voisine de f0 = 10 Hz : la fréquence fS est choisie voisine de la fréquence propre f0 de l’oscillateur afin que le phénomène de résonance se produise. Dans ce cas, l’amplitude des oscillations est grande.

3.3. Le système d’amortissement permet de limiter l’amplitude des oscillations, qui, si elle est trop grande peut détériorer le sismographe.

5T0

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