Physique – exercitation sur la datation des séismes en Californie, Exercices de Physique Numérique
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Eleonore_sa29 April 2014

Physique – exercitation sur la datation des séismes en Californie, Exercices de Physique Numérique

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Physique – exercitation sur la datation des séismes en Californie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Radioactivité naturelle du carbone, Datation par le carbone 14C, La faille de San Andreas.
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Exo3.DATATION DES SEISMES EN CALIFORNIE-5,5pts

2005/11 Nouvelle Calédonie

EXERCICE III. DATATION DES SEISMES EN CALIFORNIE (5,5 points) La radioactivité se manifeste dans tout l’Univers. On peut utiliser les éléments radioactifs comme des horloges. Selon leur nature et leur durée de vie, ils peuvent renseigner sur l’âge de l’Univers, l’âge de la Terre, les processus géologiques et même l’histoire de l’humanité. On se propose ici de déterminer les dates de tremblements de terre qui se sont produits au cours des siècles à proximité de la faille de San Andreas en Californie. 1. Radioactivité naturelle du carbone

1.1. Donner la composition en protons et en neutrons des noyaux atomiques suivants 12 6 C et 14

6 C .

1.2.Les deux noyaux du 1.1. sont dits isotopes. Justifier cette affirmation en définissant le mot isotopes.

1.3. Le carbone 14C est un noyau radioactif émetteur –.

Écrire l’équation de la réaction nucléaire correspondante en la justifiant. On admet que le noyau fils n’est pas obtenu dans un état excité.

1.4. Calculer l’énergie de liaison, en joules, du carbone 14C que l’on notera E (14C).

1.5. En déduire l’énergie de liaison par nucléon du carbone 14C (en joules par nucléon).

1.6. Calculer l’énergie libérée par la réaction de la question 1.3. (en joules). Données : - numéros atomiques : Z(Be) = 4 , Z(B) = 5 , Z(C) = 6 , Z(N) = 7 , Z(O) = 8 ;

- célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998 10 8 m.s –1. - masses de quelques particules :

particule proton neutron électron noyau 14C noyau 14N

masse

(en kg) 1,672 621 10–27 1,674 92710–27 9,109 38110–31 2,325 8410–26 2,325 2710–26

2. Datation par le carbone 14C Deux scientifiques, Anderson et Libby, ont eu l’idée d’utiliser la radioactivité naturelle du carbone 14C pour la datation. Les êtres vivants, végétaux ou animaux, assimilent du carbone. La proportion du nombre de noyaux de 14C par rapport au nombre de noyaux de 12C reste constante pendant toute leur vie. À la mort de l’organisme, tout échange avec le milieu naturel cesse et les atomes de 14C disparaissent peu à peu. La radioactivité décroît alors avec le temps selon une loi exponentielle, qui permet d’atteindre un ordre de grandeur de l’âge de l’échantillon analysé. On admet que le rapport entre le nombre de 14C et 12C est resté constant dans les êtres vivants au cours des derniers millénaires. 2.1. On note N(t) le nombre de noyaux radioactifs d’atomes de « carbone 14 » à un instant de date t pour un échantillon et N0 le nombre de noyaux radioactifs à un instant pris comme origine des dates

(t0 = 0 s) pour ce même échantillon. On note la constante radioactive. Écrire la loi de décroissance radioactive. 2.2. Temps de demi-vie et constante radioactive.

2.2.1. Donner la définition du temps de demi-vie d’un échantillon radioactif que l’on notera t1/2. 2.2.2. Retrouver l’expression littérale du temps de demi-vie en fonction de la constante radioactive :

t1/2 = ln2

2.2.3. Le temps de demi-vie de l’isotope du carbone 14C est 5,70 10 3 ans.

En déduire la valeur de la constante radioactive  en an-1. 2.3. L’activité A(t) d’un échantillon radioactif à l’instant de date t est donnée ici par l’expression :

A(t) = .N(t) 2.3.1. Définir l’activité et donner son unité dans le système international. 2.3.2. En utilisant cette expression et la loi de décroissance, déduire que :

0 0

( ) ( ) t

A t N t e

A N   où A0 est l’activité à l’instant de date t0 = 0 s.

3. La faille de San Andreas En 1989, à proximité de la faille de San Andreas en Californie, on a prélevé des échantillons de même masse de végétaux identiques ensevelis lors d’anciens séismes. On a mesuré l’activité de chacun d’eux. On admet que cette activité est due uniquement à la présence de 14C.

échantillons numéro

1 2 3

activités de l’échantillon (SI)

0,233 0,215 0,223

3.1. L’activité d’un échantillon de même végétal vivant et de même masse est A0 = 0,255 SI. On note t la durée qui s’est écoulée entre l’instant de date t0 = 0 s du séisme et l’instant de la me- sure.

Déterminer la valeur t3 qui correspond à l’échantillon n°3.

3.2. En déduire l’année au cours de laquelle a eu lieu le séisme qui correspond à l’échantillon n°3 étudié en 1989. 3.3. Pour les échantillons 1 et 2, on propose les années 586 et 1247. Attribuer à chaque échantillon, l’année qui correspond. Justifier sans calcul.

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