Physique – exercitation sur la datation des séismes en Californie - correction, Exercices de Physique Numérique
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Eleonore_sa29 April 2014

Physique – exercitation sur la datation des séismes en Californie - correction, Exercices de Physique Numérique

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Physique – exercitation sur la datation des séismes en Californie - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Radioactivité naturelle du carbone, Datation par le carbone 14C, La faille de San Andreas.
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Exo 3 DATATION DES SEISMES EN CALIFORNIE 5,5pts

Nouvelle Calédonie 11/2005 Exercice III. DATATION DES SEISMES EN CALIFORNIE

Correction

1. Radioactivité naturelle du carbone

1.1. C126 : Z = 6 donc 6 protons ; A = 12 donc 6 neutrons (A – Z)

C146 : 6 protons et 8 neutrons.

1.2. Deux noyaux sont isotopes s’ils possèdent le même nombre de protons (donc le même numéro

atomique Z) mais un nombre de neutrons différent (et donc des nombres A de nucléons différents). Les

noyaux C126 et le C 14

6 répondent à cette définition.

1.3. Le carbone C 14

est un noyau radioactif émetteur -, il y a donc libération d'un électron lors de sa

désintégration : C146 14 0 7 1 N e

   .

On trouve le noyau d’azote en appliquant les lois de conservation (conservation de la charge électrique et

conservation du nombre de nucléons).

1.4. E (14C) = m . c² où m > 0 représente le défaut de masse du noyau

E (14C) = {Z.mp + (A – Z).mn – m( C 14

6 )} . c²

E (14C) = {6  1,672 62110–27 + 8  1,674 92710–27 – 2,325 8410–26}  (2,998108)²

E (14C) = 1,58910–11 J

1.5. E (14C) / A = 14

101,589 11 = 1,13510–12 J/nucléon

1.6. Énergie libérée par la réaction du 1.3. : C146 14 0 7 1 N e

  

Elibérée = (me- + m( N 14 ) – m( C14 )).c²

Elibérée = (9,109 38110–31 + 2,325 2710–26 – 2,325 8410–26)  (2,998108)²

Elibérée = – 4,304 10–13 J

Le milieu extérieur reçoit donc une énergie de 4,304  10–13 J.

Remarque:

Il ne faut pas calculer l'énergie de liaison de 14N et faire ensuite la variation des énergies de liaison. (la

réaction nucléaire n'est pas une fusion, ni une fission)

Voir le fichier http://labolycee.org/2005/2005-11-NelleCaledonie-Exo3-Remarque.doc

ou http://labolycee.org/2005/2005-11-NelleCaledonie-Exo3-Remarque.pdf

2. Datation par le carbone 14C

2.1. N(t) = N0.e –.t

2.2.1. Le temps de demi-vie d’un échantillon radioactif est la durée au bout de laquelle la moitié des

noyaux initialement présents se sont désintégrés.

2.2.2. Par définition à t =t1/2 , on a N(t1/2) = N0/2

En utilisant la loi de décroissance radioactive on a N(t1/2) = N0. . 1/ 2te  = N0/2

en simplifiant par N0 : . 1/ 2te  = 2

1

on élimine l'exponentielle en passant au logarithme népérien: –.t1/2 = ln 2

1

en utilisant la propriété du logarithme ln a

b = ln a – ln b, et sachant que ln 1 = 0, on obtient –.t1/2 = – ln2

soit finalement t1/2 = λ

ln2

2.2.3.  = 1/2t

ln2  =

3105,70

2ln

 = 1,2210–4 an–1

2.3.1. L’activité correspond au nombre de désintégrations par seconde, elle s’exprime en becquerel (Bq).

2.3.2. 000 N

N(t)

N

N(t)

A

A(t) 

  

D’autre part N(t) = N0.e–.t soit .

0

( ) t

N t e

N 

D’où .

0 0

A(t) N(t)

A N te  

3. La faille de San Andreas

3.1. .

0

A(t)

A te  soit .

0

A(t) ln ln( ) .

A te t    Soit 0

A ln .

A(t) t

D’où t3 = 0

3

A1 .ln

A(t )

t3 = 0,223

0,255 ln

1022,1

1 4

= 1099 ans

donc ne conservons que trois chiffres significatifs t3 =1,1010 3 ans

3.2. L’année au cours de laquelle a eu lieu le séisme correspond à 1989 – 1,10103 = 8,90102.

Le séisme a eu lieu environ en l’an 890. Cette méthode de datation ne permet pas de donner une date

précise à un an près.

3.3. Plus l'échantillon est ancien et plus son activité est faible. Donc l’échantillon 2, d'activité plus faible,

correspond à l’an 586 et l’échantillon 1 correspond à l’an 1247.

ou t3 = 1/ 2

ln 2

t . 0

3

A ln

A(t ) + rigoureux

t3 = 35,70 10 0,255

ln ln 2 0,223

  = 1103 ans

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