Physique – exercitation sur la nucleosynthèse des éléments chimiques - correction, Exercices de Physique Numérique
Eleonore_sa
Eleonore_sa29 April 2014

Physique – exercitation sur la nucleosynthèse des éléments chimiques - correction, Exercices de Physique Numérique

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Physique – exercitation sur la nucleosynthèse des éléments chimiques - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la nucleosynthèse des éléments chimiques, Les premiers éléments présents dans l'univers,...
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Exercice 3 nucléosynthèse des éléments chimiques

09/2006 Métropole Correction Calculatrice interdite

EXERCICE III. NUCLEOSYNTHESE DES ELEMENTS CHIMIQUES (4 points)

1. Les premiers éléments présents dans l'univers

1.1. Composition des noyaux 0,25 si tout juste

He42 Z = 2 donc 2 protons , A–Z = 2 donc 2 neutrons 3 2 He 2 protons et 1 neutron

+24 2He 2 protons et 2 neutrons

1.2.(0,25) Un élément chimique est caractérisé par le numéro atomique Z. Il s'agit du nombre de protons

contenus dans le noyau de l'atome. Lors d'une réaction chimique, les protons du noyau ne sont pas mis en

jeu, seuls les électrons interviennent.

2. Fusion de l'hydrogène

2.1.(0,25) E = ( 2 ) 4 .c² He e p

m m m  ou directement E = 4 ( 2 ) .c² p He e

m m m   

2.2. Cas du Soleil

2.2.1.(0,25) La réaction 4 H11  He 4 2 + 2 e

0 1 consomme 4 noyaux d'hydrogène et libère une énergie

E = 410–12 J.

La masse disponible, notée md , pour les réactions de fusion représente 10% de la masse du Soleil :

md = 0,10.MS

La réaction aura lieu N fois : N = 4

d

p

m

m =

0,10

4

S

p

M

m .

Libérant une énergie totale ET = N. E

ET = 0,10

4

S

p

M

m . E

ET = 30

12

27

0,10 2 10 4 10

4 1,67 10 

   

 

ET = 1 30

12

27

10 2 10 10

1,67 10

  

ET = 1 30

12

27

10 10 10

10

 

ET = 1044 J

2.2.2.(0,25) En une année le Soleil consomme ES = 1034 J

En t années le Soleil aura consommé ET = 1044 J

t = T

S

E

E

t = 44

34

10

10 = 1010 années pour que le Soleil consomme toutes ses réserves.

3. Un produit de la fusion de l'hélium

3.1.(0,25) N(t1/2) = N0/2

N(t1/2) = N0. 1/ 2.te  = N0/2 1/ 2.te  = 1/2

–.t1/2 = ln 1 – ln 2

.t1/2 = ln 2

t1/2 = ln 2

3.2.(0,25) t1/2 = 16

0,7

1 10

t1/2 = 710–110–16

t1/2 = 710–17 s

3.3. (0,25) On remarque que t1 = 2t1/2

Au bout d'une durée égale à deux temps de demi-vie, il reste un quart des noyaux initialement présents.

Soit N(t1) = 0 N

4 donc 1

0

N( )

N

t =

1

4 .

Démonstration : il n'était pas nécessaire de la faire

Loi de décroissance radioactive : N(t1) = N0. exp(–.t1)

1

0

N( )

N

t = exp(–.t1)

D'après 3.1.  = 1/ 2

ln 2

t , alors 1

0

N( )

N

t = exp(–

1/ 2

ln 2

t .t1)

Comme t1 = 2t1/2 , alors 1

0

N( )

N

t = exp(–

1/ 2

ln 2

t .2t1/2)

1

0

N( )

N

t = exp(–ln22) or –ln2 = ln1 – ln2 = ln

1

2

1

0

N( )

N

t = exp(2ln

1

2 ) or 2ln

1

2 = ln

2 1

2

     

1

0

N( )

N

t = exp (ln

2 1

2

     

)

1

0

N( )

N

t =

2 1

2

     

= 1

4

4. Vers des éléments plus lourds

4.1. (0,25) E = m.c² où m représente le défaut de masse du noyau de fer (m > 0 par définition)

La somme des masses de nucléons pris isolément est supérieure à la masse du noyau seul, m = (ZmP +

(A–Z) mn) – mFe

E

A =

( ( ). ). ² p n Fe

Zm A Z m m c

A

  

E

A =

(26 30. ). ²

56

p n Fe m m m c 

4.2. (0,25)

position de 56 26

Fe voir 

4.3. (0,25)

Les noyaux pouvant fusionner

sont situés à gauche du noyau de fer

56

56 26

Fe

5. L'élément fer

5.1. (0,25) 56 56 27 26

A Z

Co Fe X 

D'après la conservation du nombre de nucléons A = 0, et d'après la conservation de la charge électrique

27 = 26 + Z, soit Z = 1.

La particule ne contenant aucun nucléon et portant une charge Z = 1 est un positon, noté 0 1 e .

56 56 0 27 26 1

Co Fe e 

5.2.1.(0,25) Le noyau de fer est produit dans un état excité 56 56 * 0 27 26 1

Co Fe e  , la désexcitation du noyau

est à l'origine du rayonnement émis.

5.2.2.(0,25) Les niveaux d'énergie du noyau de fer ont des valeurs bien déterminées. Ils sont quantifiés.

5.2.3.(0, 5) E = h.v = h. c

 soit  =

.h c

E

 = 34 8

3 19

6,63 10 3,00 10

1238 10 1,6 10

  

   =

26

16

6,63 3,00 10

1238 1,6 10

 

  =

26

13

6,63 3,00 10

1,238 1,6 10

 

  = 13

16 10

1,6  = 10–12 m

D'après la figure 1, ce rayonnement appartient au domaine des rayonnements .

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