Physique – exercitation sur les noyaux d'argent - correction, Exercices de Physique Numérique
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Eleonore_sa29 April 2014

Physique – exercitation sur les noyaux d'argent - correction, Exercices de Physique Numérique

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Physique – exercitation sur les noyaux d'argent - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Capture d'un neutron, Désintégration du noyau d'argent 108, Activité d'un échantillon de noyaux d'argent 108,...
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Exercice 3 A propos des noyaux d'argent 5,5pts Correction

2006 Asie EXERCICE III : À PROPOS DES NOYAUX D'ARGENT (5,5 points)

CORRECTION

1. Capture d'un neutron.

1.1. Les deux lois de conservation lors d'une réaction nucléaire sont : - la conservation du nombre de charges,

- la conservation du nombre de nucléons.

1.2. équation de la réaction de capture d'un neutron par un noyau d'argent 107: 107 47

Ag + 1 0 n 108

47 Ag

(l'écriture du neutron 1 0 n pouvait se déduire des lois de conservation précédentes)

2. Désintégration du noyau d'argent 108.

2.1. La radioactivité – s'accompagne de l'émission d' un électron de symbole : 0 1 e

 .

La radioactivité + s'accompagne de l'émission d'un positon de symbole : 0 1 e .

2.2. Désintégration – : 10847 Ag  AZ X +

0

1e

Lois de conservation :108 = A + 0 donc A = 108

et 47 = Z –1 donc Z = 48 donc X est l'élément Cadmium Cd 108

47 Ag  10848Cd +

0

1 e

Désintégration + : 10847 Ag  AZY +

0

1 e

or : 108 = A + 0 donc A = 108

et 47 = Z +1 donc Z = 46 donc Y est l'élément Palladium Pd 108

47 Ag  10846 Pd +

0

1 e

3. Activité d'un échantillon de noyaux d'argent 108.

3.1. Expression de N en fonction de N0, de t et de la constante radioactive  :

loi de décroissance radioactive: N(t) = N0.e–.t

3.2. Le temps de demi-vie t1/2 correspond à la durée au bout de laquelle la population d’un échantillon de

noyaux radioactifs a été divisée par deux.

3.3. On a : t1/2 = ln 2

 donc  =

1/ 2

ln 2

t

donc: [] = 1/ 2

ln 2

t

     

=  

  11

T T

 

 est homogène à l'inverse d'un temps,  s'exprime alors en s–1.

3.4. L'activité à l'instant t d'un échantillon est définie par la relation A = – dN

dt et N(t) = N0.e–.t

3.4.1. A = – dN

dt = – ( –.N0. e–.t) = . N0. e-t = .N

3.4.2. On a: A = 1 n

t donc n1 = A.t = .N.t = .t.N0.e–.t

3.4.3. On a: ln(n1) = ln( .t.N0.e–.t) =ln(.t.N0) + ln(e–.t ) = ln(.t.N0) – .t

4. Demi-vie radioactive de l'argent 108.

4.1. Le graphe est une droite d'équation : ln(n1) = a.t + b avec a < 0 car la droite est décroissante,

et b est l'ordonnée à l'origine.

En identifiant: ln(n1) = b + a.t

et ln(n1) = ln(.t.N0) – .t cf. 3.4.2.

il vient:

b = ln(.t.N0)

a = –

Donc cette représentation graphique est en accord avec l'expression trouvée en 3.4.2.

4.2. Pour trouver , il faut calculer le coefficient directeur de la droite.

Soient deux points de cette droite A ( 100 ; ln390 = 5,95) et B ( 200; ln256 = 5,55) il vient :

a = ln256 ln390

200 100

 = – 4,21.10–3 s-1

donc = – a = 4,2110–3 s-1

Pour trouver N0, on prolonge la droite, on lit l'ordonnée à l'origine : b = 6,4

orb = ln(.t.N0)

.t.N0 = eb

N0 = be

. t 

N0 = 6 4

34 21 10 0 50 

,e

, , = 2,9.105 noyauxcalcul avec non arrondie

4.3. On en déduit t1/2: t1/2 = ln 2

t1/2 = 3 ln2

4 21 10, = 165 s calcul avec non arrondie

A

B

b

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