Science physisques - exercitation sur le un séisme dans le jura - correction, Exercices de Chimie Physique. Université Claude Bernard (Lyon I)
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Eleonore_sa29 April 2014

Science physisques - exercitation sur le un séisme dans le jura - correction, Exercices de Chimie Physique. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Science physisques - exercitation sur un séisme dans le jura - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude d'un sismogramme, Fonctionnement d'un sismomètre, À propos des séismes.
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EXERCICE I Un Séisme dans le Jura (5,5 points)

11/2006 Nouvelle Calédonie Calculatrice interdite EXERCICE I : UN SÉISME DANS LE JURA (5,5 points)

Correction

1. Étude d'un sismogramme 1.1. Lors d'un séisme les ondes sont toutes émises à la date t0 depuis un même point (l'épicentre). Les ondes P ont une célérité moyennevp = 6,0 km.s-1supérieure à la célérité des ondes S vs = 3,5 km.s-1. Le sismographe détecte donc en premier les ondes P puis après les ondes S. 1.2. Dates d'arrivée : - des ondes P:tp = 18 h 31 min 15 s - des ondes S: tS = 18 h 31 min 20 s 1.3.Soit d la distance qui sépare la station d'enregistrement du lieu où le séisme s'est produit.

La célérité notée vS des ondes S est: vS = S 0

d

(t t ) (1)

La célérité notée vP des ondes P est: vP = P 0

d

(t t ) (2)

1.4. Pour retrouver l'expression demandée il faut éliminer le terme t0. On a :

d'après (1) : vS . (tS - t0) = d  vS .tS - vS.t0 = d  t0 = S S

d t

v 

on reporte dans (2) : vP = P 0

d

(t t ) =

P S

S

d

d (t t )

v  

il suffit maintenant d'isoler le terme d : vP . P S S

d t t

v

    

  = d

 vP .  P St t + d. P

S

v

v = d

 vP .  P St t = d . P

S

v 1

v

     

 P P S

S P

S

v .(t t )

v v

v

     

= d

finalement :    

.

S P

S P

P S

v v d t t

v v

1.5. valeur numérique de d : rappelcalculatrice interdite

d =  

3 3

3 3

3,5 10 6,0 10 5

6,0 10 3,5 10

   

   =

6

3

3,5 6,0 10 5

2,5 10

  

 =

37 0,5 6,0 10 5

5 0,5

   

 =

342 10 5

5

  = 42103 m = 42 km

P S

18 h 31 min 15 s 18 h 31 min 20 s

2. Fonctionnement d'un sismomètre 2.1. Étude des oscillations libres en l'absence de tout séisme 2.1.1. Le solide S est soumis à trois forces :

- le poids P

- la réaction R du support rectiligne horizontal

- la force de rappel du ressort F = - k.x. i 2.1.2. Appliquons la deuxième loi de Newton au centre d'inertie G du solide dans le référentiel terrestre

supposé galiléen : P + R +F = m.a

en projection selon l'axe (Ox) orienté selon le vecteur unitaire i il vient :

- k.x = m. d²x

dt²

m. d²x

dt² + k.x = 0

2.1.3. La période propre T0 des oscillations libres du solide est T0 = 2 m

k .

analyse dimensionnelle : [ m ] = M D’autre part F = k.x = m.a

k = m.a

x [k] =

-2M.L.T

L = M.T–2

donc [m / k] = -2

M

M.T = T²

[T0] =      

m

k = T L'expression de la période propre T0 proposée est bien homogène à une durée.

P

F

R

i

2.2. Étude des oscillations forcées lors d'un séisme 2.2.1. L'excitateur est le sol qui se met à trembler lors d'un séisme.

Le résonateur est le système masse – ressort. 2.2.2. On admet que l'amortissement est suffisamment faible pour que l'on puisse confondre la pseudo-période T et la période propre T0.Le phénomène de résonance se produit lorsque la période de l'excitateur est égale à la période propre du résonateur T0. 2.2.3. Sur une durée d'environ une seconde on peut observer plusieurs oscillations :

L'ordre de grandeur de la période des ondes P et S est plutôt de 0,1 s que 1,0 s ou 10 s.

2.2.4. On a: T0² = 4. ².m

k

Donc m = 2

0k.T

4. ²

m = 100 (0,1)²

4 10

 =

2100 10

4 10



 = 1

1 10

4

 = 2,510–2 kg = 25 g

2.2.5. Certaines ondes se propageant lors d'un séisme sont de fréquences beaucoup plus basses que celles des ondes P et S.

f = 1

T donc ces ondes sont de périodes T beaucoup plus grandes que celles des ondes S ou P.

Or T0² est proportionnelle à m, donc si T0 augmente il faut que m augmente. 3. À propos des séismes

Question Réponse

A partir de l'épicentre, les ondes sismiques se propagent-elles dans une direction privilégiée ?

NON. Les ondes sismiques sont des ondes progressives qui se propagent dans toutes les directions depuis l'épicentre et donc pas dans une direction privilégiée.

Les ondes sismiques se propagent-elles avec transport de matière ?

NON. Comme toutes les ondes, les ondes sismiques se propagent sans transport de matière. Par contre elles transportent de l'énergie.

À propos des ondes P, le texte évoque des ondes longitudinales. Définir une onde longitudinale.

Une onde est longitudinale si la direction de propagation de l'onde est parallèle à la direction de la perturbation. Les ondes P sont longitudinales car ce sont des ondes de compression. (La matière est comprimée suivant la direction de propagation de l'onde)

Exprimer et calculer numériquement la

longueur d'onde d'une onde P de période T = 0,2s.

 = vP . T

 = 6,0103  0,2 = 1,2103 m

Pourquoi le texte donne-t - i l les valeurs moyennes pour les célérités des ondes sismiques ?

Les ondes S ou P ne traversent pas des milieux homogènes au cours de leur propagation. Plusieurs milieux sont généralement traversés et la célérité des ondes S ou P dépend de la nature des milieux. Ainsi les célérités de ces ondes sont des célérités moyennes.

1 s

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