Télécharge Sciences statistiques - Exercice 11 et plus Exercices au format PDF de Statistiques sur Docsity uniquement! Terminale S mai 2003 Concours Fesic 2003 1. Exercice 1 On considère la fonction f définie sur et représentée par la courbe ci-dessous : a. f est dérivable au point d’abscisse x = −2. b. f est continue au point d’abscisse x = 1. c. 2 lim ( ) 4 x f x . d. Sur l’intervalle ]−2 ; 1[, la fonction f’, dérivée de f sur cet intervalle, est croissante. 2. Exercice 2 On considère la fonction f définie par : f(x) = 1 ( ) ln 1 x x e f x e . On désigne par D l’ensemble de définition de f. a. On a D = ]0 ; [. b. f est dérivable sur D et, pour tout x D , 2 2 '( ) 1 x x e f x e . c. Pour tout x D , f(x) < 0. d. L’équation f(x) = −1 possède l’unique solution 1 ln 1 e x e . 3. Exercice 3 Le plan est muni d’un repère orthonormal ( ; , )O i j . Soit f la fonction définie sur par : ( ) ( 1) xf x x e . On appelle C la courbe représentative de f dans le repère cité. a. f réalise une bijection de dans . b. La fonction F, définie sur par : ( ) ( 2) xF x x e , est une primitive de f sur . c. Soit t . L’aire du domaine plan limité par la courbe C et les droites d’équations x = 0, x = t et y = 0 se calcule, en unités d’aires, par : 0 ( ) t f x dx . d. L’aire définie à la question c. est finie quand t tend vers . 4. Exercice 4 Pour tout *n , on pose 1 2 0 1 n n t I dt t . a. I1 = ln2. b. Pour tout *n , on a : 0nI . c. Pour tout *n , on a : 1 1 2( 1) 1 nI n n . d. La suite (In), *n , est croissante. 5. Exercice 5 Pour tout entier naturel n non nul, on pose : 1 2 ln ne n ne t I dt t . a. Pour *n , 2 1nI n . b. La suite (In), *n , est bornée. c. La suite n I n , *n , est convergente. d. Pour *n , on a: I1 + I2 + · · · + In = n2. 6. Exercice 6 a. 17 + 20 + 23 + · · · + 62 = 632. b. 4 5 6 10 1 1 1 1 1 127 ... 2 2 2 2 8 128 . c. Soit *n . On considère la fonction f définie sur ]1 ; [ par : 11 ( ) 1 nx f x x . f est dérivable sur ]1 ; [ et pour tout x > 1, on a : f’(x) = 1+2x + 3x2 + 4x3 + · · · + nxn−1. d. Si une suite n’est pas arithmétique, alors elle est géométrique. 7. Exercice 7 On considère les suites (un) et (vn) définies sur par : 1 1 1 1 ... 1! 2! ! nu n et 1 1 ! n nv u n . a. Pour n , un est la somme des n premiers termes d’une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1 1n . b. La suite (un) est décroissante. c. La suite (vn) est croissante. d. Les suites (un) et (vn) sont adjacentes. 8. Exercice 8 Dans le plan complexe, on considère les points M et M’ d’affixes respectives z et z’ telles que : ' (1 ) 3 2z zz i z z . On pose z = x + iy et z’ = x’ + iy’, avec x, y, x’ et y’ réels.
