Série de mathématique - examen 9, Examens de Mathématiques Appliquées

Télécharge Série de mathématique - examen 9 et plus Examens au format PDF de Mathématiques Appliquées sur Docsity uniquement! [ Baccalauréat Poitiers juin 1948 \ SÉRIE MATHÉMATIQUES Exercice 1 (au choix) 1er sujet. - Trouver en vraie grandeur l’angle de deux plans donnés par leurs traces. (Descriptive.) 2e sujet. - Mouvement curviligne : équation horaire, vecteur vitesse. 3e sujet. - Points conjugués par rapport à un cercle. Polaire d’un point par rapport à un cercle. Exercice 1 Par le sommet A d’un carré ABCD de centre O, on mène deux droites perpendicu- laires coupant l’une BC en P et CD en Q, l’autre BC en R et CD en S, la droite APQ restant intérieure à l’angle BAC. 1. Montrer que les triangles AQR et APS sont isocèles. 2. Soient H l’intersection de QR et PS, M le milieu de QR, N le milieu de PS. Quelle est la nature du quadrilatère AMHN ? 3. Quels sont les lieux des points N et M lorsque APQ pivote autour de A dans les conditions indiquées au début ? En déduire l’enveloppe de PS et de QR. On limitera les lieux et les enveloppes. 4. Les quatre points A, M, H, N sont sur un cercle. Montrer que ce cercle passe par un point fixe autre que A et comparer le rayon de ce cercle au rayon du cercle circonscrit au triangle QRS. 5. Lieu de H et lieu du centre du cercle inscrit dans le triangle ACH. On limitera les lieux. 6. AH coupe SQ en U, AC coupe RQ en V et CH coupe RS en W. Montrer que les trois points U, V, W sont alignés. N. B. - Cours sur 10, problème sur 20 (1 + 2 + 5 + 3 + 4 + 5 = 20).