Série de mathématique - exercices de mathématique 2, Exercices de Mathématiques. Ecole Supérieure d'Ingénieurs de Marseille

Série de mathématique - exercices de mathématique 2, Exercices de Mathématiques. Ecole Supérieure d'Ingénieurs de Marseille

PDF (24.6 KB)
2 pages
318Numéro de visites
Description
Exercices de mathématique sur la résolution et la discussion de l’équation - 2 Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Résoudre l’équation, la fonction de x le rapport z, les points d’intersection de la conique....
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Alger juin 1948.dvi

[ Baccalauréat Alger juin 1948 \

SÉRIE MATHÉMATIQUES

Exercice 1

1er sujet. - Résolution et discussion de l’équation

a cosx +b sinx = c.

Application : Résoudre l’équation

cos 3x

2 − sin

3x

2 = 1.

Une seule méthode de résolution et de discussion devra être exposée. Le candidat pourra, en quelquesmots, justifier son choix. Il pourra, s’il le juge convenable, traiter l’application par une méthode différente de celle qu’il aura exposée.

2e sujet. - Trièdres. Inégalités entre les faces. Sens d’un trièdre. Définition de deux trièdres supplémentaires. Démontrer la réciprocité.

3e sujet. - Définitions de l’année tropique, de l’année sidérale, de l’heure sidérale, de l’heure moyenne, de l’heure légale.

Exercice 2

On considère deux axes rectangulaires x′Ox, y ′Oy , un point fixe F de Ox d’abscisse positive a, la droite (D) d’équation y = xtgu, où u est un angle aigu positif. Soient M un point variable de (D), d’abscisse x, H la projection deM sur y ′Oy .

1. Évaluer en fonction de x le rapport z = MF

2

MH 2 .

Variations de ce rapport quandM décrit la droite (D), u restant fixe.

Courbe représentative.

2. On désigne par (C) la conique de foyer F, de directrice associée y ′Oy , d’excen- tricité e. Utiliser les résultats du premier paragraphe pour discuter l’existence d’es points communs à (D) et (C) quand e varie.

Cas où e = 1

cosu . Que peut-on dire alors de la droite (D) relativement à (C) ?

Déterminer dans, ce cas particulier le centre de (C), les asymptotes et les somm- met.

3. On prend un point fixe I sur (D) et l’on considère le cercle (I) de centre I et de rayon e· IK, K étant la projection de I sur y ′Oy .

Déterminer les points Q et R communs à (D) et (C) en uiilisant les points com- muns à x′Ox et au cercle (I).

Retrouver ainsi les résultats du deuxième paragraphe.

Lieu, quand e varie, du point de rencontre des tangentes en Q et R à (C).

4. S étant un point donné du plan, la conique de foyer F, de directrice associée y ′Oy et passant par S est bien déterminée.

Discuter le genre de cette conique suivant la position de S dans le plan.

5. S étant tel que l’excentricité soit 1, trouver le lieu géométrique du milieu P de QR quand u varie. [Q et R sont encore les points d’intersection de la conique avec la droite (D) d’équation y = xtgu.] .

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

N. B. - Sur 30 points, on attribuera 10 points à la question de cours et 20 points au problème. .

Alger 2 juin 1948

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome