Télécharge Série de mathématique - exercices de mathématique 6 et plus Exercices au format PDF de Mathématiques sur Docsity uniquement! [ Baccalauréat Clermont juin 1948 \ SÉRIE MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATIQUES ET TECHNIQUE Exercice 1 (au choix) 1er sujet. - En supposant que la fonction u(x) de la variable indépendante x soit dé- finie, non nulle, positive dans l’intervalle (a, b) et admette dans cet intervalle une dérivée u′(x), montrer que la fonction de x, y = p u(x), admet une dérivée par rap- port à x dans le même intervalle et calculer cette dérivée. On pourra soit traiter la question telle qu’elle est posée ci-dessus, soit raisonner en prenant pour u une fonction déterminée, par exemple cos x dans l’intervalle ( − π 4 ; π 4 ) ou toute autre au choix du candidat. 2e sujet. - Résoudre avec l’aide des tables de logarithmes à cinq décimales l’équation 1,6cos x +0,4sin x = 1. On donnera les valeurs des solutions à un décigrade près par défaut. 3e sujet. - Après avoir donné une définition des asymptotes de l’hyperbole, on en énoncera et l’on en démontrera, à partir de la définition choisie, les principales pro- priétés. Exercice 2 Soient dans un pian : une droite fixe (D), un point A fixe sur (D), un point fixe B non situé sur (D) et tel que AB ne soit pas perpendiculaire à (D). On désignera par I le milieu de AB, par (I′) la médiatrice, de AB, par J la projection orthogonale de B sur D et parα la détermination comprise entre− π 2 et+ π 2 de l’angle de droites (AB, D). Un cercle variable (O), de centre O, passe constamment par les points fixes A et B. Il recoupe (D) en un second, point M variable, On désignera par (T) la tangente en M à ce cercle. 1. On projette orthogonalement B en u sur OM, en u′ sur (T). Montrer qu’il existe, lorsque O varie, une similitude (S) (le centre B qui transforme constam- ment O en M. Calculer l’angle et le rapport de cette similitude en fonction de l’angle α. Montrer que O et u, O et u′, u et u′ sont respectivement couples homologues dans des similitudes (S1) , (S2) , (S3) dont on déterminera aussi les angles et les rapports en fonction de α. 2. a. Quel est le lieu ∆ de u ? Pour le placer sur la figure, on cherchera ses points d’intersection avec AB et (D). Quelle est l’enveloppe (U) de OM ? Construire le point de contact de OM et de (U). b. Quel est le lieu ∆′, de u′ ? En quel point ∆′ coupe-t-elle (D) ? Quel est l’angle de ∆ et ∆′ ? Quelle est l’enveloppe (U′) de T ?
