Série de mathématique - exercices de mathématique 9, Exercices de Mathématiques

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Exercices de mathématique sur les nombres premiers 9. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Progressions géométriques, le lieu du centre du cercle.
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[ Baccalauréat Istambul juin 1948 \

SÉRIE MATHÉMATIQUES

Exercice 1 (au choix)

1er sujet. - Nombres premiers : définition ; la suite des nombres premiers est illimi-

tée ; le nombre 1409 est-il premier ?

2e sujet. - Progressions géométriques : définition ; calcul d’un terme de rang déter-

miné connaissant le premier terme et la raison ; somme des n premiers termes ; li-

mite, si elle existe, de cette somme quand n tend vers l’infini.

3e sujet. - Résoudre un triangle, connaissant deux côtés et l’angle opposé à l’un

d’eux. Discuter.

Exercice 2

1. Soient deux cercles fixes (C1) et (C2). On considère tous les cercles (C) qui sont tangents à (C1) et à (C2) et l’on désigne par I1 et I2 les poins de contact.

a. Montrer que la droite I1I2 passe par l’un des deux centres d’homothétie de (C1) et (C2).

b. Déterminer le lieu du centre du cercle (C) et discuter sa nature avec soin.

2. Soient deux cercles fixes (Γ1) et (Γ2) ayant deux points communs P et Q.. On considère tous les cercles (Γ) qui coupent (Γ1) sous un angle donné α1 et (Γ2)

sous un angie donné α2.

a. Montrer que les cercles (Γ) se répartissent endeux familles ; tous ceux qui appartiennent à une même famille coupent sous le même angle chaque

cercle passant par P et Q.

b. Quelle est l’enveloppe des cercles (Γ) ? Cette enveloppe existe-t-elle tou- jours ?

c. Quel est le lieu des centres des cercles (Γ) ?

N. B. - Question de cours, sur 10 ; problème sur 20.

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