Série de mathématique - travaux pratiques 1, Exercices de Mathématiques Appliqués. Ecole Supérieure d'Ingénieurs de Marseille

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Exercices de mathématique 1 sur l'Intersection de deux plans. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Définition et mesure de l’ascension droite et de la déclinaison, la transformation, Les quatre cordes AM, AN,...
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[ Baccalauréat Rennes juin 1948 \

SÉRIE MATHÉMATIQUES

Exercice 1 (au choix)

1er sujet. - Condition nécessaire et suffisante pour qu’une fraction ordinaire soit égale à une fraction décimale.

2e sujet. - Intersection de deux plans (Géométrie descriptive à deux plans de projec- tion).

3e sujet. - Définition et mesure de l’ascension droite et de la déclinaison.

Exercice 2

Sur un cercle Γ de centre O et de rayon R, on donne deux points fixes A et B tels que l’angle AOB soit droit ; quatre points variablesM, N, P, Q, tels que les cordes AM, AN, BP, BQ soient égales. Ces cordes se coupent aux points A, B, C, D, E, F. (voir la figure pour les notations). On appelle G le pôle de AB par rapport à Γ et l’on appelle H le milieu de AB.

D

A

B P

Q

E

F

O C H

Γ

M

P

1. Quelle est la transformation qui fait passer de la corde AM à la corde BP ?

Quelle est la transformation qui fait passer de la corde AM à la corde BQ?

Montrer que C et D sont sur la droite OH et que C, D, E, F sont sur une même circonférence γ.

Quel est le lieu des points E et F ?

2. Établir la relation 1

OC +

1

OD =

1

OH .

En déduire l’expression du rayon r de γ en fonction de R et de OC = x. Varia- tion de r quand x varie.

Courbe représentative.

3. Calculer la puissance de H par rapport au cercle γ.

Trouver des cercles fixes dont chacun est orthogonal à tous les cercles γ.

4. Les quatre cordesAM,AN,BP, BQ sont les tangentes communes à deux cercles.

Quels sont les centres de ces cercles ?

Quelle est la relation qui lie leurs rayons à R ?

Construire le point C, sachant que le rayon de l’un de ces cercles est triple du rayon de l’autre.

N. B. - Cotation de la question de cours : sur 10 ; du problème : sur 20 (5 + 6 + 4 + 5 = 20).

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

SESSION SPÉCIALE

Exercice 1

1er sujet. - Progression arithmétique : définition ; calcul du terme de rang n ; calcul de la somme de n premiers termes.

2e sujet. - Fonction tg x. Dérivée. Représentation graphique.

3e sujet. - Mouvement curviligne. Équation horaire. Vecteur vitesse. Vecteur accélé- ration.

Exercice 2

Même problème que pour la série mathématiques

Rennes 2 juin 1948

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