Série de mathématique - travaux pratiques 2, Exercices de Mathématiques Appliqués

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Exercices de mathématique 2 sur les polaire d’un point par rapport à deux droites. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Distance d’un point à un plan en Géométrie descriptive, Lieu du foyer F des ellipses, un...
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Rio de Janeiro juin 1948.dvi

[ Baccalauréat Rio de Janeiro juin 1948 \

SÉRIE MATHÉMATIQUES

Exercice 1 (au choix)

1er sujet. - Dérivée de y = p

u, u étant une fonction de x admettant une dérivée.

2e sujet. - Polaire d’un point par rapport à deux droites.

3e sujet. - Distance d’un point à un plan en Géométrie descriptive.

Exercice 2

Partie A

1. Soient F l’un des foyers d’une conique (E) et (∆) la directrice qui correspond à ce foyer, M et N étant deux points de la conique, P l’intersection de MN et de

(∆), montrer que FP est l’une des bissectrices des deux droites FM et FN ; que

si la tangente en M coupe (∆) en T, l’angle MFT est droit.

2. Montrer comment on peut, à l’aide de ces propriétés, déterminer le foyer F d’une conique dont on connaît une directrice (∆) et trois points ; ou encore

une directrice (∆), deux points et la tangente en un de ces points.

On ne fera dans le cas général aucune discussion.

Partie B

On considère toutes les ellipses (E) qui ont une directrice donnée (∆) et un sommet

donné S sur l’axe non focal (δ) (parallèle à (∆). On nommera S′ la projection de S sur

(∆), (γ) le cercle de diamètre SS′, (Γ) le cercle de centre S qui passe en S′.

1. Lieu du foyer F des ellipses (E).

2. Déterminer les ellipses (E) qui passent par un point donné M et, par suite, par son symétrique M′ par rapport à (δ).

Montrer que si M est sur (Γ) le problème n’a qu’une solution, qu’il en a deux si

M est intérieur à (Γ). (On pourra utiliser une inversion de pôle S′.)

N. B. - Question de cours : sur 10, problème : sur 20.

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