Statistiques - Travaux pratiques - 2° partie, Exercices de Informatique et analyse de données statistiques
Emmanuel_89
Emmanuel_8929 May 2014

Statistiques - Travaux pratiques - 2° partie, Exercices de Informatique et analyse de données statistiques

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Statistiques - Travaux pratiques 1 Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Un ajustement exponentiel, Calcul d’une valeur moyenne,
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16. Inde 2011 (5 points)

Le responsable d’un site Internet s’intéresse au nombre de pages visitées sur son site chaque semaine.

Partie A

Le tableau ci-dessous donne le nombre de pages visitées, exprimé en milliers, durant chacune des quatre semaines suivant l’ouverture du site.

Semaine : xi 1 2 3 4

Nombre de pages visitées en milliers : yi 40 45 55 70

Ainsi, au cours de la deuxième semaine après l’ouverture du site, 45 000 pages ont été visitées.

1. a. Représenter le nuage de points Mi(xi ; yi)associé à cette série statistique dans un repère orthogonal. L’allure de ce nuage suggère-t-elle un ajustement affine ?

b. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage puis placer ce point sur le graphique.

c. On appelle (d) la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Parmi les deux propositions ci-dessous, une seule correspond à l’équation réduite de la droite (d). Préciser laquelle, en utilisant le point moyen G :

y = 9x +29 y = 10x +27,5

c. Tracer la droite (d) sur le graphique.

2. En supposant que cet ajustement reste valable pendant les deux mois qui suivent l’ouverture du site, donner une estimation du nombre de pages visitées au cours de la huitième semaine suivant l’ouverture du site.

Partie B

Le responsable décide de mettre en place, au cours de la quatrième semaine suivant l’ouverture du site, une vaste campagne publicitaire afin d’augmenter le nombre de visiteurs du site.

Il étudie ensuite l’évolution du nombre de pages du site visitées au cours des trois semaines suivant cette opération publicitaire.

Le tableau ci-dessous donne le nombre de pages visitées au cours des sept semaines suivant l’ouverture du site.

Semaine xi 1 2 3 4 5 6 7

Nombre de pages visitées en milliers : yi 40 45 55 70 95 125 175

1. Compléter le nuage de points par les trois nouveaux points définis dans le tableau précédent.

Compte tenu de l’allure du nuage, un ajustement exponentiel semble approprié. Pour cela on pose z = lny.

2. On donne ci-dessous les valeurs de  lni iz y pour 1 7i  , les résultats étant arrondis au centième.

Semaine xi 1 2 3 4 5 6 7

 lni iz y 3,69 3,81 4,01 4,25 4,55 4,83 5,16

a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés.

On donnera la réponse sous la forme z = ax + b, en arrondissant les coefficients a et b au centième.

b. En déduire la relation xy e , où 27,94 et 0,25 sont des valeurs approchées au centième des réels  et 

respectivement.

c. À l’aide de ce nouvel ajustement, donner une estimation du nombre de pages visitées au cours de la huitième semaine suivant l’ouverture du site.

Combien de semaines auraient été nécessaires pour atteindre ce résultat sans campagne publicitaire ? (on utilisera l’ajustement obtenu dans la partie A).

17. Métropole 1998 (10 points)

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la population d'un pays de 1950 à 1985.

ti désigne le rang de l'année et pi la population en millions d'habitants.

Année 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985

Rang de l’année ti 0 5 10 15 20 25 30 35

pi 8 8,9 9,9 11 12 13,5 15 16,6

A. Exploitation des données - Recherche d'un modèle

1. Représenter le nuage de points Mi(ti ; pi) associé à la série statistique dans un repère orthogonal.

Sur l'axe des abscisses, choisir 2 cm pour 5 unités (5 ans).

Sur l'axe des ordonnées, placer 8 à l'origine, puis choisir 2 cm pour une unité (1 million d'habitants).

2. Les experts cherchent à modéliser cette évolution par une fonction dont la courbe est voisine du nuage de points.

On pose : yi = ln pi.

Le détail des calculs statistiques n'est pas demandé.

a. Donner une valeur approchée à 10–3 près par défaut du coefficient de corrélation linéaire r de la série (ti ; yi).

b. Déterminer une équation de la droite de régression de y en t. Les coefficients seront arrondis à 10–3 près.

c. En déduire l'expression de la population p en fonction du rang t de l'année.

B.Étude du modèle exponentiel

On admet que la fonction f définie sur [0 ; 35] par :   0,028 tf t e est une modélisation satisfaisante de l'évolution

de la population (en millions d'habitants) de 1950 à 1985.

1. Étudier le sens de variation de f sur [0 ; 35] et dresser le tableau de variation complet de f sur cet intervalle.

2. Construire soigneusement la courbe représentative de f, notée (C), dans le repère du A. Qu'observe-t-on ?

3. On pose 35

0

( )I f t dt  . Donner une valeur approchée de I arrondie à 10–2 près.

En déduire la population moyenne m du pays durant ces 35 années et la représenter sur le graphique.

4. Calculer le rapport : ( 1) ( )

( )

f t f t

f t

  et en donner une interprétation en terme de pourcentage.

5. Si le modèle exponentiel étudié dans le B restait valable après 1985, en quelle année la population aurait-elle dépassé les 19 millions d'habitants ?

18. Métropole 2000

Le tableau suivant, publié en août 1999 dans une revue économique, donne la part du temps partiel au sein de la population active (les valeurs pour 2000 et 2004 sont le résultat d'une estimation).

Année xi 1980 1985 1990 1995 1997 2000 2004

Part du temps partiel en % : yi 8,3 11 12 15,6 16,8 18 20

On étudie la série statistique (xi, yi) pour 1980 1997ix  . Les calculs seront effectués à la calculatrice.

1. Représenter dans un repère orthogonal le nuage de points de coordonnées (xi, yi) pour : 1980 1997ix  .

On prendra 1 cm pour une part de 2 % en ordonnée, 2 cm pour 5 ans en abscisse en prenant pour origine le point (1980 ; 0).

2. Déterminer les coordonnées de G, point moyen de la série statistique (xi, yi). Le placer sur le graphique.

3. a. Donner la valeur arrondie à 10–3 près du coefficient de corrélation linéaire de la série (xi, yi). Un ajustement affine est-il justifié ?

b. Déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés (a et b arrondis à 10–3 près). Dessiner cette droite sur le graphique.

c. Peut-on considérer que les estimations pour 2000 et 2004 faites par la revue ont été réalisées en utilisant l'équation obtenue à la question 3.b. ?

19. Métropole 2001 (5 points)

Le prix de vente des terrains à bâtir dans la même commune rurale est donné par le tableau suivant :

Année 1980 1985 1987 1990 1995 1997 2000

Rang de l'année xi 0 5 7 10 15 17 20

Prix du m² en francs yi 58,8 60,9 62,1 67,5 71,7 73 73,8

1. Quelle est, en pourcentage, l'augmentation du prix du m² entre 1980 et 2000 ?

2. Représenter le nuage de point Mi(xi, yi) dans un repère orthogonal où 5 cm représentent 10 ans en abscisses, 5 cm représentent 10 francs en ordonnées.

3. Déterminer le point moyen G du nuage et le placer sur le graphique.

4. Donner le coefficient de corrélation linéaire de la série (xi, yi) à 0,01 près.

On considère que ce coefficient justifie un ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Ecrire une équation de la droite d'ajustement affine de y en x, notée (D) (les coefficients sont arrondis à 0,01). Tracer (D).

5. Estimer à 1 millier de francs près le prix d'un terrain de 1500 m² en 2003.

20. Métropole 2002

Les résultats numériques seront obtenus à l'aide de la calculatrice ; aucun détail des calculs statistiques n'est demandé.

Le tableau suivant donne la dépense, en millions d'euros, des ménages en produits informatiques (matériels, logiciels, réparations) de 1990 à 1998.

Année 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Rang de l'année xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Dépense yi 398 451 423 501 673 956 1077 1255 1427

Source INSEE

1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi, yi) et le point moyen dans un repère orthogonal tel que 2 cm représentent une année en abscisse et 1 cm représente 100 millions d'euros en ordonnée (ainsi 398 sera représenté par 3,98 cm).

2.a. Donner la valeur arrondie à 10–3 du coefficient de corrélation linéaire de la série (xi, yi). Un ajustement affine paraît-il justifié ?

b. Écrire une équation de la droite d'ajustement affine D de y en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis à 10–3). Représenter D dans le repère précédent.

c. En utilisant cet ajustement affine, donner une estimation de la dépense des ménages (arrondie à un million d'euros) en produits informatiques en 2000.

3. L'allure du nuage permet d'envisager un ajustement exponentiel. On pose zi = ln yi

a. Recopier et compléter le tableau suivant où zi est arrondi à 10–3 :

xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8

zi 5,986 6,111 6,047 6,217

b. Donner la valeur arrondie à 10–3 du coefficient de corrélation linéaire de la série(xi, zi).

Écrire une équation de la droite d'ajustement affine de z en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis à 10–3)

c. En utilisant cet ajustement, donner une estimation de la dépense des ménages (arrondie à un million d'euros) en produits informatiques en 2000.

4. En 2000 les ménages ont dépensé 68,9 milliards d'euros pour la culture, les loisirs et les sports et 3,1% de ces dépenses concernent les produits informatiques.

Avec lequel des deux ajustements l'estimation faite est-elle la meilleure ?

21. Métropole 2003 (4 points)

Les guichets d’une agence bancaire d’une petite ville sont ouverts au public cinq jours par semaine : mardi, mercredi, jeudi, vendredi et samedi.

Le tableau ci-dessous donne la répartition journalière des 250 retraits d’argent liquide effectués aux guichets une certaine semaine.

Jour de la semaine mardi mercredi jeudi vendredi samedi

Rang i du jour 1 2 3 4 5

Nombre de retraits 37 55 45 53 60

On veut tester l’hypothèse « le nombre de retraits est indépendant du jour de la semaine ». On suppose donc que le

nombre des retraits journaliers est égal à 1

5 du nombre des retraits de la semaine.

On pose

5 2 2

1

1

5 obs i

i

d f

    

   où fi est la fréquence des retraits du ième jour.

1. Calculer les fréquences des retraits pour chacun des cinq jours de la semaine.

2. Calculer alors la valeur de 21000 obsd (la multiplication par 1 000 permet d’obtenir un résultat plus lisible).

3. En supposant qu’il y a équiprobabilité des retraits journaliers, on a simulé 2000 séries de 250 retraits hebdomadaires.

Pour chaque série, on a calculé la valeur du 1 000 2obsd correspondant. On a obtenu ainsi 2000 valeurs de 1000 2 obsd .

Ces valeurs ont permis de construire le diagramme en boîte ci-dessous où les extrémités des « pattes » correspondent respectivement au premier décile et au neuvième décile.

Lire sur le diagramme une valeur approchée du neuvième décile.

En argumentant soigneusement la réponse, dire si pour la série observée au début, on peut affirmer, avec un risque d’erreur inférieur à 10 %, que « le nombre de retraits est indépendant du jour de la semaine » ?

22. Métropole 2005 (5 points)

En 2004, une caisse de retraite propose à ses adhérents un barème de rachat d'un trimestre de cotisation des années antérieures selon le tableau suivant :

Âge de l'adhérent en années 54 55 56 57 58

Rang xi 0 1 2 3 4

Montant yi du rachat d'un trimestre de cotisation en euros 2229 2285 2340 2394 2449

(Source : CARMF Mai 2004)

1. Calculer l'augmentation en pourcentage du montant du rachat d'un trimestre entre un salarié de 54 ans et un salarié de 58 ans. On donnera le résultat arrondi à l'unité.

2. Sur votre copie, représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi ; yi) dans un repère orthogonal :

– sur l'axe des abscisses, on placera 0 à l'origine et on choisira 2 cm pour une unité ;

– sur l'axe des ordonnées, on placera 2200 à l'origine et on choisira 1cm pour 20 euros.

3. Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés. Le nuage de points permet de penser qu'un ajustement affine est justifié.

a. Donner une équation de la droite de régression (D) de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.

b. Représenter la droite (D) dans le repère précédent.

c. Quel serait avec cet ajustement affine le montant du rachat d'un trimestre pour un salarié âgé de 60 ans ?

d. En fait le montant du rachat d'un trimestre pour un salarié âgé de 60 ans est de 2555 euros et le montant du rachat d'un trimestre après 60 ans est calculé de la façon suivante : à partir de 60 ans, le montant du rachat baisse de 3% par an.

Calculer le montant du rachat d'un trimestre pour un salarié ayant 65 ans.

23. Métropole 2006 (3 points)

Une enquête menée pour le compte d’une entreprise a permis d’établir le nombre d’acheteurs d’un produit X selon le montant de son prix de vente. Les résultats de l’enquête sont résumés dans le tableau ci-dessous dans lequel :

xi désigne le prix de vente unitaire (en euros) du produit X ;

yi le nombre d’acheteurs en milliers.

xi 1 1,50 2 3 4

yi 3,75 2,8 2 1 0,5

1. Représenter sur votre copie le nuage de points associé à la série (xi ; yi) dans un repère orthogonal ( ; , )O i j du

plan (unités graphiques : 4 cm pour 1euro en abscisse et 2 cm pour 1 000 acheteurs en ordonnée).

2. On recherche un ajustement affine de la série (xi ; yi).

a. Donner l’équation de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés.

Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au centième ; on ne demande aucune justification.

b. Tracer cette droite dans le même repère que précédemment.

c. Utiliser cet ajustement pour estimer le nombre d’acheteurs potentiels pour un produit vendu 2,50 euros.

24. Métropole 2007 (5 points)

Partie A

Dans un pays européen, le montant des recettes touristiques, exprimées en millions d’euros, est donné dans le tableau ci-dessous :

Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Rang de l’année xi 0 1 2 3 4 5

Montant des recettes touristiques yi en millions d’euros

24 495 26 500 29 401 33 299 33 675 34 190

1. On utilise un ajustement affine.

Donner, à l’aide de la calculatrice, l’équation de la droite d’ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients, obtenus à l’aide de la calculatrice, seront arrondis au centième.

2. En supposant que cet ajustement est valable jusqu’en 2007, calculer le montant que l’on peut prévoir pour les recettes touristiques de l’année 2007, arrondi au million d’euros.

Partie B

On considère la fonction f définie pour tout nombre entier n par   10,13 0,07nf n e  .

On utilise cette fonction pour modéliser l’évolution des recettes touristiques de ce pays européen.

Ainsi f(n) représente le montant des recettes touristiques (exprimés en millions d’euros) de ce pays européen pour l’année 2000+n.

1. Selon ce modèle, calculer le montant des recettes touristiques que l’on peut prévoir pour l’année 2007. Arrondir le résultat au million d’euros.

2. a. Déterminer le nombre entier n à partir duquel f(n) > 45 000.

b. En déduire l’année à partir de laquelle, selon ce modèle, le montant des recettes touristiques dépasserait 45 000 millions d’euros.

25. Métropole 2008 (9 points)

On se propose d’étudier l’évolution des ventes d’un modèle de voiture de gamme moyenne depuis sa création en 1999.

Les parties I et II peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre.

Partie I

Le tableau suivant dorme le nombre annuel, exprimé en milliers, de véhicules vendus les cinq premières années de commercialisation :

Année 1999 2000 2001 2002 2003

Rang de l’année : xi 0 1 2 3 4

Nombre annuel de véhicules vendus en milliers : yi 81,3 92,3 109,7 128,5 131,2

1. Dans le plan (P) muni d’un repère orthogonal d’unités graphiques 1 cm pour une année sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 10 milliers de véhicules vendus sur l’axe des ordonnées, représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi ; yi) pour i entier variant de 0 à 4.

2. L’allure du nuage de points permet d’envisager un ajustement affine.

a. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage.

b. Déterminer l’équation y = ax + b de la droite (D) d’ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés.

c. Placer le point G et tracer la droite (D) sur le graphique précédent.

d. En utilisant l’ajustement affine du b., donner une estimation du nombre de véhicules vendus en 2007.

3. Le tableau suivant donne le nombre annuel de véhicules vendus, exprimé en milliers, de 2003 à 2007 :

Année 2003 2004 2005 2006 2007

Rang de l’année : xi 4 5 6 7 8

Nombre annuel de véhicules vendus en milliers : yi 131,2 110,8 101,4 86,3 76,1

a. Compléter le nuage de points précédent à l’aide de ces valeurs.

b. L’ajustement précédent est-il encore adapté ? Justifier la réponse.

c. On décide d’ajuster le nuage de points associé à la série statistique (xi ; yi), pour i entier variant de 4 à 8, par une

courbe qui admet une équation de la forme cx dy e  .

Déterminer les réels c et d pour que cette courbe passe par les points A(4 ; 131,2) et B(8 ; 76,1).

On donnera la valeur exacte, puis l’arrondi au millième de chacun de ces nombres réels.

Partie II

Soit f la fonction définie sur l’intervalle [4 ; 10] par :   0,136 5,421xf x e  .

On suppose que f modélise en milliers l’évolution du nombre annuel de véhicules vendus à partir de l’année 2003.

1. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [4 ; 10].

2. Tracer la courbe (C) représentative de la fonction f dans le même repère que le nuage de points.

3. L’entreprise décide d’arrêter la fabrication du modèle l’année où le nombre annuel de véhicules vendus devient inférieur à 65 000.

a. Résoudre algébriquement dans l’intervalle [4 ; 10] l’inéquation f(x) < 65. En quelle armée l’entreprise doit-elle prévoir cet arrêt ?

b. Retrouver graphiquement le résultat précédent en laissant apparents les traits de construction nécessaires.

26. Métropole 2009 (4 points)

Le tableau ci-dessous donne l’évolution de l’indice des prix de vente des appartements anciens à Paris au quatrième trimestre des années 2000 à 2007.

Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Rang de l’année : xi 0 1 2 3 4 5 6 7

Indice : yi 100 108,5 120,7 134,9 154,8 176,4 193,5 213,6

Source : INSEE

1. Calculer le pourcentage d’augmentation de cet indice de l’année 2000 à l’ année 2007.

2. Construire le nuage de points Mi(xi ; yi) dans le plan (P) muni d’un repère orthogonal défini de la manière suivante :

• sur l’axe des abscisses, on placera 0 à l’origine et on choisira 2 cm pour représenter une année.

• sur l’axe des ordonnées, on placera 100 à l’origine et on choisira 1 cm pour représenter 10 unités.

3. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Placer le point G dans le plan (P).

4. L’allure de ce nuage permet de penser qu’un ajustement affine est adapté.

a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite (d) d’ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

b. Tracer la droite (d) dans le plan (P).

5. En supposant que cet ajustement affine reste valable pour les deux années suivantes, estimer l’indice du prix de vente des appartements anciens de Paris au quatrième trimestre 2009. Justifier la réponse.

27. Métropole 2010 (5 points)

Pour i nombre entier variant de 0 à 8, on définit le tableau suivant qui donne les valeurs du SMIC horaire brut, exprimé en euros, de 2001 à 2009 (source INSEE).

On se propose d’en étudier l’évolution :

Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Rang de l’année : xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8

SMIC horaire brut (en euros), yi 6,67 6,83 7,19 7,61 8,03 8,27 8,44 8,71 8,82

Dans tout l’exercice les pourcentages seront arrondis à 0,01 % et les valeurs du SMIC horaire brut au centime d’euro.

Partie A : Observation des données

1. Pour i entier variant de 0 à 8, représenter le nuage de points Mi(xi ; yi) dans le plan muni d’un repère orthogonal défini de la façon suivante :

- sur l’axe des abscisses, on placera 0 à l’origine et on choisira 1 cm pour 1 année,

- on graduera l’axe des ordonnées en commençant à 6 et on choisira 5 cm pour 1 euro.

2. Calculer le pourcentage d’augmentation de la valeur du SMIC horaire brut entre 2001 et 2009.

3. Démontrer qu’une valeur approchée du pourcentage annuel moyen d’augmentation de la valeur du SMIC horaire brut entre 2001 et 2005 est 4,75 %.

On observe sur le graphique un changement de tendance à partir de 2005 : le pourcentage annuel moyen d’augmentation de la valeur du SMIC horaire brut est alors de 2,4 % environ.

En supposant que cette nouvelle tendance se poursuive, on désire estimer la valeur du SMIC horaire brut en 2012.

Dans la suite de l’exercice, on ne s’intéresse qu’au sous-nuage constitué des cinq derniers points M4, M5, M6, M7 et M8 du nuage précédent.

Partie B : Modélisation de la série statistique (xi ; yi)4≤i≤8 par un ajustement exponentiel

En observant le pourcentage annuel moyen d’augmentation de la valeur du SMIC horaire brut entre 2005 et 2009,

on estime à 8,03 1,024n la valeur, exprimée en euros, du SMIC horaire brut pour l’année 2005+n, n désignant un

entier naturel.

On considère que ce nouveau modèle reste valable jusqu’à l’année 2016.

1. Calculer une estimation de la valeur du SMIC horaire brut en 2012.

2. À partir de quelle année la valeur du SMIC horaire brut dépassera-t-elle 10 euros ?

28. Métropole 2011 (5 points)

La Caisse Nationale de l’Assurance Maladie des Travailleurs Salariés (CNAMTS) publie, chaque année, des statistiques sur les accidents du travail en France. Celles-ci permettent d’obtenir divers indicateurs, notamment l’indice de fréquence (nombre moyen d’accidents du travail avec arrêt pour 1000 salariés).

Le tableau ci-dessous donne l’évolution de l’indice de fréquence pour le secteur du BTP (Bâtiment et Travaux Publics) en France, au cours des années 2001 à 2009 :

Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Rang de l’année : xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Indice de fréquence : yi 100,3 98,9 91,6 89,5 87,6 85,4 84,0 79,9 76,0

1. Premier ajustement

Grâce à un logiciel, un élève a obtenu le nuage de points représentant la série statistique (xi ; yi)et, par la méthode des moindres carrés, la droite d’ajustement de y en x dont une équation est y = −2,89x + 102,59 (les coefficients sont arrondis à 0,01).

a. En supposant que cet ajustement affine est valable jusqu’en 2012, déterminer une estimation de l’indice de fréquence en l’année 2012.

b. Quel serait le pourcentage d’évolution entre 2007 et 2012 de l’indice de fréquence selon ce modèle ? On arrondira le résultat à 10−2.

2. Deuxième ajustement

Un autre élève envisage un ajustement exponentiel de la série statistique (xi ; yi). On pose zi = lnyi.

Recopier et compléter le tableau ci-dessous (les valeurs de zi seront arrondies à 10−3).

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9

z i = l n y i 4,608 4,594 4,517

À l’aide de la calculatrice, déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d’ajustement de z en x sous la forme z = ax + b, les coefficients a et b étant arrondis à 10–4.

En déduire une expression de y en fonction de x sous la forme y = Ke−0,0328x, K étant une constante arrondie à 10–1 près.

3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

La stratégie européenne de santé au travail a fixé comme objectif une réduction de 25 % de l’indice de fréquence entre 2007 et 2012. Peut-on prévoir d’atteindre cet objectif selon les deux ajustements précédents, que l’on suppose valables jusqu’en 2012 ?

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