Travaux pratiques d'algèbre 7, Exercices de Algèbre linéaire et analyse numérique

Travaux pratiques d'algèbre 7, Exercices de Algèbre linéaire et analyse numérique

PDF (24.5 KB)
1 page
217Numéro de visites
Description
Travaux pratiques d'algèbre 7 sur le nombre complexe. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le système d’axes orthonormé, l’ensemble des points, la parabole.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Nancy juin 1966.dvi

[ Baccalauréat C Nancy juin 1966 \ Mathématiques élémentaires et mathématiques et technique

EXERCICE 1

1. Trouver le module et l’argument du nombre complexe

z = 1+ i

p 3

p 3+ i

.

2. Soit θ un nombre réel tel que 06 θ < 2π. Trouver le module et l’argument du nombre complexe

ω= sin2θ+2isin2θ.

EXERCICE 1

Le plan est rapporté à un système d’axes orthonormé Ox, Oy . On donne un nombre réel a > 0. Soit k un nombre réel. On désigne par (Tk ) la transformation ponctuelle dans laquelle le point M de coordonnées (x ; y) a pour image le point M′ de coor- données

(

x′ ; y ′ )

définies par les formules

x = ax

(1−k)x +ak et y =

ay

(1−k)x +ak .

1. a. Quelle est cette transformation pour k = 1 ? On suppose désormais k 6= 1.

b. Quels sont les points M qui n’ont pas de transformé ?

On suppose désormais que M n’est pas l’un de ces points.

c. Montrer que la droite MM′ passe par O.

d. Déterminer l’ensemble des pointsMqui coïncident avec leur transformé.

e. Montrer que, pour que la transformation (Tk ) soit involutive, il faut et il suffit que k =−1.

2. Dans toute cette partie, on suppose que k =−1. a. Soit P le conjugué harmonique de O par rapport au segment MM′.

QuandM varie, quel est l’ensemble des points P ?

b. En déduire une construction de M′, connaissant M.

c. Quelle est l’enveloppe de la polaire de O par rapport au cercle de dia- mètre MM′, quand M varie ?

d. Étudier le transformé du cercle d’équation

x2+ y2 = 1.

On discutera, selon les valeurs de a, la nature de la courbe obtenue.

Parmi ces courbes se trouve une parabole, dont on précisera le foyer et la directrice.

e. Soit A le point de Ox d’abscisse 2a

3 . Déterminer son transformé, B, et le

transformé du cercle de diamètre AB.

3. a. Étudier la transformation pour k = 0. b. Pour quelles valeurs de k la transformation (Tk ) est-elle égale au produit

de (Tk ) par (Tk ) ?

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome