Travaux pratiques d'algèbre - mathématiques élémentaires 11, Exercices de Algèbre linéaire et analyse numérique

Travaux pratiques d'algèbre - mathématiques élémentaires 11, Exercices de Algèbre linéaire et analyse numérique

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Travaux pratiques d'algèbre sur les mathématiques élémentaires 11. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le système d’axes orthonormé, la courbe (¡) d’équation, la dérivée de la fonction.
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[ Rouen juin 1967 \ Baccalauréat mathématiques élémentaires

EXERCICE 1

Deux cercles, (O1) et (O2), se coupent en A et B sous l’angle V. Ils sont tangents exté-

rieurement au cercle (C), de centre C et de rayon R.

On effectue l’inversion de centre A qui conserve (C). Construire la figure inverse.

Préciser l’inverse, B′, de B.

L’angle V restant constant, A et (C) étant supposés fixes, (O1) et (O2) variables ; quel

est l’ensemble des positions du point B′ ?

Même question pour le point B.

EXERCICE 2

Par rapport à un système d’axes orthonormé, un cercle (C) a pour équation

x2+ y2−6x +2y +6 = 0.

Soit P le point de coordonnées

(

+

7

2 , −

1

2

)

.Quelle est l’équation de la polaire de P par

rapport au cercle (C) ?

EXERCICE 3

1. Construire, par rapport à un repère orthonormé (unité sur chaque axe : le cen-

timètre), la courbe (Γ) d’équation

(1) y2 = x2−2x +13.

2. En remarquant que (1) peut s’écrire

y2− (x −1)2 = 12,

montrer qu’il existe quatre points, A, B, C et D, de (Γ) dont les coordonnées

appartiennent à l’ensemble, Z, des entiers relatifs.

3. Construire, par rapport au même repère orthonormé, la courbe (Γ′) d’équa-

tion

(2) y2 =−4x2+8x +28.

Déterminer, dans toute la mesure du possible, les propriétés géométriques

des courbes (Γ) et (Γ′) et, plus particulièrement, celles qui leur sont communes.

Montrer que (Γ) et (Γ′) se coupent en A, B, C et D à angle droit.

4. Calculer la dérivée de la fonction

Y = 1

2 (x −1)

x2−2x +13+6Log ∣

x −1+ √

x2−2x +13 ∣

∣ .

Le point A étant supposé placé dans le premier quadrant et le point B dans le

second quadrant, calculer l’aire du domaine compris entre l’axe xx, l’arc AB

de (Γ) et les parallèles à y y menées par A et B.

N. B. - Les propriétés géométriques de (Γ) pourront être précisées dès la question 1.

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