Travaux pratiques de géométrie analytique et calcul - 11, Exercices de Géométrie analytique et calcul
Eusebe_S
Eusebe_S14 April 2014

Travaux pratiques de géométrie analytique et calcul - 11, Exercices de Géométrie analytique et calcul

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Travaux pratiques de géométrie analytique et calcul - 11 Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Calcul et valeur de l'intégrale, la démonstration, le graphique.
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[ EJERCICIOS Y PROBLEMAS \ PROPUESTOS ANALISIS

1. La temperatura T , en grados centigrados, que adquiere una pieza.sometida a

un proceso viene dada en función del tiempo t , en horas, par la expresión:

T (t)= 40t −10t2 con 06 t 6 4

a) Represente gráficamente la función T y determine la temperatura maxi-

ma que alcanza la pieza.

b) ¿ Qué temperatura tendra la pieza transcurrida 1 hora? ¿Volverá a tener

esa misma temperatura en algún otro instante?

2. a) Halle los valores de a y b para que la función f (x)= x3+ax2+b tenga un

extremo relativo en el punto (−2 ; 3).

b) Halle la ecuación de la recta tangente a la curva y = x3 − 4x + 2 en su

punto de inflexión.

3. Calcula el valor de la integral

∫3

−1

(

x2+5 )

e−x dx.

4. Sea f la función definida para x 6= −2 por

x2

x +2

a) Halla las asintotas de la gráfica de f .

b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos

locales de f .

c) Teniendo en cuenta los resultados de los apartados anteriores, haz un

esbozo de la gráfica de f . fl

5. Se ha observado que en una carretera de salida de una gran ciudad la veloci-

dad de los coches entre las 2h. y las 6h. de la tarde viene dada por

v(t)= t3−15t2+72t +8 para t ∈ [2 ; 6]

a) ¿A qué hora circulan los coches con mayor velocidad? Justifica la res-

puesta.

b) ¿A qué hora circulan los coches con menor velocidad? Justifica la res-

puesta.

6. Considera las funciones f , g :R−→R definidas por

f (x)= 6− x2 , g (x)= |x|, x ∈R

a) Dibuja el recinto limitado por las gráficas de f y g .

b) Calcula al area de! recinto descrito en el apartado anterior.

Bachillerato L’année 2004

7. Determinar las condicionesmas económicas de una piscina abierta al aire, de

votumen 32 m3 con un fondo cuadrado, de manera que la superficie de sus

parades y del suelo necesite la cantidad minima dematerial.

8. Hallar el área de la región limitada por las gráficas f (x)= x3− x y g (x)= x2.

9. Dada la curva y = x

x2 −1 se pide

a) Dominio y asintotas.

b) Simetrias y cortes con los ejes.

c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

d) Máximos y minimos, si los hay.

e) Una representación aproximada de la misma.

10. Calcular a, b, c y d para que sea continua la función f (x) y representarla grá-

ficamente.

f (x)=

1

2 x si x < 2

3x a si 26 x < 3

b si 36 x < 5

x +c si 56 x < 7

d si 76 x

11. Dada, la curva y = x2−1

x2+2 se pide:

a) Dominio de définición y corte a los ejes.

b) Simetrias.

c) Asintotas.

d) Posibles extremos de la función que define a la curva.

e) Con los anteriores datos obtener ura representación aproximada de la

curva

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