Travaux pratiques de mathématique 11, Exercices de Mathématiques primaires
Eusebe_S
Eusebe_S15 May 2014

Travaux pratiques de mathématique 11, Exercices de Mathématiques primaires

PDF (172.5 KB)
5 pages
138Numéro de visites
Description
Travaux pratiques de mathématique sur la répartition des skieurs de fond de deux clubs sportifs. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le diagramme, l’article.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 5
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Baccalauréat 1 L

Première L juin 2006

Asie

1. Exercice 1 (12 points)

Partie A

Le tableau ci-dessous donne la répartition de 225 skieurs de fond de deux clubs sportifs : les « Fondus de la glisse » et les « Glisse plaisir », selon leur temps moyen sur une course type. Les temps sont regroupés en tranches d’amplitude d’une demi-heure.

Club Temps en heures TOTAL

[0,5 ; 1[ [1 ; 1,5[ [1,5 ; 2[ [2 ; 2,5[ [2,5 ; 3[ [3 ; 3,5[ [3,5 ; 4[

« Fondus de la glisse

» 6 21 37 45 22 7 0 138

«Glisse plaisir »

0 0 1 10 44 29 3 87

TOTAL 6 21 38 55 66 36 3 225

Les pourcentages demandés dans les questions suivantes seront arrondis à 0,1 % près.

1. Parmi les coureurs du club « Fondus de la glisse », quel est le pourcentage de ceux dont le temps moyen est dans la tranche [1,5 ; 2[ ?

2. Parmi tous les coureurs, quel est le pourcentage de ceux dont le temps moyen est dans la tranche [1,5 ; 2[ ?

3. Lucas affirme que plus de la moitié des coureurs ont un temps moyen strictement inférieur à 2,5 h. A- t-il raison ? Justifier votre réponse par un calcul.

Partie B

On s’intéresse au club « Glisse plaisir ».

1. Ci-dessous figure un extrait du classement des 87 coureurs de ce club suivant leur temps moyen sur cette course. À l’aide de cet extrait, déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de la série des temsp moyens de ces 87 coureurs.

Coureur n° 1 2 ... 19 20 21 22 23 24 25 ... 38 39 40

Temps en h 1,98 2,01 ... 2,69 2,7 2,7 2,74 2,75 2,76 2,77 ... 2,87 2,87 2,88

Coureur n° 41 42 43 44 45 46 ... 63 64 65 66 67 ... 86 87

Temps en h 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,9 ... 3,08 3,1 3,1 3,11 3,11 ... 3,6 3,67

2. On donne le diagramme en boîte de la série des temps moyens des coureurs du club « Fondus de la glisse ». Les extrémités des moustaches correspondent aux temps minimum et maximum.

Construire sur le même dessin, avec la précision permise par l’échelle, le diagramme en boîte de la série des temps moyens des coureurs du club « Glisse plaisir ».

3. A partir des deux diagrammes en boîte, comparer les résultats des skieurs des deux clubs. Argumenter.

Partie C

Pour étudier leurs performances, deux amis Théo et Clément ont relevé dans un tableau leurs temps réalisés lors de 8 entraînement sur cette course type. Ce tableau a été réalisé à l’aide d’un tableur. Les cellules du tableau sont au format : nombre, 2 décimales.

On lit que Clément a mis pour son 1er entraînement : 2 heures 25 minutes 57 secondes, soit 2,43 heures.

A B C D E F

1 Temps de Clément

2 temps en heures/minutes/secondes temps en temps en

3 heures minutes secondes secondes heures

4 1er entraînement 2 25 57 8757 2,43

5 2e entraînement 2 23 26 8606 2,39

6 3e entraînement 2 20 39 8439 2,34

7 4e entraînement 2 27 7 8827 2,45

8 5e entraînement 2 24 19 8659 2,41

9 6e entraînement 2 21 37 8497 2,36

10 7e entraînement 2 25 21 8721 2,42

11 8e entraînement 2 19 56 8396 2,33

12 Temps moyen 2 23 33 8613 2,39

13

14 Temps de Théo

15 temps en heures/minutes/secondes temps en temps en

16 heures minutes secondes secondes heures

17 1er entraînement 2 50 3 10203 2,83

18 2e entraînement 2 49 18 10158 2,82

19 3e entraînement 2 48 27 10107 2,81

20 4e entraînement 2 47 59 10079 2,80

21 5e entraînement 2 49 39 10179 2,83

22 6e entraînement 2 48 26 10106 2,81

23 7e entraînement 2 50 3 10203 2,83

24 8e entraînement 2 48 47 10127 2,81

25 Temps moyen 2 49 12 10145 2,82

0 1 2 3 4 5 6

Fondus de la glisse

1er quartile : 1,63

Médiane : 2,06

3e quartile : 2,42

Glisse plaisir

1er quartile :

Médiane :

3e quartile :

1. a. Quelle formule a été inscrite dans la cellule E4, puis recopiée vers le bas jusqu’en E11 ?

b. Quelle formule a été inscrite dans la cellule F4, puis recopiée vers le bas jusqu’en F11 ?

c. Quelle formule a été inscrite dans la cellule E12 afin de calculer le temps moyen de Clément ?

2. Les deux amis souhaitent s’inscrire dans l’un des deux clubs l’an prochain. Ils comparent leur temps moyen avec ceux des skieurs des deux clubs. Il voudraient être dans le même club et figurer dans le premier quart des skieurs. Leur souhait est-il réalisable ? Argumenter votre réponse.

2. Exercice 2 (8 points)

On a extrait d’un hebdomadaire l’article ci-dessous :

« Au meilleur des Trente Glorieuses, lorsque le pouvoir d’achat croissait de 4,2 % par an, il ne fallait que seize ans à un employé pour doubler son salaire net (en francs constants). À la même époque, le pouvoir d’achat d’un cadre équivalait à un peu plus du double de celui de l’employé. Bref, en regardant la vie facile d’une famille de cadres, un ménage d’employés avait sous les yeux son niveau de consommation à venir. À bord de sa Dauphine, il pouvait rêver à la Peugeot 104 ! Dans la décennie 80, ce taux de croissance passe à 2 % en moyenne, laissant espérer un rattrapage sur plus d’une génération. A mon fils, la R 16 ... dans trente-cinq ans ! Entre 1990 et 2000, ce taux plonge à 0,7 %. Désormais, un siècle suffira à peine à atteindre un tel résultat. La Mégane pour l’arrière-petit-fils ... Pas très motivant. »

Le but de l’exercice est d’examiner l’exactitude des trois durées annoncées dans ce texte à l’aide d’approches diverses.

Partie A - Utilisation d’un graphique

On s’intéresse dans cette partie à l’extrait suivant de l’article :

« Lorsque le pouvoir d’achat croissait de 4,2 % par an, il ne fallait que seize ans à un employé pour doubler son salaire net ».

Dans les Trente Glorieuses, on prend comme année de référence une année notée 0.

Le graphique ci-dessous donne le taux d’augmentation du pouvoir d’achat en fonction du nombre d’années

écoulées. Ainsi, peut-on lire qu’au bout de huit ans, le pouvoir d’achat a augmenté de 40 %.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Années

Taux

d'augm ent at ion en

%

1. La croissance du pouvoir d’achat est-elle linéaire ? Justifier.

2. La durée de seize ans annoncée ci-dessus est-elle correcte ?

Partie B - Utilisation d’un tableur

On s’intéresse dans cette partie à l’extrait suivant de l’article :

« Dans la décénnie 80, ce taux de croissance passe à 2 % en moyenne, laissant espérer un rattrapage sur plus d’une génération. À mon fils, la R 16 ... dans trente-cinq ans ! ».

On se propose d’étudier l’évolution du pouvoir d’achat à partir de l’année 1980, prise comme année initiale et qui sera notée année 0.

Le tableau ci-dessous a été établi grâce à un tableur ; il donne les coefficients multiplicateurs, arrondis au millième, qu’il faut appliquer au pouvoir d’achat de l’année 0 pour obtenir le pouvoir d’achat après n années.

A B A B

1 année coefficient

multiplicateur année

coefficient

multiplicateur

2 1 1,020 22 21 1,516

3 2 1,040 23 22 1,546

4 3 1,061 24 23 1,577

5 4 1,082 25 24 1,608

6 5 1,104 26 25 1,641

7 6 1,126 27 26 1,673

8 7 1,149 28 27 1,707

9 8 1,172 29 28 1,741

10 9 1,195 30 29 1,776

11 10 1,219 31 30 1,811

12 11 1,243 32 31 1,848

13 12 1,268 33 32 1,885

14 13 1,294 34 33 1,922

15 14 1,320 35 34 1,961

16 15 1,346 36 35 2,000

17 16 1,373 37 36 2,040

18 17 1,400 38 37 2,081

19 18 1,428 39 38 2,122

20 19 1,457 40 39 2,165

21 20 1,486 41 40 2,208

Les valeurs inscrites dans la colonne B ont été arrondies au millième.

1. Justifier le contenu de la cellule B2.

2. La formule qui se trouve dans la cellule B3 a été recopiée vers le bas. Quelle est cette formule ? La phrase du journaliste rappelée au début de cette partie est-elle exacte ?

Partie C - Utilisation d’une suite

On s’intéresse dans cette partie à l’extrait suivant de l’article :

« Entre 1990 et 2000, ce taux taux plonge à 0,7%. Désormais, un siècle suffira à peine à atteindre un tel résultat ».

On note C1 le coefficient multiplicateur qu’il faut appliquer au pouvoir d’achat de l’année 1990 pour obtenir celui de l’année 1991.

De même, on définit C2 le coefficient multiplicateur qu’il faut appliquer au pouvoir d’achat de l’année 1990 pour obtenir celui de l’année 1992, C3 le coefficient multiplicateur qu’il faut appliquer au pouvoir d’achat de l’année 1990 pour obtenir celui de l’année 1993, ..., Cn le coefficient multiplicateur qu’il faut appliquer au pouvoir d’achat de l’année 1990 pour obtenir celui de l’année 1990+n.

1. Quelle est la nature de la suite (Cn) ainsi construite ? Préciser son premier terme et sa raison.

2. En déduire, à l’aide de votre calculatrice, si la durée d’un siècle indiquée ci-dessus est correcte. On expliquera la démarche.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome