Travaux pratiques de mathématique 19, Exercices de Mathématiques primaires
Eusebe_S
Eusebe_S15 May 2014

Travaux pratiques de mathématique 19, Exercices de Mathématiques primaires

PDF (203.6 KB)
5 pages
261Numéro de visites
Description
Travaux pratiques de mathématique sur Liban - exercices + correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Analyse du temps total de transport hebdomadaire pour se rendre à l’usine. Évolution d’un salaire. C...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 5
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Baccalauréat

Première L juin 2007

Liban

1. Exercice 1 (9 points)

On a demandé à 2 000 jeunes de compter le nombre de leurs connexions à Internet pour une semaine donnée. Les résultats sont regroupés en fonction de l’âge des élèves dans le tableau ci-dessous réalisé avec un tableur.

A B C D E F G

1

2

Nombre de connexions âge

0 à 10 fois 11 à 20 fois 21 à 30

fois 31 à 40

fois 40 fois ou

plus Total

3 14 ans 10 22 27 50 38 147

4 15 ans 15 36 47 86 78 262

5 16 ans 22 58 49 80 90 299

6 17 ans 20 58 72 120 80 350

7 18 ans 22 55 70 110 80 337

8 19 ans 17 58 76 110 94 355

9 20 ans 13 49 62 68 58 250

10 Total 119 336 403 624 518 2000

1. a. Interpréter par une phrase la valeur inscrite dans la cellule C4 du tableau ci-dessus.

b. Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule B10 pour obtenir le nombre 119 ?

2. Parmi ces jeunes, quel est le pourcentage de ceux qui ont 18 ans et qui se sont connectés entre 31 et 40 fois dans la semaine ?

3. Parmi les jeunes qui se sont connectés entre 31 et 40 fois, quelle est la part en pourcentage de ceux qui ont 18 ans ?

4. Une autre partie de la même feuille de calcul est représentée ci-dessous.

Les cellules 14 à 20 des colonnes H à M sont au format « Pourcentage, affichage à deux décimales » :

A H I J K L M

12

13

Nombre de connexions

âge

0 à 10 fois 11 à 20 fois 21 à 30 fois 31 à 40 fois 40 fois ou plus

Total

14 14 ans 6,80% 14,97% 18,37% 34,01% 25,85% 100,00%

15 15 ans 5,73% 13,74% 17,94% 32,82% 29,77% 100,00%

16 16 ans 7,36% 19,40% 16,39% 26,76% 30,10% 100,00%

17 17 ans 5,71% 16,57% 20,57% 34,29% 22,86% 100,00%

18 18 ans 6,53% 16,32% 20,77% 32,64% 23,74% 100,00%

19 19 ans 4,79% 30,99% 26,48% 100,00%

20 20 ans 5,20% 19,60% 24,80% 27,20% 23,20% 100,00%

a. Préciser par une phrase la signification de la valeur inscrite dans la cellule H14 du tableau précédent.

b. Parmi les formules suivantes, quelle est celle que vous choisissez d’écrire dans la cellule H14 et qui, par recopie automatique dans les cellules I14 à M14 du tableau de la question 4 permet d’obtenir les pourcentages indiqués ?

= B3/G10 = B3/G3 = B3/$G$3 = B3/$G$1

c. Calculer le pourcentage qui manque dans la cellule J19.

2. Exercice 2 (8 points)

PARTIE 1 : Analyse du temps total de transport hebdomadaire pour se rendre à l’usine.

On s’intéresse au temps total de transport des 133 employés d’une usine pendant une semaine.

Le tableau ci-dessous donne le temps passé dans les transports pour ces employés.

Temps total de transport

hebdomadaire exprimé en

heures

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Effectifs 1 2 3 6 8 10 15 24 16 13 12 11 9 3

1. a. Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants que vous trouverez en Annexe.

b. À partir de ce tableau, déterminer la médiane Me ainsi que le premier quartile 1Q et le troisième

quartile 3Q de cette série statistique. Expliquer la méthode choisie.

2. a. Soient x la moyenne et  l’écart-type de cette série statistique. On donne 7,5x  et 2,8  .

Le pourcentage des employés dont le temps total de transport hebdomadaire est dans l’intervalle

2 ; 2x x     est-il supérieur à 95 % de l’effectif total ? Justifier.

b. La direction de l’usine émet l’hypothèse que les données de cette série statistique sont gaussiennes, cette hypothèse vous paraît-elle possible ? Argumenter.

PARTIE 2 : Évolution d’un salaire

Pierre a été embauché dans cette usine le 1er janvier 2005 avec un salaire mensuel de 2 000 euros et son

contrat prévoit une augmentation de salaire de 5 % au 1er janvier de chaque année. On note nu le salaire

mensuel de Pierre en 2005 n . On a donc 0 2000u  .

1. Quel est le salaire mensuel 1u de Pierre en 2006 ?

2. Quelle est la nature de la suite  nu ?

Justifier que, pour tout nombre entier naturel n, 2000 1,05nnu   .

3. a. Quel sera le salaire mensuel de Pierre en 2015 ? (arrondir à l’euro)

b. Est-il vrai que le salaire de Pierre va augmenter de 50 % entre 2005 et 2015 ? Justifier.

Annexe à rendre avec la copie

Temps total de transport

hebdomadaire exprimé en

heures

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Effectifs 1 2 3 6 8 10 15 24 16 13 12 11 9 3

Effectifs cumulés

croissants

Correction

Exercice 1

1. a. Il y a 36 élèves de 15 ans qui se sont connectés à Internet entre 11 à 20 fois dans la semaine.

b. Dans la cellule B10 on a saisi la formule : = somme(B3 : B9)

2. Il y a 110 jeunes qui ont 18 ans et qui se sont connectés entre 31 et 40 fois dans la semaine. Or 110

100 5,5 2000

  .Par conséquent, parmi ces jeunes, il y en a 11 % qui ont 18 ans et qui se sont connectés

entre 31 et 40 fois dans la semaine.

3. Parmi les 624 jeunes qui se sont connectés entre 31 et 40 fois, il y en a 110 qui ont 18 ans. Or 110

100 17,63 624   . Par conséquent, parmi les jeunes qui se sont connectés entre 31 et 40 fois, environ

17,63 % ont 18 ans.

4. a. Parmi les jeunes qui ont 14 ans, 6,8 % se sont connectés entre 0 et 10 fois dans le semaine.

b. La formule que l’on écrit dans la cellule H14 et qui, par recopie automatique dans les cellules I14 à M14 du tableau de la question 4 permet d’obtenir les pourcentages indiqués est :

= B3/$G$3

c. On réalise le calcul : 76

100 21,41 355   . Donc on écrira 21,41 % dans la cellule J19.

Exercice 2

PARTIE 1 : Analyse du temps total de transport hebdomadaire pour se rendre à l’usine.

1. a.

Temps total de transport

hebdomadaire exprimé en

heures

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Effectifs 1 2 3 6 8 10 15 24 16 13 12 11 9 3

Effectifs cumulés

croissants 1 3 6 12 20 30 45 69 85 98 110 121 130 133

b. L’effectif total est 133N  .

 Comme 66,5 2

N  , alors la médiane est la 67ème valeur de cette série statistique. Donc Me = 7.

 Comme 33,25 4

N  , alors le premier quartile 1Q est la 34

ème valeur de cette série. Donc 1 6Q  .

 Comme 3

99,75 4

N  , alors le troisième quartile 3Q est la 100

ème valeur de cette série. Donc 3 10Q  .

2. a.  2 ; 2 1,9 ; 13,1x x      . Cet intervalle contient l’intervalle  2 ; 13 .

Or il y a 130 employés dont le temps total de transport hebdomadaire est dans  2 ; 13 , ce qui

correspond à environ 97,74 % de l’effectif total ; en effet, 130

100 97,74 133   .

Par conséquent, le pourcentage des employés dont le temps total de transport hebdomadaire est dans

l’intervalle 2 ; 2x x     est supérieur à 95 % de l’effectif total.

b. Pour que les données d’une série statistique soient gaussiennes, on devrait avoir :

- la série est à peu près symétrique autour de la moyenne x ,

- environ 95% des données se trouvent dans l'intervalle 2 ; 2x x     ,

- environ 99% des données se trouvent dans l'intervalle 3 ; 3x x     .

Ce qui n’est pas confirmé par le résultat de la question précédente. Donc, l’hypothèse de la direction de l’usine ne paraît pas possible.

PARTIE 2 : Évolution d’un salaire

1. 1 0 0 5

1,05 2000 2100 100

u u u      . Le salaire mensuel de Pierre en 2006 est 1 2100u  euros.

2. 1 5

1,05 100

n n n nu u u u     , pour tout entier naturel n.

Par conséquent, la suite  nu est une suite géométrique de raison 1,05q  et de premier terme

0 2000u  .

On en déduit que, pour tout entier naturel n, 0 2000 1,05 n n

nu u q    .

3. a. On est amené à calculer 10u . Or 10

10 2000 1,05 3258,79u    . Donc le salaire mensuel de Pierre en

2015 sera d’environ 3259 euros.

b. 1010

0

1,05 1,6289 u

u   . Or si son salaire avait augmenté de 50 %, on aurait dû obtenir 1,5 comme

résultat. Par conséquent, le salaire de Pierre va augmenter de 50 % entre 2005 et 2015 ; il va subir une augmentation d’environ 63 %.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome