Travaux pratiques de mathématique 5 - 1° partie, Exercices de Mathématiques primaires
Eusebe_S
Eusebe_S15 May 2014

Travaux pratiques de mathématique 5 - 1° partie, Exercices de Mathématiques primaires

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Travaux pratiques de mathématique sur les pourcentages - exercices 2 - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: L’entreprise « Bon Fondu », les masses sont exprimées en tonnes, Port du casque, Correcti...
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Première L

Pourcentages Exercices 2

Exercice 1, Amérique du Sud, novembre 2002, 8 points1 Exercice 2, Pondichéry, avril 2003 2 Exercice 3, Amérique du Nord, juin 2003, 12 points 3 Exercice 4, France juin 2003 8 points (c) 5 Exercice 5, Liban, juin 2003, 11 points 7 Exercice 6, Excel 9 Exercice 7, Le budget des armées 10 Exercice 8, Accidents du travail 11 Exercice 9, Pondichéry,avril 2004, 9 points (c) 12 Exercice 10, Réveillon (c) 14 Exercice 11, Chine, France, EU. (c) 14

Exercice 1, Amérique du Sud, novembre 2002, 8 points

L’entreprise « Bon Fondu » fabrique des boîtes de fromage fondu, sur un même site. Elle utilise trois machines différentes A, B, C. La fabrication du fromage fondu et le conditionnement sont automatisés. Le service qualité est chargé du suivi statistique de la production afin de garantir au mieux le respect des règles prévues par la législation en vigueur.

La fabrication d’une journée est de 10 000 tonnes avec la répartition précisée dans le tableau suivant :

Tableau N° 1 : les masses sont exprimées en tonnes

Machine A B C Totaux

Boîtes sans défaut 1800 4500 2500 M

Boîtes avec défauts de fabrication 180 400 200 780

Boîtes avec défauts de conditionnement 20 100 300 420

Totaux X 5000 3000 10000

1. Calculer, en justifiant vos calculs, les valeurs de X et de M figurant dans les marges du tableau N° 1 précédent. Dans les questions suivantes, les résultats demandés seront arrondis à 101 près.

2. a. Compléter le tableau N° 2 donnant les pourcentages de chaque production par rapport à la production totale.

b. Compléter le tableau N° 3 donnant, par colonnes, les pourcentages par rapport à la production de la colonne pour chacune des machines A, B et C.

c. Compléter le tableau N° 4 donnant, sur chaque ligne, les pourcentages produits par chaque machine par rapport à la production de la ligne (production sans défaut, avec défauts de fabrication ou, enfin, avec défauts de conditionnement).

3. a. Pour la machine A, quel est le pourcentage des boîtes présentant un défaut de fabrication ?

b. Pour la machine B, quel est le pourcentage des boîtes sans défaut ?

c. Parmi les boîtes sans défaut, quel est le pourcentage des boîtes fabriquées par la machine B ?

Tableau N° 2 des pourcentages par rapport à l’effectif total

Machine A B C Totaux

Boîtes sans défaut

Boîtes avec défauts de fabrication

Boîtes avec défauts de conditionnement

Totaux 100 %

Tableau N° 3 des pourcentages par colonne

Machine A B C

Boîtes sans défaut 83,3

Boîtes avec défauts de fabrication 6,7

Boîtes avec défauts de conditionnement 10

Totaux 100 % 100 % 100 %

Tableau N° 4 des pourcentages par lignes

Machine A B C Totaux

Boîtes sans défaut 20,5 51,1 28,4 100 %

Boîtes avec défauts de fabrication 23,1 100 %

Boîtes avec défauts de conditionnement 4,8 100 %

Exercice 2, Pondichéry, avril 2003

On considère le tableau 1 ci-dessous donnant la répartition en pourcentage, par classes d’âges, des populations des pays de l’Union Européenne au 1er janvier 1999.

Tableau 1

Pays

Classes d’âge

Total Moins de 20 ans

20 ans à 39 ans

40 ans à 59 ans

60 ans ou plus

Allemagne 21,4 29,6 26,7 22,3 100,0

Autriche 23,0 31,0 26,2 19,8 100,0

Belgique 23,7 28,7 25,8 21,8 100,0

Danemark 23,6 29,3 27,5 19,6 100,0

Espagne 22,2 32,4 23,9 21,5 100,0

Finlande 24,8 26,8 28,9 19,5 100,0

France 24,6 28,1 26,0 21,3 100,0

Grèce 22,3 29,8 25,0 22,9 100,0

Irlande 31,4 30,3 23,2 15,1 100,0

Italie 20,0 30,5 26,0 23,5 100,0

Luxembourg 24,3 30,4 26,3 19,0 100,0

Pays-Bas 24,4 30,5 27,1 18,0 100,0

Portugal 23,9 31,1 24,5 20,5 100,0

Royaume-Uni 25,4 29,1 25,1 20,4 100,0

Suède 24,3 26,8 26,8 22,1 100,0

Ensemble de l’Union européenne

23,1 29,8 25,7 21,4 100,0

(Source : INSEE)

1. Que représente le nombre 24,3 dans l’avant-dernière ligne du tableau 1 ?

2. Quelle est la part de la population espagnole dont l’âge est supérieur ou égal à 60 ans ?

3. Quelle est la part de la population belge dont l’âge est strictement inférieur à 40 ans ?

4. Quel est le pays dont la part des « 60 ans ou plus » est la plus importante ?

On considère ci-dessous, le tableau donnant la répartition, par classes d’âges, de la population en France, au 1er janvier 1999.

Tableau 2

Âge Effectif Pourcentage

0 à 19 ans 14 381 000

20 à 39 ans 16 468 000

40 à 59 ans 15 193 000

60 à 75 ans 7 973 000

75 ans et plus 4 505 000

Total

1. Reproduire et compléter le tableau 2. On détaillera le calcul fait pour obtenir le pourcentage de la classe « 60 à 75 ans ». Les pourcentages seront arrondis à 0,1 près.

2. Où peut-on lire, dans le tableau 1, une partie des résultats obtenus dans la troisième colonne du tableau 2 ? Pourquoi ne trouve-t-on pas tous les résultats de cette colonne ?

3. Par quel calcul peut-on obtenir le pourcentage de la classe « 60 ans ou plus » du tableau 1, en utilisant les résultats du tableau 2 ?

Exercice 3, Amérique du Nord, juin 2003, 12 points

Partie A : la pratique du roller

Consigne : Tous les calculs seront expliqués et détaillés. Les résultats seront arrondis en tenant compte du contexte.

Une enquête sur la pratique du roller a été réalisée dans le but de mettre en place des actions de prévention des accidents.

Un échantillon de 13 685 personnes âgées de 12 à 75 ans a été soumis à l’enquête. Les personnes interrogées devaient répondre à la question : « Au cours des 12 derniers mois, avez-vous fait du Roller ? ».

Si oui, la question suivante était : « La dernière fois, avez-vous porté un casque? ».

La réponse « oui » à la première question classe la personne dans la catégorie « pratiquant du roller ».

1. Sexe

1 192 des personnes interrogées ont déclaré avoir fait du roller au cours des 12 derniers mois précédant l’enquête, dont, 657 femmes.

Exprimer en pourcentage la proportion de « pratiquants du roller » parmi les personnes interrogées ainsi que la répartition hommes-femmes parmi ces « pratiquants ».

2. Âge

43% parmi les 12-14 ans ont pratiqué le roller au cours des 12 derniers mois. On sait aussi que les 12-14 ans ayant pratiqué le roller au cours des 12 derniers mois sont au nombre de 357.

Combien y a-t-il de 12-14 ans parmi les personnes interrogées ?

3. Port du casque

D’après l’enquête, il semble que le port du casque soit plus répandu chez les hommes que chez les femmes. En effet, 14,4% parmi les 535 hommes qui ont fait du roller au cours des 12 derniers mois contre 8,8% parmi les 657 femmes, déclarent avoir porté un casque lors de leur dernière sortie.

Quel est le pourcentage, parmi les personnes qui ont fait du roller au cours des 12 derniers mois, de celles qui déclarent avoir porté un casque lors de leur dernière sortie ?

Partie B : les accidents de roller

Les tableaux suivants proviennent du recueil de données effectué pendant trois ans dans sept hôpitaux français. Il s’agit du nombre d’admissions consécutives à des accidents de roller.

Tableau 1 (effectifs) : 2 075 accidents de roller

Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

Hommes 160 694 229 174 73 1 330

Femmes 183 312 47 127 76 745

Total 343 1006 276 301 149 2075

À partir de ces effectifs, on a établi différents tableaux de fréquences. Il s’agit des mêmes données mais elles sont traitées différemment.

Tableau 2

Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

Hommes 12,03% 52,18% 17,22% 13,08% 5,49% 100%

Femmes 24,56% 41,88% 6,31% 17,05% 10,20% 100%

Ensemble 16,53% 48,48% 13,30% 14,51% 7,18% 100%

Tableau 3

Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

Hommes 46,65% 68,99% 82,97% 57,81% 48,99% 64,10%

Femmes 53,35% 31,01% 17,03% 42,19% 51,01% 35,90%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100%

1. Pour chacune des questions suivantes, préciser le tableau utilisé et donner la réponse directement lisible dans ce tableau.

a. Quel est le pourcentage d’accidents de roller qui concernent des jeunes de 9 ans et moins ?

b. Quel est le pourcentage d’hommes parmi les accidentés de roller de 35 ans et plus ?

c. Quel est la proportion de 10-14 ans parmi l’ensemble des femmes qui ont eu un accident de roller ?

d. Parmi les accidents de roller, quelle est la proportion de ceux qui ont concerné des hommes ?

2. Les tableaux précédents ont été réalisés à l’aide d’un tableur. Les nombres qui apparaissent dans le tableau 1 sont les données, sauf les totaux qui sont calculés à partir des effectifs de chaque catégorie. Les tableaux 2 et 3 sont obtenus à partir du tableau 1.

– Les cellules des tableaux 2 et 3 sont au format « pourcentage, à deux décimales ».

– On veut pouvoir réutiliser la même feuille de calcul pour la période suivante (2000-2002). Ainsi, les formules doivent permettre une actualisation automatique des résultats quand on changera les données du tableau 1.

– On écrit C3, par exemple, pour désigner l’adresse de la cellule située à l’intersection de la colonne C et de la ligne 3.

Le tableau ci-dessous montre une partie de la feuille de calcul.

A B C D E F G

1 Tableau 1

2 Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

3 Hommes 160 694 229 174 73 1 330

4 Femmes 183 312 47 127 76 745

5 Total 343 1006 276 301 149 2075

6 Tableau 2

7 Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

8 Hommes

9 Femmes

10 Total

11 Tableau 3

12 Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

13 Hommes

14 Femmes

15 Total

a. Quelle formule a-t-on saisi dans le cellule G3 ?

b. Quelle formule a-t-on saisi dans le cellule B8 ? Elle doit être recopiable dans le reste du tableau 2.

c. Quelle formule a-t-on saisi dans le cellule B13 ? Elle doit être recopiable dans le reste du tableau 3.

Exercice 4, France juin 2003 8 points (c)

Partie 1 : En 2002, 12 spectacles ont été programmés au théâtre municipal. La direction avait proposé trois formules de tarif :

FORMULE A : On paie 17,50 euros le spectacle.

FORMULE B : On paie 48 euros la carte réduction qui permet d’obtenir les places au tarif réduit de 9 euros l’unité.

FORMULE C : On paie 138 euros la carte « pass » qui permet alors d’assister aux 12 spectacles.

1. Calculer le prix de revient d’une place, en euros, pour une personne ayant assisté à 7 séances avec la formule B.

2. On décide d’utiliser un tableur pour connaître la formule la plus avantageuse suivant le nombre de spectacles auxquels on assiste. La feuille de calcul, correspondant à ce travail, est donnée en annexe 1.

a. Expliquer comment on a pu remplir la colonne C (cellules allant de C6 à C17) sans avoir à taper toutes les valeurs contenues dans les cellules.

b. Quelle formule doit-on introduire dans la cellule D6 si on veut que les deux conditions suivantes soient réalisées simultanément ?

• Si on change les valeurs dans les cellules B1, B2, B3 ou E2 la feuille de calcul sera réactualisée automatiquement ;

• On veut effectuer une recopie automatique de cette formule vers le bas.

c. Quelle formule doit-on introduire dans la cellule E6 si on veut que les deux conditions précédentes soient réalisées simultanément ?

d. Quelle formule doit-on introduire dans la cellule F6 si on veut que les deux conditions précédentes soient réalisées simultanément ?

e. Compléter les cellules vides de E6 à E17 du tableau.

f. Quelle est, selon le nombre de spectacles auxquels on veut assister, la formule la plus avantageuse ?

Partie 2 : En 2003, le même théâtre programme 15 spectacles. La direction a modifié partiellement les tarifs.

FORMULE A : Elle n’a pas changé, on paie 17,50 euros le spectacle.

FORMULE B : Le prix de la carte réduction a changé, ainsi que le prix d’une place au tarif réduit.

FORMULE C : Le prix de la carte « pass » a changé.

On décide d’utiliser un tableur pour connaître la formule la plus avantageuse suivant le nombre de spectacles auxquels on assiste. Pour cela on a réactualisé le tableau et on a utilisé l’assistant graphique afin d’obtenir le graphique donné.

1. Une personne veut assister à trois séances, quelle formule lui conseillez-vous ?

2. Une personne veut assister à treize séances, quelle formule lui conseillez-vous ?

3. Quelle est, selon le nombre de spectacles auxquels on veut assister la formule la plus avantageuse ?

4. Pour la formule B déterminer par le calcul, en utilisant les coordonnées des deux points d’abscisse respectivement 6 et 11, le prix de la carte réduction et le prix d’une place au tarif réduit.

5. D’après le graphique, si on veut assister à douze séances on peut choisir indifféremment la formule B ou la formule C. Retrouver par le calcul le prix de la carte « pass » dans la formule C.

A B C D E F

1 Formule A 17,50 euros le spectacle

2 Formule B 48 euros la carte puis 9 euros le spectacle

3 Formule C 138 euros la carte pass

4

5 Nombre de spectacles prix avec la prix avec prix avec la formule C

formule A la formule B

6 1 17,50 138

7 2 35 138

8 3 52,50 138

9 4 70 138

10 5 87,50 138

11 6 105 102 138

12 7 122,50 138

13 8 140 138

14 9 157,50 138

15 10 175 138 138

16 11 192,50 138

17 12 210 138

Correction

Partie 1

1. 7 séances avec la formule B coûtent 48 7 9 111   d’où un coût par séance de 111

15,86 7  .

2. a. La valeur en C6 est 1, on met alors dans C7 : « = C6 + 1 », ce qui ajouteraz 1 au contenu de la cellule précédente quand on recopiera.

b. Dans D6 et les suivantes on a le prix de la place (B1) multiplié par le nombre de places (C6) ; comme le prix B ne doit pas changer on le « dollarise », ce qui donne dans D6 : « = $B$1 * C6 ».

c. Même chose dans E6, sauf que l’on doit rajouter le coût de la carte, le prix par place étant dans E2 : « = $B$2 + $E$2 * C6 ».

d. « = $B$3 ».

e.

A B C D E F

1 Formule A 17,50 euros le spectacle

2 Formule B 48 euros la carte puis 9 euros le spectacle

3 Formule C 138 euros la carte pass

4

5 Nombre de spectacles prix avec la formule A

prix avec la formule

B prix avec la formule C

6 1 17,50 57 138

7 2 35 66 138

8 3 52,50 75 138

9 4 70 84 138

10 5 87,50 93 138

11 6 105 102 138

12 7 122,50 111 138

13 8 140 120 138

14 9 157,50 129 138

15 10 175 138 138

16 11 192,50 147 138

17 12 210 156 138

f. De 1 à 5 spectacles c’est A le moins cher, de 6 à 14 c’est B, de 14 à 17 c’est C.

Partie 2

1. Pour trois séances la formule A est la moins chère : un peu plus de 50 €.

2. Pour treize séances la formule C est la moins chère : environ 160 €.

3. De 1 à 5, c’est A le moins cher, de 5 à 12 c’est B, au-delà c’est C.

4. Pour B on a une droite d’équation y mx p  passant par  6, 100 et par  11, 150 ; on a donc le

système 100 6

150 11

m p

m p

   

   d’où en soustrayant les deux lignes : 5 50 10m m   .

On remplace alors dans une des deux lignes :

100 10 6 100 60 40p p       ;

la droite a pour équation 10 40y x  . Lorsque 0x  , on a 40y  qui est le prix de la carte de

réduction ; le prix d’une place quand à lui est de 10 €.

5. Pour 12x  on a pour B : 10 12 40 160y     qui est le prix de la carte « pass ».

Exercice 5, Liban, juin 2003, 11 points

Dans cet exercice, on s’intéresse à la catégorie socio-professionnelle de chacun des époux pour les mariages célébrés en France en 1995. CSP signifie Catégorie Socio Professionnelle.

Dans les tableaux, réalisés à l’aide d’un tableur, on utilise la notation suivante : la notation C3 , par exemple, est l’adresse de la cellule située à l’intersection de la colonne C et de la ligne 3.

Partie A

Le tableau 1 donne les effectifs des mariages célébrés en France en 1995. Les colonnes correspondent aux CSP de l’épouse et les lignes aux CSP de l’époux.

1. La cellule D6 indique qu’il y a eu 155 mariages célébrés où l’épouse est cadre supérieur et l’époux est agriculteur. Que représente la valeur dans chacune des cellules F11, F8 et G8 ?

2. On a obtenu les résultats de la dernière ligne du tableau 1 à l’aide d’une formule saisie dans la cellule B13.

a. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B13 ?

b. Comment peut-on remplir les cellules C13 à I13 ?

Partie B

Le tableau 2 construit à partir du tableau 1, donne la répartition des mariages célébrés en 1995 selon la CSP de chacun des époux. Certains résultats ont été volontairement cachés.

Les cellules sont au format pourcentage, les résultats affichés sont arrondis à trois décimales.

1. Que représente le résultat lu dans la cellule D22 ?

2. Pour obtenir tous les résultats du tableau 2, quelle formule copiable a-t-on saisie dans la cellule B20 ?

3. Sans justifier, donner les résultats manquants qui auraient dus être affichés dans les cellules H25, H26, I25 et I26.

4. Interpréter le résultat de la cellule B20 par comparaison avec ceux des cellules B21 à B26.

Partie C

1. Le tableau 3 construit à partir du tableau 1, donne la répartition des CSP de l’époux selon la CSP de l’épouse. Les cellules sont au format pourcentage, les affichages sont arrondis à trois décimales.

a. Que représente le résultat lu dans la cellule B33 ?

b. Indiquer le calcul numérique à effectuer pour obtenir le résultat de la cellule B33.

c. Pour obtenir tous les résultats du tableau 3, quelle formule copiable a-t-on saisie dans la cellule B33 ?

2. Les deux graphiques de l’annexe 2 ont été construits à l’aide du tableau 3 : le graphique 1 est celui de la CSP de l’époux lorsque l’épouse est agricultrice, le graphique 2 est celui de la CSP de l’époux lorsque l’épouse exerce une profession intermédiaire. Que peut-on affirmer en comparant ces deux graphiques ?

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