Travaux pratiques de mathématique 5 - 2° partie, Exercices de Mathématiques primaires
Eusebe_S
Eusebe_S15 May 2014

Travaux pratiques de mathématique 5 - 2° partie, Exercices de Mathématiques primaires

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Travaux pratiques de mathématique sur les pourcentages - exercices 2 - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: extrait d’une feuille de calcul, tableau, le budget des armées.
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Exercice 6, Excel

Le tableau suivant représente un extrait d’une feuille de calcul.

A B C D E F G

1 12 −5 52

2 18 15

3 22 −18,52

4 55 33

5 31 45

6 78 163

7 512 −4

8

9

1. Quelle formule recopiable vers le bas doit-on mettre dans C1 pour effectuer la division des nombres de la colonne A par ceux de la colonne B ?

2. Au résultat obtenu dans la colonne C on veut rajouter le contenu de la cellule G1. Quelle formule recopiable vers le bas doit-on mettre dans D1 ?

3. Dans la cellule E4 on met la formule « =(B4−A4)/$G$1+B$2*$C3 ». Quelle est la valeur qui s’affiche en E4 ?

4. Que devient cette formule si on la recopie en F6 ?

Exercice 7, Le budget des armées

Partie 1

Imaginez un instant que vous êtes le journaliste chargé de réaliser le diagramme circulaire ci-dessus à partir des données fournies par le ministère de la Défense.

Ce ministère vous a indiqué les sommes en millions de francs consacrées aux différents secteurs de l'armée. A partir de ces informations, vous décidez de calculer les pourcentages qui figureront sur ce diagramme circulaire. Pour ce faire, vous décidez d'utiliser un tableur à l'aide duquel vous construisez le tableau ébauché ci-dessous :

1. Indiquer comment on peut calculer la part du budget de l'armée consacrée à l'armée de terre.

2. On veut un tableau réutilisable l'année suivante. Les formules devront donc être toujours valables même si on change les données dans les cellules B3 à B11.

a. Donner une « formule-tableur » que l'on peut inscrire en B12 pour calculer le budget total de l'armée.

b. Donner une « formule-tableur » que l'on peut inscrire en C3 et qui permette de compléter la colonne C par recopie de cette formule.

c. Après recopie de la formule placée en C3, quelle formule se trouve en C11 ?

Partie 2 Des effectifs en chute libre.

En cinq ans, c'est un sévère régime d'amaigrissement que se sont imposé nos armées. Un quart des effectifs manque désormais à l'appel, dont les plus gros bataillons sont, bien évidemment, constitués par les postes d'appelés du contingent. 200 000 appelés ont, en effet, déserté les casernes depuis la décision de mettre fin à la conscription. [...]

La professionnalisation oblige à des réajustements. Ainsi, le nombre de militaires de carrière doit passer de 299 000 à 357 000 l'an prochain, avec un doublement de l'effectif des hommes du rang (92 527 au lieu de 44 552), la création de plus de 27 000 postes de volontaires du service national et une diminution sensible des postes de sous-officiers (-15 500). Dans le même temps, en recrutant en moyenne 25 000 jeunes chaque année, pour les cinq ans à venir, les armées seront un des plus gros pourvoyeurs d'emplois du pays.

La Vie du 11 du 17 octobre 2001.

1. Sachant que l'armée comptait en 2001 environ 500 000 personnes et en utilisant l'article ci-dessus, calculer le nombre de personnes qui travaillaient pour l'armée cinq ans auparavant.

2. a. Calculer le taux d'augmentation du nombre d'hommes du rang entre 2001 et 2002 en utilisant les données chiffrées fournies dans l'article.

b. L'article évoque aussi un doublement de l’effectif des hommes du rang. Est-ce une information précise ? Est-ce une information exacte ?

3. a. Calculer à 1% près, le pourcentage d'hommes du rang parmi les militaires de carrière en 2001.

b. Ce pourcentage va-t-il doubler en 2002 ? Justifier la réponse.

4. Dans un autre article de la même revue, on peut lire : « 150 000 jeunes seront recrutés dans les cinq ans ». Cette affirmation est-elle confirmée par la dernière phrase de l'article ci-dessus ? Vous expliquerez votre raisonnement.

Exercice 8, Accidents du travail

Un grand groupe industriel a mis en place, dans plusieurs de ses usines, une nouvelle formation sur le comporte-ment physique et la sécurité dans le but de limiter le nombre des accidents du travail.

Une partie des salariés a donc ainsi été formée lors d’un stage qui a eu lieu fin 2000.

Dans le but de mesurer les effets de cette formation, la direction de ce groupe industriel a effectué des statistiques concernant les accidents du travail sur l’ensemble de l’année 2001.

Partie I

1. Le tableau ci-dessous donne la répartition des salariés selon qu’ils ont bénéficié ou non de la formation et qu’ils ont été blessés ou non lors d’un accident du travail. Compléter les marges horizontales et verticales.

Salariés blessés Salariés non blessés Total

Salariés formés 144 2691

Salariés non formés 479 4562

Total

2. Compléter le tableau des pourcentages par rapport à l’effectif total des salariés.

Salariés blessés Salariés non blessés Total

Salariés formés 36 %

Salariés non formés

Total 7,9 % 100 %

3. En utilisant un argument chiffré issu d’un des tableaux précédents, montrer que cette formation semble efficace.

4. On fait l’hypothèse que, si le groupe de salariés qui a bénéficié de la formation n’avait pas reçu cette formation, la proportion de blessés y aurait été la même que celle constatée dans le groupe des salariés non formés. De combien cette formation a-t-elle permis de diminuer le nombre de blessés en 2001 ?

Partie II

Le tableau ci-dessous détaille la situation de ce groupe industriel par rapport aux accidents du travail.

A B C D E F G H

1

Tranche d’âge Nombre

de salariés

Nombre de

blessés

Nombre de journées de travail perdues

Pourcentage de blessés

dans la tranche d’âge

Répar- tition des salariés (en %)

Répartitio n des

blessés (en %)

Nombre moyen de journées perdues par

blessés

2 Moins de 29 ans 2598 271 5735 10.4 33 21.2

3 De 30 à 39 ans 2057 151 4711 7.3 26.1 31.2

4 De 40 à 49 ans 1671 120 4371 7.2 21.2 36.4

5 50 ans et plus 1550 81 3279 5.2 19.7 40.5

6 Total 7876 623 18096 7.9 100 100 29

1. Pour obtenir les résultats de la colonne E, on a saisi une formule dans la cellule E2, puis effectué une copie automatique vers le bas. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule E2 ?

2. Pour obtenir les résultats de la colonne F, on a saisi une formule dans la cellule F2, puis effectué une copie automatique vers le bas. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule F2 ?

3. Calculer les valeurs manquantes de la colonne G et la compléter.

4. Pour obtenir les résultats de la colonne H, on a saisi une formule dans la cellule H2, puis effectué une copie automatique vers le bas. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule H2 ?

5. En justifiant chaque réponse par des résultats chiffrés,

a. la tranche d’âge dans laquelle la proportion de blessés est la plus forte ;

b. la tranche d’âge dans laquelle le nombre moyen de journées perdues par blessé est le plus élevé.

Exercice 9, Pondichéry,avril 2004, 9 points (c)

On a recensé en 2004, dans une ville moyenne, les jeunes de 10 à 15 ans pratiquant régulièrement un sport collectif (football, handball) ou individuel (tennis, judo). On suppose que chaque jeune ainsi recensé ne pratique qu’un seul sport.

La ville a été découpée en quatre secteurs: nord, sud, est, ouest.

Les résultats sont regroupés dans le tableau donné en annexe 1.

1. a. On veut calculer les totaux par ligne. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule F2 pour obtenir en la recopiant vers le bas jusqu’en F6 le nombre total de jeunes par ligne ?

b. On veut calculer par secteur, les fréquences des jeunes pratiquant un sport individuel ou collectif, relativement à la population recensée. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule B7 pour obtenir, en la recopiant vers la droite jusqu’en F7, ces fréquences ?

Dans les questions suivantes, les pourcentages seront arrondis au dixième.

2. Compléter le tableau donné en annexe 1 (cette annexe sera rendue avec la copie).

3. Peut-on dire que moins d’un tiers des adolescents ayant répondu à cette enquête semblent être plus attirés par un sport individuel que par un sport collectif ? Justifier la réponse par un calcul.

4. En supposant que chaque année le nombre d’adolescents pratiquant un sport collectif augmente de 5% et que le nombre d’adolescents pratiquant un sport individuel diminue de 10%, calculer :

a. le nombre d’adolescents qui pratiqueront un sport collectif en 2005 dans cette ville ;

b. le nombre d’adolescents qui pratiqueront un sport individuel en 2005 dans cette ville ;

c. le pourcentage d’évolution entre 2004 et 2005 du nombre d’adolescents qui pratiqueront un sport dans cette ville.

Document à compléter et à rendre avec la copie

Résultats du recensement

A B C D E F

1 Nord Sud Est Ouest TOTAL

2 Football 150 125 75 250

3 Handball 50 75 30 85

4 Tennis 35 30 15 50

5 Judo 73 50 20 100

6 TOTAL 305 280 140 485 1210

7 Fréquence en %

1. a. On doit faire la somme de chaque ligne, soit la formule « = SOMME(B2 :E2) ».

b. Il suffit de diviser le total par le nombre de sportifs contenu dans F6 et multiplier par 100 : « = (B6/$F$6)*100 ».

2. Résultats du recensement

A B C D E F

1 Nord Sud Est Ouest TOTAL

2 Football 150 125 75 250 600

3 Handball 50 75 30 85 240

4 Tennis 35 30 15 50 130

5 Judo 73 50 20 100 243

6 TOTAL 305 280 140 485 1210

7 Fréquence en %

0,25 0,23 0,12 0,40 1

3. Oui : les adolescents attirés par un sport individuel sont 373, par un sport collectif 840. 373 1

0,30 1210 3

  .

4. a. En 2005 on aura  840 1 0,05 882   en sport collectif

b.  343 1 0,1 308,7 309    en sport individuel.

c. Il y aura 882+309=1191, soit 1191 1210

0,0157 1, 57 % 1210

    .

Exercice 10, Réveillon (c)

On a effectué une enquête auprès de 1800 élèves d’un lycée, comprenant 850 garçons, afin de savoir où ils ont passé le réveillon de l’an 2006.

- Les garçons qui ont passé le réveillon chez leurs parents représentent 10 % des élèves du lycée.

- 150 élèves, dont 130 filles, sont allées au restaurant.

- 60 % des élèves du lycée ont passé le réveillon chez des amis.

1. Compléter le tableau suivant :

Garçons Filles Total

Chez les parents

Chez les amis

Au restaurant

Total 1800

2. a. Préciser combien de filles ont passé le réveillon chez leurs parents.

b. Quel pourcentage des élèves du lycée représentent ces filles ?

c. Quel pourcentage des filles représentent celles qui ont passé le réveillon chez leurs parents ?

Correction

1.

Garçons Filles Total

Chez les parents 1800 0,1=180 570−180=390 1800−1230=570

Chez les amis 850−200=650 1080−650=430 1800 0,6=1080

Au restaurant 20 130 150

Total 850 1800−850=950 1800

2. a. 390 filles ont passé le réveillon chez leurs parents.

b. 390/1800 = 0,217, soit 21,7 %.

c. 390/950 = 0,4105, soit 41,05 %.

Exercice 11, Chine, France, EU. (c)

(Toutes les réponses seront arrondies au dixième)

La Chine, les États-Unis et la France sont parmi les principales destinations de vacances dans le monde. Le graphique ci-dessous montre l’évolution du nombre de touristes étrangers arrivés dans ces trois pays durant les quatre années de la période 1998-2002.

(Source : OrganisationMondiale du Tourisme)

1. Le nombre de touristes étrangers arrivant en Chine n’a cessé d’augmenter de 1998 à 2002.

a. La croissance semble suivre à peu près une droite, on peut dire qu’elle est linéaire.

Cette croissance est-elle linéaire ? Justifier.

b. Calculer l’augmentation moyenne annuelle de ce nombre durant la période 1998-2002.

2. Pour les États-Unis, on constate une forte baisse du nombre de touristes étrangers durant la période 2000-2002.

a. Montrer que le pourcentage moyen annuel de cette baisse durant cette période de deux ans est 9,3%.

b. Sachant que la baisse entre 2000 et 2001 a été d’environ 10,6%, calculer le nombre de touristes étrangers arrivés aux États-Unis en 2001.

c. Calculer le pourcentage d’augmentation du nombre de touristes étrangers arrivés aux États-Unis entre 1999 et 2000.

d. Calculer le nombre de touristes qui auraient dû arriver aux Etats-Unis en 2002 si le pourcentage d’augmentation annuel calculé à la question précédente s’était maintenu durant les deux périodes 2000- 2001 et 2001-2002.

Correction

1. a. La croissance semble suivre à peu près une droite, on peut dire qu’elle est linéaire.

b. On passe de 22 environ en 1998 à 38 environ en 2002 ; l’augmentation sur les quatre ans est de 38−22 = 16, soit 4 millions de visiteurs supplémentaires par an.

2. a. En 2000 il y a une baisse de 50 à 45, soit 50 45

0,1 10 % 50

   et en 2001 de 45 à 41 environ, soit

45 42 0,097 9,7 %

45

   . La moyenne des deux donne 9,85 % et non 9,3 %. Ceci est du au peu de

précision du graphique (entre autres) et cette question est nulle.

b. En 2000 il y avait environ 50 millions de visiteurs ; en 2001 ils seront 10,6

50 50 44,7 100

   .

c. De 1999 à 2000 ils passent de 48 à 50, soit 4,2 % environ.

d. On multiplie 50 par 1,042 soit 52,08 puis 52,08 par 1,042 soit 54,25.

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