Travaux pratiques de mathématique 7 - 1° partie, Exercices de Mathématiques primaires
Eusebe_S
Eusebe_S15 May 2014

Travaux pratiques de mathématique 7 - 1° partie, Exercices de Mathématiques primaires

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Travaux pratiques de mathématique sur les statistiques - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Exercices de calcul, le tableau, les diagrammes.
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Première L

Statistiques Exercices

1. Exercices de calcul 2 2. Exercices de calcul 3 3. Exercice 5 4. Exercice 5 5. Exercice 5 6. Exercice 6 7. Exercice 6 8. Exercice 6 9. Exercice 7 10. Exercice 7 11. Exercice 8 12. Exercice 8 13. Exercice 8 14. Exercice 8 15. Pondichéry, avril 2001 9 16. Amérique du Sud, novembre 2002, 8 points 10 17. Nouvelle Calédonie, novembre 2002, 12 points 11 18. Nouvelle Calédonie, novembre 2002 8 points 11 19. France, juin 2003, 8 points (c) 13 20. Liban, juin 2003, 9 points 14 21. Amérique du Sud, novembre 2003, 10 points 15 22. Nouvelle Calédonie, novembre 2003, 8 points 15 23. Polynésie, septembre 2003, 8 points 16 24. Football : Championnat de France de D1 - Saison 1998-1999 17 25. Evaluation en 6ème 18 26. Amérique du Nord, juin 2004, 12 points 18 27. Centres étrangers juin 2004, 10 points 20 28. France, juin 2004, 9 points 21 29. Liban, juin 2004, 8 points 22 30. Polynésie, juin 2004, 9 points 23 31. Amérique du Sud, novembre 2004, 8 points 24 32. Nouvelle Calédonie, novembre 2004, 10 points 25 33. Antilles, septembre 2004, 12 points 27 34. France, septembre 2004, 8 points 29 35. Pondicherry, avril 2005, 8 points 29 36. Amérique du Nord, juin 2005, 12 points 31 37. Antilles, juin 2005, 8 points 34 38. France, juin 2005, 10 points 36 39. La Réunion, juin 2005, 10 points 37 40. Liban, juin 2005, 8 points 38 41. Polynésie, juin 2005, 8 points 39

1. Exercices de calcul

1. Tracer l’histogramme de la série ci-dessous et compléter :

classe [0 ; 100[ [100 ; 140[ [140 ; 160[ [160 ; 200[

centre classe

effectif 5 4 3 2

fréquence

effectif total Q1

moyenne médiane

variance Q3

écart-type D1

2. Tracer l’histogramme de la série ci-dessous et compléter :

classe [0 ; 20[ [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 60[

centre classe

effectif 8 6 6 4

fréquence

effectif total Q1

moyenne médiane

variance Q3

écart-type D1

3. Tracer l’histogramme de la série ci-dessous et compléter :

classe [150 ; 155[ [155 ; 160[ [160 ; 165[ [165 ; 170[ [170 ; 175[ [175 ; 180[

centre classe

effectif

fréquence 0,1 0,15 0,25 0,35 0,05

effectif total Q1

moyenne médiane

variance Q3

écart-type D1

4. Retrouver le tableau des données à partir de l'histogramme ci-dessous

30 40 50 60 20

10 pers

Retrouver le tableau des données à partir de l'histogramme ci-dessous

560 580 600 620 640 660 680 700

5 pers

720

2. Exercices de calcul

1. Déterminer la médiane, les 1er et 3ème quartiles, les 1er et 9ème déciles de la série ci-dessous :

Tailles en cm d'un groupe d'enfants de 5 à 7 ans :

104 107 107 107 108 108 109 110 111 111 112 112 112 112 113 113 114 114 114 114 115 115

115 115 115 116 116 117 117 117 118 118 118 119 119 120 120 120 121 121 122 123 123 125

2. L’indice du coût de la construction est donné par le tableau suivant pour la période s’étendant du 2ème trimestre 1997 au 4ème trimestre 1999 :

Année 1997 1997 1997 1998 1998 1998 1998 1999 1999 1999 1999

Trimestre 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Indice 1060 1067 1068 1058 1058 1057 1074 1071 1074 1080 1065

Calculer la médiane, les quartiles, l’écart interquartile et l’étendue de cette série.

3. On a relevé les valeurs de l’indice des prix à la consommation pour l’ensemble des ménages en France (hors tabac) de janvier 1998 à septembre 2000 (base 100 en 1998). On a trouvé :

99,5-99,8-100-100,2-100,2-100,3-100-100-100-99,9-100-99,6-99,9-100,3-100,6-100,6-100,6-100,3-100,5- 100,6-100,7-100,7-101,2-101,1-101,2-101,7-101,7-101,9-102,2-102-102,2-102,7.

Déterminer la médiane, les quartiles, le 1er et le 9ème décile de cette série statistique.

4. Nombre de battements du cœur par minutes : Déterminer la médiane, les 1er et 3ème quartiles et les 1er et 9ème déciles de la série ci-dessous puis faire un diagramme en boîtes.

25 66 78 82 86 93 96 99 102 105 110 112 122 129 135 152

28 73 78 83 87 94 97 100 103 106 110 113 122 130 135 154

53 73 78 83 87 95 97 100 103 106 110 114 126 130 136 169

54 74 79 84 89 95 97 101 104 107 111 116 126 130 140 175

55 76 80 85 90 95 97 101 104 107 111 118 126 134 140 176

58 76 81 85 91 96 98 101 104 109 112 119 126 134 140 188

59 78 82 86 92 96 99 102 105 110 112 120 127 135 145 217

5. On a relevé dans 2 tableaux les âges de décès de 90 hommes et 88 femmes

Hommes

25 65 79 59 54 77 72 33 74 68 66 74 71 64 87

66 77 84 84 79 77 59 60 81 44 65 83 32 66 82

74 78 76 76 54 59 56 78 84 62 48 78 41 60 40

79 70 72 34 37 59 52 68 65 88 54 59 82 76 76

75 61 73 76 52 68 87 62 72 52 71 78 80 80 58

86 75 83 63 63 80 59 84 64 64 78 78 63 75 63

Femmes

94 82 63 56 90 88 72 76 88 89 94 67 82 82 62

97 88 68 89 91 56 85 77 68 81 88 46 73 97 78

83 75 91 80 95 80 76 63 98 73 66 90 71 73 66

55 53 95 57 69 62 69 80 90 82 73 78 91 88 87

73 80 87 87 84 64 78 77 64 54 83 89 85 86 74

44 84 97 54 76 87 59 80 72 90 90 70 87

Tracer les diagrammes en boites de ces deux séries. Que peut on en conclure ?

6. On compare les températures maximales moyennes (en °C) de chaque mois de l’année pour deux communes de Haute-Savoie situées à 1000m d'altitude : Chamonix et La Clusaz. (Atlas climatique de la Haute-Savoie, 1991)

Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Chamonix 1,5 4 7,5 12 15,5 20 23 22 19 14 6,5 2

La Clusaz 2,5 3,5 6 9,5 14 17 20,5 20,0 17 13 7 3,5

1. Tracer les diagrammes en boîte de ces deux séries (sans les déciles).

2. Interpréter les différences constatés.

7. Deux tireurs s’entraînent au tir à la cible. Ils ont noté leurs résultat en points obtenues au bout de 30 tirs :

Points 50 30 20 10 0

Tireur A 8 9 8 4 1

Tireur B 6 16 3 3 2

1. Calculer la moyenne et l’écart-type pour les séries des résultats des deux tireurs.

2. Comparer ces résultats. Lequel est le plus régulier ?

8. On a mesuré la fluorescence de la chlorophylle  (en millivolts) dans un océan. Calculer la moyenne et l’écart-type de cette série :

Fluorescence [15;20[ [20;25[ [25;30[ [30;35[ [35;40[ [40;45[

Effectif 8 13 21 20 14 4

9. Un élève a obtenu les notes suivantes à une série de devoirs de français : 8, 12, 10 et 14.

1. Calculer la moyenne et l’écart-type de cette série de note.

2. Son professeur décide d’augmenter toutes les notes d’un point. Que deviennent la moyenne et l’écart-type de la nouvelle série de notes ?

3. Même question s'il décide plutôt d'augmenter toutes les notes de 10%

10. Le tableau ci-dessous donne le coût moyen et le coût médian (en millions de francs) des films de long métrage d’initiative française de 1986 à 1998 :

198 6

198 7

198 8

198 9

199 0

199 1

199 2

199 3

199 4

199 5

199 6

199 7

199 8

Coût moyen 12,5 14,4 18,3 21,0 21,3 23,7 25,9 22,5 26,1 28,1 24,3 31,3 28,6

Coût médian

10,4 12,7 13,5 15,1 15,7 18,5 19,0 17,5 18,0 20,7 17,3 18,6 17,5

1. Comment expliquer le fait que le coût moyen soit toujours supérieur au coût médian ?

2. Interpréter l’accroissement de la différence entre ces 2 coûts à partir de l’année 1994.

11. Étude des températures moyennes au Canada : Le tableau ci-dessous donne les écarts des températures moyennes annuelles par rapport à une température de référence choisie.

Année 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964

Ecart -0.2 0.9 1 0.2 0.1 -0.5. 0 0.8 -0.3 0.6 -0.1 0.1 0.3 -0.5

Année 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

Ecart -0.6 -0.2 -0.3 0.2 0.4 -0.2 0 -1.8 0.7 0.8 -0.2 0.1 0.9 -0.3

Année 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

Ecart -0.1 0.4 1.9 -0.9 0.2 0.3 0 0.2 1.4 0.8 -0.2 0 0.5 -0.1

Année 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Ecart 0.5 0.4 0.7 0.1 0.4 2.4 1.8 1

1. a. Déterminer la médiane, la moyenne et les quartiles de la série. Comparer médiane et moyenne. Commenter.

b. Représenter la série par un diagramme en boite. Est-il symétrique ? Proposer une explication.

c. Déterminer les déciles D1 et D9. Représenter la série par un diagramme en boite limité par ces déciles. Est- il symétrique ? Commenter.

2. a. Déterminer la médiane, les quartiles et les déciles D1 et D9 de la série la série des 20 dernières années.

b. Représenter sur le même graphique les diagrammes en boites des deux séries (choisir d’utiliser ou non les déciles).

3. Exercice

Une communauté souhaite limiter la longueur des conversations téléphoniques. Elle décide d'envoyer un signal aux 15% des appels les plus longs. On cherche la durée après laquelle un signal doit être envoyé.

Une étude montre que la durée d'appel suit approximativement une loi normale de moyenne  =8 min 30 s

et d'écart-type  =2 min 15 s.

1. Déterminer les intervalles de centre  qui contiennent 99%, 95% et 68% des appels.

2. Après quelle durée de conversation faut-il envoyer le signal ?

4. Exercice

Lors de la fabrication d'un lot de fromages de chèvres, on a relevé la masse des fromages fabriqués :

xi : masse (en g) [80;85[ [85;90[ [90;95[ [95;100[ [100;105[ [105;110[ [110;115[

ni : effectifs 5 9 14 18 25 16 7

Dans une production de ce type, tous les fromages ne sont pas commercialisés.

Les fromages dont la masse est comprise dans l’intervalle ;x x     sont commercialisés au prix

courant.

Les fromages dont la masse est comprise au-delà de l’intervalle 2 ; 2x x     ne sont pas commercialisés.

Les autres fromages sont commercialisés au rabais.

1. Peut-on déterminer le nombre de fromages qui seront commercialisés au prix courant ? Peut-on donner un encadrement de ce nombre ?

2. Donner un encadrement du nombre de fromages non commercialisés ?

3. Donner un encadrement du nombre de fromages commercialisés au rabais.

5. Exercice

Analyses sanguines (on admettra que les variables biologiques sont gaussiennes et que les plages de normalité indiquées le sont avec niveau de confiance de 95%)

1. Les triglycérides : Les valeurs normales sont entre 0,5 et 1,5 g/L. Calculer la moyenne  et l'écart type  .

2. Le cholestérol : Les valeurs normales sont entre 1,5 et 2,4 g/L. Calculer la moyenne  et l'écart type  .

Quel intervalle de centre  contient 99% des cas ?

3. La glycémie : La valeur moyenne est de 0,97 g/L, l’écart type est de 0,09 g/L.

a. Quelle est la plage de normalité ?

b. Pour quel pourcentage de la population la glycémie est-elle supérieure à 1,15 g/L.

6. Exercice

1. Une association de consommateurs contrôle le poids d’un lot de barres chocolatées. Par contrat, le fabricant s’engage à un poids moyen de 50 g, avec 97,5% des poids supérieurs à 48g : quel doit être l’écart type ?

2. Une barre choisie au hasard pèse 49g. Peut-on accuser le fabricant de tricherie ?

3. Un échantillon de 100 barres à un poids de 4,970 kg. On sait que si le fabricant dit vrai, les poids des échantillons ont une moyenne de 5 kg et un écart type de 10 g. Que peut-on dire ?

7. Exercice

L’entreprise « Bien Fondu » fabrique des boîtes de fromage fondu. La masse nette de fromage inscrite sur les boîtes est de 325 grammes. Afin de vérifier que la production est conforme à la déclaration figurant sur les boîtes, le service qualité prélève un échantillon de 20 boîtes produites par la machine. Les valeurs en grammes, relevées sont les suivantes :

Poids 316 321 322 323 324 325 326 327 329

Effectif 1 1 3 3 4 2 2 1 3

1. a. Calculer la moyenne m et l’écart-type de cette série statistique.

b. Donner une interprétation concrète de m et  .

2. La production issue d’une machine est considérée comme conforme si au moins 95% des boîtes de

l’échantillon ont une masse appartenant à l’intervalle  2 ; 2m m   .

b. La production de la machine de l’entreprise « Bien Fondu » est-elle conforme ? Justifier.

3. a. Pour cet échantillon, préciser la médiane, le premier quartile et le troisième quartile.

b. Représenter le diagramme en boîte associé à cet échantillon, sur lequel figureront au moins la médiane et les premier et troisième quartiles. (Unité graphique :1 centimètre par gramme.)

8. Exercice

A partir des données publiées par l'INSEE, on a représenté graphiquement l'évolution du pouvoir d'achat du franc de 1901 à 1999, c'est-à-dire sa valeur exprimée en francs de 1999 pour chacune de ces années. Le graphique obtenu figure ci-dessous.

Chacun des points de ce graphique a pour abscisse une année n et pour ordonnée la valeur du franc de l'année n, exprimée en francs de l'année 1999 (ou « francs de 1999 »).

Par exemple : un franc de 1901 valait environ 20 francs de 1999 ; un franc de 1920 valait environ 5 francs de 1999.

Ainsi, une somme de 10 francs de 1901 équivaut environ à une somme de 200 francs de 1999.

1. a. Lire graphiquement la valeur (exprimée en francs de 1999) du franc de 1930, puis du franc de 1940.

b. En utilisant le graphique, expliquer pourquoi une somme de 1 000 francs de 1975 équivaut environ à 3 500 francs de 1999.

2. On veut comparer le prix du pain en 1930, 1940 et 1950.

Selon l'INSEE, la valeur du franc de 1950 est environ 0,144 francs de 1999. Compléter le tableau suivant directement sur le sujet.

en 1930 en 1940 en 1950

1 kilo de pain coûtait 2,15 francs 3,10 francs 35,10 francs

Valeur en francs de 1999

3. Marie a acheté un appartement en 1970 pour une somme de 180 000 francs.

a. À quelle somme exprimée en francs de 1999, puis en francs de 1980 correspond son investissement ?

b. En 1980, elle a revendu son appartement 520 000 francs. A-t-elle réalisé un gain ? Expliquer.

9. Exercice

Une machine automatique remplit des paquets de bonbons dont la masse théorique doit être de 250 g.

Le fabricant souhaite vérifier la fiabilité de sa machine. Pour cela, il prend 100 paquets de bonbons au hasard, à la sortie de la machine et les pèse. Il obtient les résultats ci-dessous :

Masse (en g) Nombre de paquets

[215 ; 225[ 7

[225 ; 235[ 11

[235 ; 245[ 19

[245 ; 255[ 26

[255 ; 265[ 18

[265 ; 275[ 13

[275 ; 285[ 6

1. a. Tracer l’histogramme de cette série de données sur la feuille jointe.

b. Peut-on dire que l’on a affaire à des données gaussiennes ? Pourquoi ?

2. En détaillant les calculs,

a Calculer la moyenne x de cette série.

b. Calculer l’écart type  de cette série. En donner une valeur arrondie à un chiffre après la virgule.

3. a. Déterminer le nombre de paquets dont le poids est compris dans l’intervalle 2 ; 2x x     .

b. En déduire le pourcentage des paquets dont le poids est compris dans l’intervalle 2 ; 2x x     .

c. Pourquoi est-on maintenant sûr que ces données sont gaussiennes ?

10. Exercice

Le tableau suivant donne le nombre d’entrées en milliers dans 2 salles de cinéma entre 1983 et 1990 :

Année Cinéma A Cinéma B

1983 4137 4404

1984 4478 4368

1985 4433 4280

1986 3632 3679

1987 3826 4315

1988 3941 5175

1989 4287 4527

1990 4762 4519

1. Déterminer la médiane, et les quartiles de chacune des séries.

2. Dessiner les diagrammes en boîte de chacune de ces deux séries sur deux graphiques différents mais en utilisant la même échelle.

3. Commenter les différences observées.

11. Exercice

Voici les notes de 2 élèves :

Emmanuelle : 3, 17, 19, 5 Franck : 9, 12, 11, 12.

Voici les appréciations de l’enseignant :

A : Elève fantaisiste mais capable. Doit progresser si il/elle fournit un travail régulier.

B : Elève moyen qui s’en sort grâce à un travail régulier.

1. Attribuer à chaque élève son appréciation.

2. a. Calculer pour chaque élève sa moyenne.

b. Sans avoir les notes, ce renseignement permet-il d’attribuer à chaque élève son appréciation ? Pourquoi ?

3. a. Pour chaque élève, calculer l’écart type des notes (à donner avec un chiffre après la virgule).

b. Que signifie l’écart type ?

c. Peut-on grâce à ce dernier renseignement, sans avoir les notes, attribuer à chaque élève son appréciation ? Pourquoi ?

12. Exercice

Le tableau suivant donne le nombre d’entrées en milliers dans 2 salles de cinéma entre 1983 et 1990 :

Année Cinéma A Cinéma B

1983 4137 4404

1984 4478 4368

1985 4433 4280

1986 3632 3679

1987 3826 4315

1988 3941 5175

1989 4287 4527

1990 4762 4519

1. Déterminer la médiane et les quartiles de chacune des séries. (Expliquer les calculs.)

2. Dessiner les diagrammes en boîte de chacune de ces deux séries sur deux graphiques différents mais en utilisant la même échelle.

3. Commenter les différences observées.

13. Exercice

Une troupe donne un spectacle dans différentes villes. Le gestionnaire financier de la troupe souhaite voir comment a marché le spectacle en particulier dans 2 villes A et B.

La pièce a été jouée 8 fois dans chacune de ces villes et le tableau ci-dessous donne le nombre d’entrées pour chaque séance.

Séance ville A ville B

1 451 413

2 452 447

3 517 443

4 431 363

5 367 382

6 428 394

7 436 428

8 440 476

1. Déterminer la médiane et les quartiles de chacune de ces séries. (Détailler les calculs)

2. Dessiner les diagrammes en boîte de chacune de ces deux séries sur deux graphiques différents mais en utilisant la même échelle.

3. Commenter les différences observées.

14. Exercice

Une machine automatique fabrique des CD audio, dont le diamètre théorique doit être de 12 cm soit 120 mm.

Le fabricant souhaite vérifier la fiabilité de sa machine. Pour cela, il prend un échantillon de 100 CD au hasard à la sortie de la machine et les mesure. Il obtient les résultats ci-dessous :

Taille (en mm) Nombre de CD

[117 ; 118[ 3

[118 ; 119[ 27

[119 ; 120[ 42

[120 ; 121[ 23

[121 ; 122[ 5

1. a. Tracer l’histogramme de cette série de données.

b. Peut-on dire que l’on a affaire à des données gaussiennes ? Pourquoi ?

2. En détaillant les calculs,

a. Calculer la moyenne x de cette série.

b. Calculer l’écart type  de cette série. En donner une valeur arrondie à un chiffre après la virgule.

3. a. Déterminer le nombre de CD dont le diamètre est compris dans l’intervalle 2 ; 2x x     .

b. En déduire le pourcentage de CD dont le diamètre est compris dans l’intervalle 2 ; 2x x     .

c. Pourquoi est-on maintenant sûr que ces données sont gaussiennes ?

15. Pondichéry, avril 2001

Voici un tableau de données créé sous tableur donnant la mesure des masses à la naissance des filles et des garçons dans une maternité durant l’année 2000.

A B C D E

1 masse M (en g) garçons filles totaux Pourcentages

2 M < 1500 3 4 0,3

3 1500  M < 2000 9 9

4 2000  M < 2500 34 46 3,3

5 2500  M < 3000 156 256 16,8

6 3000  M < 3500 504 536 42,4

7 3500  M < 4000 402 288 28,2

8 M  4000 142 61

9 Total 1250 100

10 Moyenne 3424,8

11 Ecart Type 509,7 506,1

On prendra 1200 g comme masse moyenne des enfants de masse inférieure à 1500 g et 4300 g comme masse moyenne des enfants de masse supérieure à 4000 g. 1. a. En utilisant la calculatrice, donner la valeur affichée par celle-ci de l’effectif total des filles ainsi que les arrondis à 0,1 près de la moyenne et de l’écart type des masses des filles à la naissance. b. Reporter ces valeurs dans le tableau.

Pour les garçons l’effectif total est de 1250. D’autre part, la masse moyenne, à 0,1 près, des garçons à la naissance est de 3424,8g et l’écart type vaut 509,7.

On note mla moyenne des masses à la naissance de tous les enfants (filles et garçons réunis), a. En utilisant. les valeurs des cellules B9, C9, B10 et C10 quelle formule placeriez-vous dans la cellule D10 pour calculer cette moyenne m?

b. Effectuer alors ce calcul.

3. La colonne E donne la répartition en pourcentage de chaque classe d’enfants (filles et garçons réunis). Ces pourcentages sont donnés à 0,1 près. Quelle est la formule qui permet de donner le résultat de la cellule E2 ?

Calculer les résultats manquants de la colonne E.

16. Amérique du Sud, novembre 2002, 8 points

L’entreprise « Bon Fondu » fabrique des boîtes de fromage fondu, sur un même site. Elle utilise trois machines différentes A, B, C. La fabrication du fromage fondu et le conditionnement sont automatisés. Le service qualité est chargé du suivi statistique de la production afin de garantir au mieux le respect des règles prévues par la législation en vigueur.

Partie A

La fabrication d’une journée est de 10 000 tonnes avec la répartition précisée dans le tableau suivant :

Tableau N° 1 : les masses sont exprimées en tonnes

Machine A B C Totaux

Boîtes sans défaut 1800 4500 2500 M

Boîtes avec défauts de fabrication 180 400 200 780

Boîtes avec défauts de conditionnement 20 100 300 420

Totaux X 5000 3000 10000

1. Calculer, en justifiant vos calculs, les valeurs de X et de M figurant dans les marges du tableau N° 1 précédent.

Dans les questions suivantes, les résultats demandés seront arrondis à 101 près.

2. a. Compléter le tableau N° 2, figurant sur la feuille annexe 2, donnant les pourcentages de chaque production par rapport à la production totale.

b. Compléter le tableau N° 3, figurant sur la feuille annexe 2, donnant, par colonnes, les pourcentages par rapport à la production de la colonne pour chacune des machines A, B et C.

c. Compléter le tableau N° 4 donnant, sur chaque ligne, les pourcentages produits par chaque machine par rapport à la production de la ligne (production sans défaut, avec défauts de fabrication ou, enfin, avec défauts de conditionnement).

3. a. Pour la machine A, quel est le pourcentage des boîtes présentant un défaut de fabrication ?

b. Pour la machine B, quel est le pourcentage des boîtes sans défaut ?

c. Parmi les boîtes sans défaut, quel est le pourcentage des boîtes fabriquées par la machine B ?

Partie B

La masse nette de fromage inscrite sur les boîtes est de 320 grammes. Afin de vérifier que la production est conforme à la déclaration figurant sur les boîtes, le service qualité prélève un échantillon de 20 boîtes produites par la machine B. Les valeurs en grammes, ordonnées, sont les suivantes :

315,5 315,5 316 321 322 323 323,5 323,5 324 324

324 325 325,5 326 326 327 328,5 329 329 329

La moyenne m de cette série statistique est 323,85 et son écart-type  est 4,22.

1. La production issue d’une machine est considérée comme conforme si au moins 95 % des boîtes de l’échantillon ont une masse appartenant à l’intervalle [m−2 , m+2 ], où m est la moyenne de l’échantillon et  son écart-type. La production de la machine B est-elle conforme ? Justifier.

2. a. Pour cet échantillon, préciser la médiane, le premier quartile et le troisième quartile.

b. Représenter le diagramme en boîte associé à cet échantillon, sur lequel figureront au moins la médiane et les premier et troisième quartiles. Unité graphique : 1 centimètre par gramme.

Feuille annexe 2 : À rendre avec la copie

Tableau N° 2 des pourcentages par rapport à l’effectif total

Machine A B C Totaux

Boîtes sans défaut

Boîtes avec défauts de fabrication

Boîtes avec défauts de conditionnement

Totaux 100 %

Tableau N° 3 des pourcentages par colonne

Machine A B C

Boîtes sans défaut 83,3

Boîtes avec défauts de fabrication 6,7

Boîtes avec défauts de conditionnement 10

Totaux 100 % 100 % 100 %

Tableau N° 4 des pourcentages par lignes

Machine A B C Totaux

Boîtes sans défaut 20,5 51,1 28,4 100 %

Boîtes avec défauts de fabrication 23,1 100 %

Boîtes avec défauts de conditionnement 4,8 100 %

17. Nouvelle Calédonie, novembre 2002, 12 points

On considère les quatre lettres A, T, C, G. Dans cet exercice, on s’intéresse aux mots de trois lettres (mots ayant un sens ou non) que l’on peut former avec ces lettres.

Ainsi, les mots CAT, TTG et GAG conviennent.

1. a. Déterminer tous les mots de trois lettres distinctes que l’on peut constituer en commençant par la lettre T.

b. Combien de mots de trois lettres distinctes peut-on constituer ? Justifier.

2. Montrer que l’on peut former 64 mots de trois lettres.

3. On veut simuler des tirages demots de trois lettres.

a. Expliquer comment, en utilisant la table de chiffres au hasard donnée ci-dessous, on peut effectuer une telle simulation. L’illustrer par une suite d’exemples.

b. Effectuer cette simulation pour vingt tirages de mots. Donner les vingt mots obtenus ; combien d’entre eux sont formés de trois lettres différentes ?

Quelle est alors la fréquence d’apparition des mots de cette nature ?

EXERCICE 2 : Table de chiffres au hasard.

72432 77372 46210 25703 18412

50237 64312 80814 75120 33549

58061 02571 58258 34743 92043

45152 71434 30278 96654 10783

23670 42367 04950 15824 38193

35710 49301 02047 8846

3 01415

26715 53714 39182 76434 97502

21040 8237

9 91768 42893 34271

18. Nouvelle Calédonie, novembre 2002 8 points

On étudie grâce à un tableur et à une calculatrice les communications téléphoniques d’une famille durant la période du 16 juin au 15 août 2000.

I. On s’intéresse d’abord à la durée des communications téléphoniques vers les téléphones mobiles pendant la période du 16 juin au 15 août.

Sur la feuille annexe, figure une copie de l’écran d’une calculatrice où est tracé un diagramme en boîte représentant la série relative à la durée de ces communications.

Sur ce diagramme sont entre autres indiqués :

• le minimun (10 secondes),

• le premier quartile (50 secondes),

• le troisième quartile (2 minutes 50 secondes),

• et le maximum (5 minutes 20 secondes).

Le pas de la graduation est de 10 secondes.

1. Quelle information a-t-on sur le pourcentage des communications téléphoniques qui ont duré moins de 50 secondes et sur celui des communications qui ont duré plus de 2min 50 s ?

2. a. Lire graphiquement la médiane et donner le résultat en minutes, secondes.

b. Peut-on dire qu’au moins la moitié des communications ont duré moins de 2 minutes ?

II. On s’intéresse ensuite à la durée des communications téléphoniques locales, toujours pendant la période du 16 juin au 15 août.

On étudie plus particulièrement les communications téléphoniques des quinze derniers jours du mois de juin. Les données figurent dans le cadre 1 de la feuille annexe.

On lit, par exemple, que le 16 juin il y a eu une communication téléphonique d’une durée de 8 minutes et 8 secondes ce qui est noté 0 : 08 : 08.

1. Pour cette période, quel est le jour où il y a eu le plus grand nombre de communications téléphoniques locales ?

2. Pour ce jour-là, calculer la durée moyenne d’une communication téléphonique locale.

III. On considère maintenant l’ensemble des communications téléphoniques locales durant la période du 16 juin au 15 août et on s’intéresse à la série constituée par la durée de ces appels.

Dans le cadre 2 de la feuille annexe figure un tableau regroupant les appels en fonction de leur durée. En utilisant les données de ce cadre :

1. a. Déterminer le pourcentage des appels qui ont duré moins de 3 minutes.

b. Justifier que la médiane de la série est comprise entre 1 minute et 2 minutes.

2. À l’aide d’un tableur on a obtenu les résultats figurant dans le cadre 3 de la feuille annexe.

En utilisant des données pertinentes de ce cadre, construire un diagramme en boîte correspondant à cette série (on prendra comme échelle 1 cm pour 1 minute).

Annexe de l’exercice 1

Diagramme en boîte

Cadre 1

Cadre 2

Dates Durée des

communications Dates

Durée des communications

Durée des communications

Nombre de communications

16 juin 0:08:08 28 juin 0:01:07 0  d < 30 s 49

16 juin 0:11:07 29 juin 0:00:20 30 s  d < 1 min 31

16 juin 0:01:00 24 juin 0:02:03 1min  d < 2 min 47

16 juin 0:12:22 24 juin 0:01:56 2 min  d < 3 min 21

16 juin 0:12:48 24 juin 0:01:35 3min  d < 5 min 34

16 juin 0:07:29 24 juin 0:00:17 5min  d < 10 min 28

16 juin 0:11:36 24 juin 0:00:17 10 min  d < 20 min 19 16 juin 0:09:28 24 juin 0:03:32 18 juin 0:02:30 24 juin 0:00:30 nombre total d’appels 229 18 juin 0:02:54 24 juin 0:00:05

19 juin 0:00:10 24 juin 0:02:57 19 juin 0:05:29 24 juin 0:01:18 19 juin 0:01:05 25 juin 0:05:06 19 juin 0:01:21 25 juin 0:00:04 19 juin 0:00:18 25 juin 0:00:56

19 juin 0:13:58 25 juin 0:13:21 Cadre 3 20 juin 0:01:08 26 juin 0:01:22 moyenne = 0:03:11 20 juin 0:07:59 26 juin 0:02:54 médiane = 0:01:36 20 juin 0:04:31 26 juin 0:04:36 premier quartile = 0:00:36 20 juin 0:04:53 26 juin 0:00:35 troisième quartile = 0:04:21 21 juin 0:00:01 26 juin 0:03:00 minimum = 0:00:01 21 juin 0:01:53 26 juin 0:00:16 maximum = 0:14:01 21 juin 0:01:28 26 juin 0:01:15 premier décile = 0:00:12 21 juin 0:01:18 26 juin 0:03:47 neuvième décile = 0:09:28 21 juin 0:01:10 26 juin 0:00:30

21 juin 0:00:34 27 juin 0:07:28 22 juin 0:00:08 27 juin 0:11:29 23 juin 0:01:05 27 juin 0:01:27 28 juin 0:03:39 27 juin 0:01:00 28 juin 0:03:43 27 juin 0:00:56

19. France, juin 2003, 8 points (c)

Dans tout l’exercice les tailles sont exprimées en centimètre.

1. L’équipe de soins de la maternité « Beaux jours » a relevé la taille des nouveaux-nés. Pendant la troisième semaine du mois de janvier 2003, il y a eu 9 naissances. Les tailles sont données dans le tableau ci-dessous :

48 50,5 51,5 50 52,5 50 49 53 50

a. Calculer la moyenne des tailles de ces 9 nouveaux-nés.

b. Déterminer la médiane des tailles de ces 9 nouveaux-nés.

2. Sur la totalité du mois de janvier 2003, il y a eu 57 naissances à la maternité « Beaux jours ». Les 57 tailles sont données dans le tableau ci-dessous :

Taille en cm

46 47,5 48 48,5 49 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53

Effecti f

1 2 3 5 5 7 9 8 7 5 2 2 1

a. Calculer la moyenne des tailles de ces 57 nouveau-nés.

b. Déterminer la médiane des tailles de ces 57 nouveaux-nés en précisant la démarche.

c. Calculer le pourcentage de nouveaux-nés ayant une taille inférieure ou égale à 49 cm. Donner la réponse arrondie à 0,1 %.

d. Parmi toutes ces tailles, déterminer la plus petite taille t telle qu’au moins les trois quarts des nouveaux- nés aient une taille inférieure ou égale à t centimètres. Quel paramètre de la série des tailles a-t-on ainsi trouvé ?

e. Tracer le diagramme en boîte correspondant à ces tailles sur l’axe D1 de l’annexe 1 (à remettre avec la copie).

3. L’étude statistique de la taille, en centimètre, des 64 nouveaux-nés durant le même mois de janvier 2003 à la maternité « Bon accueil » a donné les résultats suivants :

Minimum Maximum Moyenne Médiane Premier quartile

Troisième quartile

46 53 49,3 49 48 50,5

a. Tracer le diagramme en boîte correspondant à ces tailles sur l’axe D2 de l’annexe 1.

b. Parmi les deux maternités « Beaux jours » et « Bon accueil », une seule possède un service pour les naissances prématurées. En utilisant les deux diagrammes en boîte tracés précédemment, peut-on trouver laquelle ? Justifier votre réponse.

c. Les deux maternités « Beaux jours » et « Bon accueil » sont les seules maternités de la même ville. Calculer la moyenne des tailles des nouveaux-nés en janvier 2003 dans les maternités de cette ville.

Les données de l’énoncé permettent-elles de déterminer la médiane des tailles de ces nouveaux-nés ? Si oui, la déterminer; sinon expliquer pourquoi.

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