Travaux pratiques de mathématique 7 - 2° partie, Exercices de Mathématiques primaires
Eusebe_S
Eusebe_S15 May 2014

Travaux pratiques de mathématique 7 - 2° partie, Exercices de Mathématiques primaires

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Travaux pratiques de mathématique sur les statistiques - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: clinique « Beaux jours », clinique « Bon accueil », Étude de la répartition de l’échantillon selon l’âg...
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ANNEXE 1 : à rendre avec la copie

Exercice 1

clinique « Beaux jours »

clinique « Bon accueil »

20. Liban, juin 2003, 9 points

Le tableau ci-dessous donne :

- la répartition par classes d’âge d’un échantillon de 1000 personnes représentatif de la population française en 2000 ;

- la répartition par classes d’âges d’un échantillon de 1 000 personnes, telle qu’elle est prévue pour l’année 2025.

classe d’âge

année ]0 ; 20] ]20 ; 60] ]60 ; 66] ]66 ; 76] ]76 ; 86] ]86 ; 100]

2000 198 442 162 126 56 16

2025 136 379 212 166 821 25

(Sources : « Tableaux de l’économie française », d’après des données de l’INSEE)

Une telle prévision est utile pour planifier les investissements dans les domaines du logement, des maisons de retraite, des écoles, des hôpitaux, des transports... On suppose que la répartition dans chaque classe est uniforme et on remplacera chaque classe par son centre.

1. À l’aide de la calculatrice, donner les résultats arrondis à 101 près, de la moyenne, de l’écart-type, de la médiane, du premier quartile et du troisième quartile pour la série concernant l’année 2025.

2. On réalise le même type de prévision pour l’année 2050. On souhaite alors comparer les indicateurs des années 2000 et 2050. Pour cela, on dispose du tableau ci-dessous où les résultats sont arrondis à 101 près.

indicateur

année moyenne écart-type médiane 1er quartile 3ème quartile

2000 44,8 22,4 40 40 63

2050 56,4 22,2 63 40 71

Pour les séries des années 2000 et 2050, réaliser les boîtes à moustaches non élaguées par rapport au même axe, en les construisant l’une en dessous de l’autre et en prenant 1 cm pour 10 ans. On rappelle que les boîtes à moustaches sont aussi appelées diagrammes en boîtes, diagrammes en boîtes et moustaches, diagrammes de Tuckey ou boîtes à pattes.

3. Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

a. En 2050, on prévoit que plus d’une personne sur deux aura au moins 60 ans.

b. En 2000, il y au moins 75% des personnes âgées de 63 ans ou moins.

c. La dispersion par rapport à la moyenne des âges est supérieure en 2000 à celle prévue en 2050.

d. On prévoit qu’au moins trois personnes sur quatre aura 71 ans ou moins en 2050.

e. En 2050, on prévoit que la moitié de la population aura moins que l’âge moyen.

f. On prévoit que le pourcentage de la population dont l’âge est compris entre 40 et 63 ans baissera environ de moitié entre 2000 et 2050.

21. Amérique du Sud, novembre 2003, 10 points

On a demandé aux 28 élèves d’une classe de Première L de prendre leur pouls au repos et de compter le nombre de battements cardiaques pendant une minute. On obtient ainsi une série statistique à partir des résultats obtenus, rassemblés dans un tableau :

Nombre de battements par minute

44 59 62 63 65 67 68 70 72 73

Effectifs 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

Nombre de battements par minute

74 75 76 77 79 80 82 83 90 100

Effectifs 2 1 2 1 1 2 3 1 1 1

1. a. Quels sont les nombres maximal et minimal de battements par minute des élèves de la classe?

b. Déterminer la médiane de cette série. À l’aide d’une phrase, donner une interprétation de ce résultat.

c. Déterminer l’écart interquartile de cette série.

2. Représenter la série statistique par un diagramme en boîte sur lequel figureront les valeurs extrêmes, le premier et le troisième quartile ainsi que la médiane (unité graphique : 1 cmpour 5 battements parminute).

3. À l’aide de la calculatrice, calculer le nombre moyen de battements x (le résultat sera arrondi au dixième).

4. a. On admet que l’écart type  de cette série vaut environ 10,2. Calculer le pourcentage d’élèves qui se trouvent dans l’intervalle [x −; x + ].

b. Peut-on dire qu’un quart des élèves ont un nombre de battements en dehors de cet intervalle ?

5. Pour tous les élèves du lycée, la même expérience est menée. On obtient une série de données que l’on suppose gaussiennes.

a. La plage de normalité à 95% est l’intervalle [53 ; 94] . À l’aide d’une phrase utilisant le nombre de battements, interpréter ce renseignement.

b. Calculer alors le nombre moyen de battements par minute, puis l’écart type de cette série.

22. Nouvelle Calédonie, novembre 2003, 8 points

Dans un hôpital universitaire, des chercheurs étudient un aspect de la croissance des jeunes dont l’âge est compris entre 1 an et 20 ans sur un échantillon de 165 personnes.

Étude de la répartition de l’échantillon selon l’âge et le sexe

Cette répartition est donnée par le tableau suivant :

Tranche d’âge 1 à 5 ans 6 à 10 ans 11 à 15 ans 16 à 20 ans Total

Filles 11 36 32 10 89

Garçons 15 29 24 8 76

Total 26 65 56 18 165

Taille moyenne en cm

pour les deuxsexes

93,9 119,3 146,9 161,2

1. Les pourcentages demandés seront arrondis à 102.

a. Quelle est, en pourcentage, la part de l’échantillon représentée par les filles ?

b. Quelle est, en pourcentage la part de l’échantillon représentée par les enfants de 1 à 5 ans ?

c. Parmi les filles, quelle est en pourcentage, la part de celles qui ont de 1 à 5 ans ?

2. Calculer, au centimètre prés, la taille moyenne des jeunes de l’échantillon.

3. a. Le tableau, ci-dessous, donne la série des âges des 76 garçons de l’échantillon.

2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6

6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10

10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13

13 13 13 13 14 14 15 15 15 15 15 16 16 17 17 18 18 18 20

Déterminer la médiane, puis les premier et troisième quartiles de cette série.

b. On admet que le minimum, le maximum, la médiane, les premier et troisième quartiles de la série relative aux âges des filles sont respectivement 2, 20, 11, 8 et 13.

Sur un même graphique représenter les deux séries précédentes par des diagrammes en boites sur lesquels figureront au moins la médiane, les premier et troisième quartiles (unité : 1 cm pour 2 ans).

23. Polynésie, septembre 2003, 8 points

1. On a demandé aux 35 élèves d’une classe de première, la première L1, le temps consacré à la lecture pendant une semaine. Les résultats sont consignés dans le diagramme en boîte numéro 1 de la feuille annexe à rendre avec la copie.

a. Donner les valeurs du premier quartile Q1 et du troisième quartile Q3.

b. Pour cette classe, le temps moyen de lecture est de 4 heures et le temps médian de lecture est de 3 heures.

Compléter le diagramme en boîte numéro 1, en plaçant le temps moyen (le marquer par une croix x) et le temps médian (le marquer par une barre verticale dans la boîte).

c. Pourquoi peut-on affirmer qu’au moins 26 élèves de ce groupe lisent 5 heures par semaine ou moins ? Justifier la réponse.

2. On pose à la classe de Première L2, composée de 25 élèves, la même question. Les résultats individuels sont consignés dans le tableau ci-dessous :

Temps de lecture (heures)

3 6 3 5 3

3 4 6 4 2

4 5 8 2 5

7 2 7 4 5

5 4 3 6 9

On considère la série statistique formée des 25 temps de lecture.

a. Déterminer pour cette série statistique le minimum, le maximum, la médiane, la moyenne arithmétique. Déterminer le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3.

b. Construire le diagramme en boîte numéro 2 correspondant à cette deuxième classe, en complétant la feuille annexe.

3. Quel est le temps moyen de lecture de l’ensemble des 60 élèves formé par les deux classes ?

Annexe à rendre avec la copie

24. Football : Championnat de France de D1 - Saison 1998-1999

Nombre de spectateurs lors des 34 matchs de championnat joués par Strasbourg, Marseille et Bastia.

Pour chaque club de 1ère division, on a relevé le nombre de spectateurs à chacun des 34 matchs de la saison 1998 - 1999. Voici, ci-dessous, les diagrammes en boîtes représentant les deux séries ainsi obtenues pour Strasbourg (1) et Marseille (2).

Outre les marqueurs habituels (déciles, quartiles et médianes) on y lit aussi les moyennes (losanges).

Affluences aux 34 matchs de D1 : St rasbourg, Marseille, Bast ia

(1) (2) (3)

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Nombre de spectateurs

1. Pour Strasbourg et Marseille, lire la moyenne et la médiane (à 1000 unités près).

2. Faire une phrase d'interprétation concrète pour chacune de ces quatre valeurs.

3. Dire si les affirmations suivantes sont possibles ou impossibles en donnant un argument pour chaque réponse.

a. Strasbourg a joué 20 matchs devant plus de 20 000 spectateurs.

b. Marseille n'a joué que 8 matchs devant moins de 20 000 spectateurs.

c. Marseille a joué 10 matchs devant plus de 50 000 spectateurs.

d. Strasbourg a joué 26 matchs devant moins de 24 000 spectateurs.

4. Comparer les affluences aux matchs de Strasbourg et Marseille en 98-99. Dire, en particulier, pour quel club l'écart-type de la série est le plus élevé.

5. Pour le club Bastia, la série obtenue est : (résultats arrondis à 1 000 unités près).

Minimum 3000 Quartile 3 13000

Décile 1 4000 Décile 9 26000

Quartile 1 5000 Maximum 48000

Médiane 7000 moyenne 11000

Représenter cette série par un diagramme en boîte sur le graphique ci-dessus.

25. Evaluation en 6ème

Voici, sous forme de diagrammes en boites, les résultats de deux classes de 6ème de deux collèges de la région parisienne à l'évaluation de la rentrée 1999.

Les diagrammes résument les résultats en % d'items réussis dans les classes de 6ème 1 et 6ème 2. Outre les éléments habituels (max, min, déciles, quartiles, médianes), on peut encore lire le pourcentage moyen de réussite (losanges).

Evaluat ion 6ème 1 et 6ème 2

20 30 40 50 60 70 80 90 100

1. Donner le pourcentage moyen de réussite dans chaque classe.

2. Donner la médiane commune aux deux classes. Comment interpréter ce nombre ?

3. Comment expliquer le fait que, en 6ème 2, le pourcentage moyen soit inférieur à la médiane ?

4. Il y avait 25 élèves en 6ème 1. Combien d'élèves de 6ème 1, au moins, ont obtenu un score:

- inférieur ou égal à 60%,

- inférieur ou égal à 70%.

5. Comparer les profils des deux classes en ce qui concerne les scores de réussites à l'évaluation ?

26. Amérique du Nord, juin 2004, 12 points

Dans une ville existent deux salles de spectacles ayant programmé chacune 40 concerts durant la saison 2004/2005. La salle G est spécialisée dans la musique classique et la salle J dans le jazz.

Pour la salle G, les résultats en nombre de spectateurs sont indiqués par l'histogramme ci-dessous.

1. a. A la vue de cet histogramme, peut-on penser que ces données sont gaussiennes ? Justifier.

b. Remplir le tableau ci-dessous à l’aide de l’histogramme, directement sur le sujet.

Nombre de spectateurs

[100 ; 500[

[500 ; 700[ [700 ; 800[

[800 ; 900[ [900 ; 1000[

[1000 ; 1100[ [1100 ; 1300[ [1300 ; 1500[

Nombre de concerts

6

2. a. Calculer, en utilisant les milieux de classes, la moyenne x de cette série statistique puis sa variance V et son écart-type  (on arrondira les résultats à l’unité prés et on laissera les calculs sur la copie). Que signifie

x ?

b. Pour cette question, on suppose que 870x  et 284  . Calculer le nombre de concerts pour lesquels le

nombre de spectateurs est dans 2 ; 2x x     .

A quel pourcentage cela correspond-il ? Cela confirme-t-il ou non la réponse à la question 1.a.? Justifier.

3. Les statistiques concernant la salle J sont données sur la feuille de calcul ci-dessous, réalisée à l'aide d'un tableur.

Les cellules A5 à A11 contiennent les classes de nombres de spectateurs, toutes d'amplitude 200.

Les cellules B5 à B11 contiennent les milieux de classes.

Les cellules C5 à C11 contiennent les nombres de concerts correspondant aux classes de la colonne A.

A B C D

1

2 Classes Milieux de Nombre de Spectateurs

3 Classes Concerts 2004/2005

4

5 [0 ; 200[ 100 4 400

6 [200 ; 400[ 300 8

7 [400 ; 600[ 500 4

8 [600 ; 800[ 700 2

9 [800 ; 1000[ 900 6

10 [1000 ; 1200[

1100 10

11 [1200 ; 1400[

1300 6

12

13 Somme : 40 30400

14

15 Moyenne :

16

a. Le gérant veut obtenir, en utilisant le tableur, le nombre moyen de spectateurs par concert pour la saison 2004/2005.

Dans la cellule D5 figure 400 qui représente le nombre de spectateurs susceptibles d'avoir assisté aux quatre concerts relatifs à la première classe.

Quelle formule le gérant a-t-il saisi dans D5, sachant qu'elle doit être recopiée jusqu'à D11, pour obtenir les nombres concernant les autres classes ?

Inscrire les résultats des cellules D6 à D11 directement dans le tableau ci-dessus.

Quelle formule le gérant a-t-il saisi dans D13 ?

Quelle formule doit-il saisir dans D15 pour avoir le nombre moyen de spectateurs par concert dans la salle J ? Inscrire ce nombre dans la cellule D15 ci-dessus.

b. Trouver, pour la série concernant la salle J, les classes respectives contenant la médiane et les quartiles du nombre de spectacles.

27. Centres étrangers juin 2004, 10 points

À la fin des délibérations d’un examen comportant trois épreuves, un professeur relève les résultats de ses 30 élèves aux épreuves n° 1, n° 2 et n° 3. Ces notes sont regroupées dans le tableau suivant :

Effectifs

Notes sur 20 Épreuve n°1 Épreuve n°2 Épreuve n°3

5 0 3 0

6 6 0 0

7 5 5 2

8 8 0 1

9 1 8 6

10 3 0 3

11 0 3 5

12 2 4 0

13 0 0 2

14 1 1 6

15 2 4 3

16 2 2 2

1. Dans cette question, on s’intéresse à la série statistique E1 formée des notes à l’épreuve n° 1.

a. Déterminer, pour cette série statistique, le minimum et le maximum.

b. Déterminer la médiane. Justifier.

c. Déterminer les 1er et 3ème quartiles. Justifier.

d. Tracer le diagramme en boîte correspondant à cette série E1, sur la feuille fournie en annexe, avec le minimum et le maximum pour valeurs extrêmes.

2. On s’intéresse maintenant à la série statistique E2 formée des notes à l’épreuve n° 2.

a. Dresser le diagramme en boîte correspondant à cette série, sur la feuille annexe, avec le minimum et le maximum pour valeurs extrêmes. On précisera les valeurs utilisées.

b. Calculer la moyenne arithmétique de la série E2.

c. Donner la valeur de l’écart-type de la série E2.

3. Quels commentaires pouvez-vous faire en comparant les deux diagrammes en boîte correspondant aux séries E1 et E2.

4. On note E3 la série statistique formée des notes à l’épreuve n° 3. On admet que l’écart-type de la série E3 est 2,7.

a. Calculer la moyenne arithmétique de la série E3.

b. Calculer le pourcentage d’élèves ayant une note inférieure ou égale à 9 dans l’épreuve n° 3.

c. Quels commentaires pouvez-vous faire en comparant les résultats de l’épreuve n° 2 avec ceux de l’épreuve n° 3 ?

5. Sachant que la moyenne arithmétique à l’épreuve n° 1 est 9,13 et que cette épreuve n° 1 est affectée du coefficient 3 et les épreuves n° 2 et n° 3 du coefficient 1, quelle est la moyenne arithmétique, sur 20, des notes des 30 élèves à cet examen ?

Annexe (à rendre avec la copie)

Exercice 2

Série statistique E1 - Diagramme en boîte.

Série statistique E2 - Diagramme en boîte.

28. France, juin 2004, 9 points

Le tableau (incomplet) ci-dessous donne la répartition des 800 chefs d’exploitation agricole d’une région selon leur âge et l’aire de la Surface AgricoleUtile (S.A.U.) de leur exploitation. L’aire est exprimée en hectares (ha) et l’âge en années.

S.A.U

tranche d’âge

[0 ; 10[ [10 ; 30[ [30 ; 50[ [50 ; 100[ TOTAL

[15 ; 25[ 2 1 5 3

[25 ; 35[ 21 16 28 84

[35 ; 45[ 40 33 59 148

[45 ;55[ 17 53 123

[55 ; 65[ 110 60 70 57 297

TOTAL 190 180 270 800

Partie A

1. Compléter le tableau (on recopiera sur la copie les colonnes complétées correspondant à une Surface Agricole Utile de [10 ; 30[ et de [30 ; 50[).

2. Les pourcentages demandés dans cette question seront arrondis à 0,1%.

a. Parmi les chefs d’exploitation agricole, quel est le pourcentage de ceux dans la tranche d’âge [25 ; 35[ ?

b. Parmi les chefs d’exploitation agricole, quel est le pourcentage de ceux âgés de strictement moins de 45 ans et possédant au moins 30 ha de Surface Agricole Utile ?

c. Parmi les chefs d’exploitation agricole de 55 ans ou plus, quel est le pourcentage de ceux qui ont une Surface Agricole Utile de moins de 10 ha ?

d. Parmi les chefs d’exploitation agricole de Surface AgricoleUtile de moins de 10 ha, quel est le pourcentage de ceux âgés de 55 ans ou plus ?

Partie B

1. a. Combien de chefs d’exploitation agricole ont strictement moins de 45 ans ?

Strictement moins de 55 ans ?

b. Expliquer pourquoi l’âge médian des chefs d’exploitation agricole est nécessairement entre 45 et 55 ans.

Pour déterminer l’âge médian, la répartition des âges dans la classe [45 ; 55[ est donnée par le tableau suivant :

ÂGE 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

EFFECTIF 18 21 24 31 30 31 30 27 28 20

Combien de chefs d’exploitation ont 45 ans ou moins ? Justifier que l’âge médian est de 51 ans.

c. Les premier et troisième quartiles de la série des âges sont 42 et 58. Construire le diagramme en boîte de cette série en prenant en compte les valeurs extrêmes 18 et 65. On choisira comme échelle 2mm pour une année.

2. Le diagramme en boîte des âges des chefs d’exploitation de 50 ha à 100 ha et celui des chefs d’exploitation demoins de 10 ha sont représentés ci-dessous.

Exploitations de 50 ha à 100 ha

Exploitations de moins de 10 ha

Un journaliste a écrit : « Dans leur ensemble les chefs d’exploitation de 50 à 100 ha sont plus jeunes que les chefs d’exploitation de moins de 10 ha. »

Commenter cette affirmation en utilisant ces diagrammes en boîtes.

29. Liban, juin 2004, 8 points

Une souris descend dans une canalisation (schématisée par la figure ci-dessous) aboutissant aux sorties 0, 1, 2, 3. On suppose quelle progresse vers l’arrivée en se dirigeant au hasard à chaque niveau vers la droite ou vers la gauche pour accéder au niveau inférieur.

Un parcours possible peut donc se coder GGD, où G signifie « aller vers la gauche » et D « aller vers la droite », à chacun des trois niveaux. On s’intéresse alors au numéro de la sortie de la souris.

Partie A Étude théorique

Trouver tous les chemins possibles (éventuellement l’aide d’un arbre) et compléter alors le tableau des fréquences théoriques (tableau 1 de l’annexe de l’exercice 1).

18 43 57 60 63

24 42 47 54 65

Partie B Simulation à l’aide d’un tableur

À l’aide d’un tableur, on effectue une simulation de 100 progressions de la souris dans la canalisation : on obtient ainsi les fréquences correspondant à chacune des sorties possibles de la souris. On note alors la fréquence correspondant à la sortie n°1 obtenue.

En effectuant 50 simulations, on obtient 50 fréquences correspondant à la sortie n°1 (ces fréquences sont relevées dans le tableau 2 de l’annexe de l’exercice 1).

1. On admet que la série des 50 fréquences a pour moyenne m = 0,364 et pour écart-type s = 0,051, résultats donnés avec trois chiffres après la virgule. Calculer le pourcentage de valeurs de la série situées dans l’intervalle [m−2s ; m+2s].

Ce résultat correspond-il à ce que l’on peut attendre d’une série gaussienne ou normale ? Justifier.

2. On effectue ensuite deux séries de 50 simulations, l’une correspondant à 500 progressions de la souris, l’autre à 1000 progressions et on obtient 50 fréquences de la sortie n°1 pour chaque série.

Le graphique de l’annexe de l’exercice 1 représente les diagrammes en boîte (ou boîtes à moustaches) de ces deux séries.

Dessiner, sur le même graphique, le diagramme en boîte qui correspond à la série des 50 simulations effectuées dans la question 1. en calculant tous les éléments nécessaires pour construire ce type de boîte.

3. a. À l’aide des trois diagrammes, déterminer la série qui semble donner les fréquences les plus proches de la fréquence théorique.

b. Que faudrait-il faire pour s’en approcher encore davantage ?

Annexe 1

Sortie n° 0 1 2 3

Nombre de chemins possibles

Fréquences théoriques en %

0,250 0,260 0,290 0,290 0,300 0,300 0,310 0,310 0,320 0,320

0,320 0,320 0,330 0,330 0,330 0,340 0,340 0,340 0,340 0,350

0,350 0,350 0,350 0,350 0,360 0,360 0,370 0,370 0,370 0,370

0,380 0,380 0,380 0,390 0,390 0,390 0,390 0,400 0,400 0,410

0,410 0,420 0,420 0,420 0,430 0,430 0,450 0,460 0,470 0,470

30. Polynésie, juin 2004, 9 points

Les parties A et B sont indépendantes

L’infirmière d’un lycée décide de mener une enquéte sur la qualité des repas servis à la cantine scolaire de son établissement.

Partie A

Elle réalise cette enquête lors du repas de midi du 26 septembre 2003 auprès des 150 élèves des classes de Première. Elle dispose des renseignements suivants :

• 105 mangent au lycée ce jour-là ;

• 131 ne sont pas allergiques au tait

• 3 sont allergiques au lait et ne mangent pas au lycée ce jour-là.

1. Compléter le tableau donné en annexe et donner le nombre d’élèves de première qui mangent au lycée ce 26 septembre et ne sont pas allergiques au lait.

2. L’infirmière fait des propositions de repas aux élèves participant à l’enquête en précisant que tout menu doit comporter obligatoirement une entrée, un plat principal, un accompagnement, un fromage et un dessert. Ces propositions sont données ci-dessous :

Entrée Oeuf

Plat principal

Viande (portion de 120 g)

Poisson (portion de 120 g)

Frites (portion moyenne)

Accompagnement Légumes verts (portion moyenne)

Pâtes (portion moyenne

Fromage

Fromage blanc (portion de 100 g)

Gruyère (portion de 30 g)

Bleu (portion de 30 g)

Dessert 1 petit suisse

Fruit (150 g)

Chaque élève compose son menu.

Quel est le nombre de menus différents que l’on peut obtenir à partir des propositions faites par l’infirmière ?

Partie B

Dans une circulaire du Ministre de l’Éducation Nationale relative à la restauration scolaire, il est écrit :

« L’apport minimal de calcium (...) est rarement assuré (...). Le repas de midi doit donc apporter pour les adolescents 300 à 400 mg de calcium ». (B.O. Spécial n° 9 du 28 juin 2001)

L’infirmière décide de détecter les éventuelles carences en calcium. Elle mène une autre enquête dans laquelle elle interroge les élèves de première qui ont mangé au lycée le 26 septembre 2003 à midi et qui ne sont pas allergiques au lait. À partir du menu choisi par chacun d’eux, elle calcule l’apport en calcium correspondant. Elle note les résultats de cette enquête dans le tableau donné ci-dessous. On appellera

S1 la série statistique ainsi formée.

Apport en calcium (en mg)

106 173 190 192 198 231 259 315 317 341 407 409

Nombre

d’élèves 1 2 7 6 11 16 21 7 3 6 6 3

1. Parmi les élèves participant à cette enquête, quel est le pourcentage de ceux pour lesquels l’apport en calcium lors de ce repas est conforme à la recommandation ministérielle ?

2. Donner la moyenne et l’ écart-type de la série statistique S1.

3. Jugeant la moyenne de l’apport en calcium trop faible, l’infirmière décide de distribuer à chaque élève un verre de lait. Elle suppose que tous les élèves boivent ce verre de lait et ajoute l’apport en calcium correspondant, soit 120 mg, aux résultats précédents, elle obtient une nouvelle série S2 d’apports en calcium. Comment déduire des valeurs calculées pour la série S1 la moyenne et l’écart-type de la série S2 ?

4. En fait, après leur départ, l’infirmière s’aperçoit que 15 élèves n’ont pas bu leur verre de lait, mais elle ne sait pas lesquels. Déterminer l’apport moyen en calcium. Peut-on donner l’écart-type ?

ANNEXE

À rendre avec la copie

EXERCICE 1

Élèves mangeant au lycée Élèves ne mangeant pas au lycée Total

Élèves allergiques au lait

Élèves non allergiques au lait

Total

31. Amérique du Sud, novembre 2004, 8 points

Les données chiffrées de cet exercice proviennent du service « Formalités administratives » d’une commune de 51 137 habitants de l’Est de la France. Ce service est ouvert du lundi matin au samedi douze heures et reçoit, entre autres, les demandes de cartes nationales d’identité (C.N.I.).

Partie A

1. Combien de demandes ont été déposées le 3 janvier, le 12 janvier ?

2. À quel jour de la semaine correspondent les points A, B, C et D situés sur l’axe des abscisses. Justifier votre réponse.

3. Un agent de ce service affirme que lemercredi est un jour d’affluence particulière. Qu’en pensez-vous ?

Partie B

On a extrait du graphique précédent les nombres de demandes de C.N.I. traitées par jour, pour chacun des jours où le service est ouvert le matin et l’après-midi (les lundis, mardis, mercredis, jeudis et vendredis) au cours du mois de janvier 2003 :

5 ; 11 ; 7 ; 8 ; 17 ; 6 ; 11 ; 12 ; 8 ; 20 ; 10 ; 11 ; 3 ; 6 ; 9 ; 10 ; 11 ; 5 ; 7 ; 6 ; 4 ; 5.

1. Calculer le nombre moyen de demandes de C.N.I. traitées par jour de cette série (le résultat sera arrondi à l’entier le plus proche).

2. Déterminer la médiane m, le premier quartile Q1, le troisième quartile Q3 de cette série.

3. Construire le diagramme en boîte de cette série sur la feuille annexe.

4. On estime que l’organisation du service est efficace si pendant au moins la moitié des jours où le service est ouvert le matin et l’après-midi, le nombre de demandes traitées journellement est dans l’intervalle [6 ; 11].

L’organisation est-elle satisfaisante ? Justifier votre réponse.

32. Nouvelle Calédonie, novembre 2004, 10 points

On a étudié les fréquences cardiaques d’un groupe de 60 sportifs amateurs hommes et femmes (appelé groupe I), pratiquant leur sport de 2 à 4 fois par semaine.

La fréquence cardiaque est le nombre de pulsations du coeur parminute.

Pour chacun de ces sportifs du groupe I, on mesure la fréquence cardiaque au repos (FCR), c’est-à-dire la fréquence cardiaque la plus faible rencontrée chez cette personne, mesurée après plusieurs essais après une longue période de calme et de repos.

Les résultats de cette étude sont récapitulés dans te tableau ci-dessous où les fréquences cardiaques au repos (FCR) des 60 sportifs du groupe I sont classées par ordre croissant.

Age FCR Age FCR Age FCR Age FCR

42 42 50 50 37 52 41 54

41 43 35 50 42 52 31 55

61 45 24 50 21 52 50 55

51 45 23 50 40 53 32 55

41 46 52 50 34 53 22 55

27 46 36 51 35 53 42 55

33 46 31 51 28 53 52 55

40 48 35 51 55 53 18 57

55 48 60 51 49 53 51 59

31 48 29 52 31 53 22 59

32 48 30 52 35 53 23 59

35 48 49 52 38 54 53 59

44 49 32 52 53 54 50 59

40 50 40 52 42 54 28 59

36 50 47 52 54 54 47 61

1. a. Déterminer la médiane ainsi que les premier et troisième quartiles de la série des FCR.

b. Construire sur l’axe D1 de l’annexe 2 à rendre avec la copie, un diagramme en boîte pour cette série.

2. a. Compléter le tableau de l’annexe 2 et tracer, sur la copie, une représentation graphique de la série des FCR des 60 sportifs du groupe I.

b. Calculer la moyenne x de cette série.

3. a. On suppose que les FCR des sportifs du groupe I sont des données gaussiennes dont l’écart-type  est égal à 4,06. Déterminer l’intervalle [522 ; 52+2 ]. Comment nomme-t-on cet intervalle ?

b. Calculer le pourcentage de sportifs dont la FCR est située dans cet intervalle. Était-il possible de prévoir ce résultat ? Expliquer.

4. On souhaite comparer les FCR des sportifs du groupe I aux FCR d’un groupe de 60 personnes pratiquant peu d’activité physique (appelé groupe II).

L’étude des FCR des personnes du groupe II a donné les résultats suivants :

Moyenne : 59,8 Écart-type : 6,23

• Médiane : 60 Premier quartile : 57 Troisième quartile : 63

Valeur minimale : 45 Valeur maximale : 70

a. Sur l’axe D2 de l’annexe 2 à rendre avec la copie, tracer un diagramme en boîte pour les FCR des personnes du groupe II.

b. Quelle incidence semble avoir la pratique régulière d’activités sportives sur la FCR d’un individu ?

Annexe à rendre avec la copie

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