Travaux pratiques de mathématique 9 - 3° partie, Exercices de Mathématiques primaires
Eusebe_S
Eusebe_S15 May 2014

Travaux pratiques de mathématique 9 - 3° partie, Exercices de Mathématiques primaires

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Travaux pratiques de mathématique sur les suites numériques - 3° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Exercices, Évolution d’une population de bactéries, Comparaison avec unmodèle mathématique, étude ...
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20 semaine 15 118 117,753 117,993

21

22 Distance totale

parcourue 1035 841,849 957,856

23 Distance moyenne 69 56,123 63,857

23. Liban, juin 2004, 12 points

Partie A : Évolution d’une population de bactéries

Dans un laboratoire de microbiologie, on étudie la croissance d’une population de bactéries de la façon suivante : au départ, on injecte dans un milieu nutritif une quantité p0 de bactéries et on la laisse se développer ; on mesure ensuite toutes les heures son développement en relevant la quantité pn de bactéries présentes dans le milieu au bout de la n-ième heure (n étant un entier naturel).

En reliant les points de coordonnées (n, pn) relevées dans les colonnes A et B du tableau de l’annexe de l’exercice 2, on obtient ainsi la courbe de croissance de cette population, notée C.

On note p la fonction numérique définie sur l’intervalle [0 ; 10] et représentée par la courbe C.

1. Les microbiologistes définissent le temps de latence de la population comme le temps nécessaire pour que la population atteigne la valeur 200.

Déterminer graphiquement ce temps de latence à un quart d’heure près. (La lecture sera justifiée par des tracés en pointillés ; on fera apparaître tous les tracés et toutes les constructions utiles).

2. La population de bactéries prend alors son essor et se multiplie à grande vitesse. Dans la colonne C du tableau, on veut calculer le pourcentage d’augmentation de la population d’une heure à l’autre.

Parmi les trois formules suivantes :

=(B3/B2−1)*100, = B3/$B$2−1, = B3/B2−1,

donner celle que l’on doit insérer dans la cellule C3 (cellule à l’intersection de la colonne C et de la ligne 3) pour obtenir le premier pourcentage d’augmentation, sachant que cette formule sera recopiée vers le bas et que les cellules de la colonne C sont en format pourcentage.

Compléter alors la colonne C de la ligne 9 à la ligne 12 par les valeurs que donnerait un tableur en arrondissant les résultats affichés à deux chiffres après la virgule.

3. Lorsque la nourriture ne suffit plus à satisfaire l’ensemble de la population, la croissance ralentit. On considère qu’il y a surpopulation dès que le pourcentage d’augmentation de la population est inférieur à 1%.

Au bout de combien de temps peut-on parler de surpopulation ? Justifier la réponse.

Partie B : Comparaison avec unmodèle mathématique

On veut comparer l’évolution de la population des bactéries vue en partie A avec celle d’une population théorique dont l’effectif au bout de la n-ième heure est noté un (n étant un entier naturel). On suppose que, pour cette population, u0 = 73 et que l’effectif augmente de 67 % toutes les heures.

1. Calculer u1, u2, u3 (on arrondira le résultats à l’unité).

2. Donner la nature de la suite (un) puis compléter les cellules vides de la colonne D du tableau de l’annexe de l’exercice 2 (on arrondira les résultats à l’unité).

3. Sur la figure 2 de l’annexe de l’exercice 2, on a relié les points de coordonnées (n ; un) et on a tracé sur le même graphique la courbe C de la partie A. Utiliser le graphique et le tableau pour donner :

a. l’intervalle de temps où le modèle théorique considéré sous-évalue la réalité ;

b. l’heure à partir de laquelle le modèle théorique (un) s’éloigne avec l’observation (pn).

4. a. Exprimer le terme un en fonction de n et de u0.

b. Quelle expression de pn en fonction de n (valable pour tout entier n inférieur ou égal à 6) peut-on proposer en utilisant le modèle considéré ?

Tableau de l’exercice 2

A B C D

1 n Population (pn) Pourcentage d’augmentation Suite (un)

2 0 73 73

3 1 82 12,33

4 2 149 81,71

5 3 341 128,86

6 4 612 79,47 568

7 5 982 60,46 948

8 6 1 587 60,61 1584

9 7 1 644

10 8 1 659 4416

11 9 1 668 7375

12 10 1 670 12317

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

temps en heures

populat ion

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

temps en heures

populat ion

24. Amérique du Sud, novembre 2004, 12 points

Eté 2003, une canicule exceptionnelle s’installe sur la France.

Monsieur Dupont désire creuser un puits, au fond de son jardin. Une réserve naturelle d’eau souterraine se situe à 9 mètres. Il demande des devis pour le forage.

Devis n° 1 : Forfait de prise en charge, visite sur le terrain : 40 € TTC, prix forfaitaire du mètre foré : 150 € TTC.

Devis n° 2 : Pas de forfait de prise en charge, mais le prix, du mètre est fonction de la profondeur atteinte : le premier mètre coûte 135 € TTC; chaque mètre suivant coûte 3% de plus que le précédent.

Nous allons étudier ces deux devis pour évaluer le coût du forage d’un puits de 9 mètres.

Partie A: étude du devis n°1

1. On note u0 le forfait de prise en charge de 40 € et un (pour 1n  ) le coût total de n mètres forés. Ainsi u0 = 40 et u1 = 190. Calculer u2 et u3.

2. a. À quel type de croissance correspond la dépense du forage ?

b. Justifier que un = 40+150n.

3.Calculer alors le coût d’un forage de 9 mètres.

Partie B: étude du devis n° 2

1. On note v1 le coût du premier mètre foré et vn le coût du n-ième mètre foré. Ainsi v1 = 135. Montrer que v2 = 139,05.

2. a. À quel type de croissance correspond la dépense du forage ?

b. Justifier que 1135 (1,03)nnv   .

3. Calculer alors le coût du 9e mètre du forage (arrondi au centime).

4. Pour calculer le coût total du forage, nous utilisons le tableur ci-dessous :

A B C D E F G H I J

1

2 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 coût du n-ième mètre

135 139,05

4 coût total de n mètres forés

135 274,05

5

6

7

a. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir dans chaque cellule, après une recopie automatique jusqu’en J3, le coût du n-ième mètre foré ?

b. Quelle formule doit-on saisir dans la celluleD4 pour obtenir dans chaque cellule, après une recopie automatique jusqu’en J4, le coût total de n mètres forés ?

c. Compléter ce tableau, donné en annexe. Les montants seront arrondis au centime.

d. Quel est le coût d’un forage de 9 mètres ?

Annexe 1 : coût du forage

A B C D E F G H I J

1

2 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 coût du n-ième mètre

135 139,05

4 coût total de n mètres forés

135 274,05

5

6

7

25. Nouvelle Calédonie, novembre 2004, 10 points

Le tableau suivant donne le nombre d’utilisateurs d’internet dans le monde (en millions) pour les années 1995 à 2000.

Année 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Nombre d’utilisateurs

(enmillions) 34 56 92 145 243 414

On souhaite utiliser un tableur pour analyser ces données. On a élaboré le tableau fourni en annexe 1 à rendre avec la copie.

Partie A

1. Expliquer comment il est possible de remplir la colonne A sans avoir à saisir toutes les valeurs contenues dans les cellules.

2. Dans la cellule C3, on a calculé le quotient du nombre d’utilisateurs d’internet en 1996 par le nombre d’utilisateurs d’internet en 1995. Que représente ce quotient ? Quelle est la formule à saisir dans la cellule C3 pour effectuer ce calcul et obtenir par recopie les nombres de la colonne C ?

3. a. Quelle est l’augmentation en pourcentage du nombre d’utilisateurs d’internet entre 1995 et 1996 ? Entre 1996 et 1997 ? (On donnera des pourcentages arrondis à l’unité.)

b. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie vers le bas, les pourcentages de variation du nombre d’utilisateurs d’internet au fil des années ?

c. Compléter la colonne D du tableau de l’annexe 1 à rendre avec la copie.

d. La croissance du nombre d’utilisateurs d’internet entre 1995 et 2000 est elle exponentielle ? Justifier la réponse.

Partie B

1. Pour étudier la croissance du nombre d’utilisateurs d’internet dans le monde, on choisit de la modéliser par une suite géométrique (un) de premier terme u0 = 34. II s’agit de trouver une valeur de la raison de cette suite géométrique, qui permette cette modélisation. Cette valeur sera saisie dans la cellule I1.

Quelle formule doit-on saisir dans la cellule F3 pour calculer u1, en utilisant le contenu de la cellule I1, de façon à obtenir, par recopie vers le bas, les termes u2, u3, u4 et u5 ?

Les valeurs peuvent être ainsi réactualisées automatiquement si on change le nombre contenu dans la cellule I1.

Dans la suite de l’exercice, on prendra 1,645 pour valeur de la raison de la suite (un).

2. Calculer u1, u2, u3, u4 et u5, puis compléter la colonne F du tableau de l’annexe 1 à rendre avec la copie (on donnera les résultats arrondis à l’unité).

3. En admettant que, jusqu’en 2004, ce modèle reste fiable, donner une estimation du nombre d’utilisateurs d’internet dans le monde en 2004.

Annexe à rendre avec la copie

26. France, septembre 2004, 12 points

Les parties 2 et 3 sont indépendantes de la partie 1.

Partie 1

Pour stocker des fichiers photos dans un appareil numérique ou sur un disque dur d’ordinateur, on utilise des algorithmes de compression : un fichier compressé prend moins de place en mémoire, mais sa qualité est également moins bonne.

Le tableau ci-dessous donne la taille (en milliers d’octets ou Ko) d’un fichier en fonction du niveau de compression pour les 5 premiers niveaux. La taille initiale du fichier est 689 Ko et correspond au niveau de compression 0.

niveau de

compression 0 1 2 3 4 5

taille du

fichier(Ko) 689 542 427 335 263 206

1. De quel pourcentage la taille du fichier a-t-elle diminué après une compression de niveau 1? Donner le résultat arrondi à 0,1%.

On constate que, pour chaque niveau de compression, la taille du fichier est multipliée par un coefficient voisin de 0,786. On peut donc approcher la taille du fichier après une compression de niveau n par le nombre T vérifiant la relation : Tn+1 = 0,786Tn avec T0 = 689.

2. Quelle est la nature de la suite des nombres Tn ?

3. Calculer les valeurs exactes de T1, T2 et les comparer aux tailles réelles.

4. Exprimer Tn en fonction de n. En déduire une valeur approchée entière de T10.

5. À l’aide de la calculatrice, déterminer le niveau minimal de compression qu’il faudrait utiliser pour que la taille du fichier compressé soit inférieure à 40 Ko.

Partie 2

Pour le tirage papier de photographies numériques, trois agences proposent les tarifs suivants :

- Agence B : les 50 premières photos sont à 0,53 € pièce, les 50 suivantes sont à 0,45 € pièce et les suivantes à 0,38 € pièce.

- Agence C : pour un tirage de 1 à 39 photos : toutes les photos sont à 0,35 € pièce ;

pour un tirage de 40 à 59 photos : toutes les photos sont à 0,33 € pièce ;

pour un tirage de 60 à 99 photos : toutes les photos sont à 0,31 € pièce ;

pour un tirage de 100 photos et plus toutes les photos sont à 0,25 € pièce.

- Agence D : 2,90 € forfaitaire plus 0,25 € par photo.

1. Calculer le prix du tirage de 60 photos dans chacune des agences.

2. Pour calculer le prix de revient des tirages dans les différentes agences, on a utilisé un tableur. On a reproduit dans l’annexe 1 une partie d’écran.

On veut que les formules entrées puissent être recopiées vers le bas et s’actualisent automatiquement si on change les valeurs des lignes 3 à 6.

a. Quelle formule écrit-on dans la cellule C9 ? Jusqu’où peut-on la recopier ?

b. Quelle nouvelle formule écrit-on dans la cellule C48 ?

c. Quelle formule à recopier jusqu’en B58 faut-il écrire en B9 ?

d. On recopie cette formule jusqu’à la cellule B58 : qu’est-elle devenue en B50 ?

e. Quelle nouvelle formule faut-il écrire dans la cellule B59 ?

Partie 3

Le graphique donné en annexe 2 représente le prix du tirage pour les trois agences. Avec la précision permise par le graphique :

1. Déterminer la courbe associée à chaque agence.

2. Déterminer le prix, dans chacune des agences, du tirage de 80 photos.

3. Déterminer, pour chaque agence, combien de photos on peut obtenir pour 30 €.

Annexe

Partie 2

A B C D

1

2 Agence B Agence C Agence D

3 0,53 0,35 2,9

4 0,45 0,33 0,25

5 0,38 0,31

6 0,25

7

8 Nombre de

photos Prix avec l'agence B

Prix avec l'agence C

Prix avec l'agence D

9 1 0,53 0,35 3,15

10 2 1,06 0,70 3,40

11 3 1,59 1,05 3,65

… … … … …

47 39 20,67 13,65 12,65

48 40 21,20 13,20 12,90

49 41 21,73 13,53 13,15

50 42 22,26 13,86 13,40

51 43 22,79 14,19 13,65

52 44 23,32 14,52 13,90

53 45 23,85 14,85 14,15

54 46 24,38 15,18 14,40

55 47 24,91 15,51 14,65

56 48 25,44 15,84 14,90

57 49 25,97 16,17 15,15

58 50 26,50 16,50 15,40

59 51 26,95 16,83 15,65

60 52 27,40 17,16 15,90

61 53 27,85 17,49 16,15

62 54 28,30 17,82 16,40

63 55 28,75 18,15 16,65

Partie 3

27. Pondicherry, avril 2005, 12 points

Pour tous les calculs de cet exercice, on arrondira au centime d’euro.

Pierre, nouveau diplômé, a deux propositions d’embauche dans deux entreprises différentes. Avant d’accepter une des deux propositions, il effectue une étude sur les salaires proposés par chacune des entreprises.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

nombre de photos

prix du tirage

courbe 1

courbe 2

courbe 3

Partie 1

I. L’entreprise Boss lui propose pour un emploi commençant le 1er janvier 2005, le contrat suivant : le salaire mensuel initial est de 1180 € et augmente chaque 1er janvier de 12 €.

On note u0 ce salaire initial, u1 le salaire au 1er janvier 2006, u2 le salaire au 1er janvier 2007, un le salaire au 1er janvier de l’année 2005+n.

1. Calculer u1 et u2.

2. Quelle est la nature de la suite (un) ? Justifier votre réponse.

3. a. Exprimer un en fonction de n pour tout entier naturel n.

b. Quel serait son salaire mensuel en 2010 ?

II. L’entreprise Rapido lui propose, pour le même emploi commençant le 1er janvier 2005, le contrat de travail suivant : le salaire mensuel initial est de 1027,50 € et augmente chaque 1er janvier de 3,5%.

On note v0 ce salaire initial, v1 le salaire au 1er janvier 2006, v2 le salaire au 1er janvier 2007, vn le salaire au 1er janvier de l’année 2005+n.

1. Calculer v1 et v2.

2. Quelle est la nature de la suite (vn) ? Justifier votre réponse.

3. a. Exprimer vn en fonction de n pour tout entier naturel n.

b. Quel serait son salaire mensuel en 2010 ?

Partie 2

Avant d’effectuer son choix pour l’une ou l’autre des entreprises, Pierre veut comparer les montants successifs des salaires proposés. Pour cela, il réalise un tableau à l’aide d’un tableur (tableau 1, annexe 1).

1. Expliquer comment Pierre a pu remplir la colonne A (cellules allant de A2 à A14) sans avoir à taper toutes les valeurs contenues dans ces cellules.

2. Quelles formules doit-t-il écrire en cellules B2 et B3 pour obtenir, en la recopiant vers le bas, les termes de la suite (un) dans la colonne B ?

3. Quelles formules doit-t-il écrire en cellules E2 et E3 pour obtenir, en la recopiant vers le bas, les termes de la suite (vn) dans la colonne E ?

4. Le tableau 2 consigne les résultats obtenus. Compléter toutes les cellules laissées vides de ce tableau de l’annexe 1 à rendre avec la copie.

Partie 3

1. Comparer l’évolution des salaires mensuels dans chaque entreprise.

2. a. En quelle année, pour la première fois, le cumul des salaires de l’entreprise Rapido dépassera-t-il le cumul des salaires de l’entreprise Boss ?

b. Comparer avec les résultats obtenus dans la question 1. (partie 3) et commenter.

Annexe 1

Tableau 1 concernant les salaires mensuels et le cumul des salaires en euros dans

l’entreprise Boss et dans l’entreprise Rapido

A B C D E F G

1 Année Salaire

mensuel avec Boss

Salaire annuel avec

Boss

Cumul des salaires avec

Boss

Salaire mensuel

avec Rapido

Salaire annuel avec

Rapido

Cumul des salaires avec

Rapido

2 2005

3 2006

4 2007

5 2008

6 2009

7 2010

8 2011

9 2012

10 2013

11 2014

12 2015

13 2016

14 2017

28. Amérique du Nord, juin 2005, 8 points

Dans le cadre de leurs T.P.E. (Travaux Personnels Encadrés), deux lycéens de première souhaitent étudier l’évolution de la population de grenouilles de l’étang de leur commune. Selon le club des écologistes de cette commune, cette population serait en voie de disparition et les membres du club s’en inquiètent. Pour effectuer leur étude, les deux lycéens ne disposent d’abord que des deux relevés suivants qui ont été effectués par le club :

Date du relevé 1er novembre 2002 1er novembre 2003

Population de grenouilles 1000 950

Rang n de l’année 0 1

Pour pratiquer des prévisions, les deux lycéens modélisent l’évolution de la population de grenouilles à l’aide d’une suite.

Partie A

Les deux lycéens font l’hypothèse qu’une suite arithmétique permet de modéliser l’évolution de la population de grenouilles. Ils notent cette suite ( un ) où u0 est la population de grenouilles le 1er novembre 2002 et plus généralement, un est la population de grenouilles le 1er novembre (2002+n).

1. Calculer la raison r de la suite  nu .

2. Selon ce modèle, quelle serait la population de grenouilles le 1er novembre 2005 ? Le 1er novembre 2012 ? Le 1er novembre (2002+n) ?

3. Déterminer l’année où la population de grenouilles aura totalement disparu selon ce modèle.

4. Les deux lycéens reçoivent le relevé effectué le 1er novembre 2004 : 903 grenouilles. Est-ce que ce nouveau résultat confirme leur hypothèse ?

Partie B

Poursuivant leur réflexion, les deux lycéens se demandent si une suite géométrique  nv permettrait de

modéliser l’évolution de la population de grenouilles. v0 serait alors la population de grenouilles le 1er

novembre 2002 et plus généralement, nv la population de grenouilles le 1 er novembre (2002+n).

1. a. Vérifier que la suite  nv a pour raison 0,95.

b. Expliquer pourquoi ce nouveau modèle semble mieux adapté.

2. a. Quelle serait alors, à l’entier près, la population de grenouilles le 1er novembre 2005 ?

b. Pour tout entier naturel n, écrire nv en fonction de n.

c. En déduire, à l’entier près, quelle serait la population de grenouilles le 1er novembre 2012 ?

3. Les deux lycéens se demandent aussi à partir de quelle date la population de grenouilles de l’étang serait réduite à moins de deux grenouilles. Répondre à cette question en s’aidant de la calculatrice et en donnant les résultats qui permettent de conclure.

29. Centres étrangers, juin 2005, 12 points

Le but de l’exercice est de comparer les tarifs mensuels de location de deux appartements de même type, nommés X et Y, dans deux villes de France.

Partie I

Étude du tarif de location de l’appartement X

On note un le tarif mensuel de location, en euro, de l’appartement X en 1990+n. Ainsi u0 est le tarif mensuel de location de l’appartement X en 1990. On définit ainsi la suite (un) des tarifs mensuels de location, en euro de l’appartement X :

Le premiers termes de cette suite sont donnés dans le tableau suivant :

Rang de l’année n 0 1 2 3 4 5 6

Tarif mensuel un 413 425 437 449 461 473 485

1. Représenter grapIhiquement les sept premiers termes de la suite (un).

2. Conjecturer la nature de la suite (un) en explicitant Ia démarche suivie.

3. On admet que la suite (un) satisfait la conjecture précédente.

a. Exprimer un, en fonction de n.

b. Calculer le tarif mensuel de location, en euro, de l’appartement X en 2006.

Dans les parties II et III les résultats seront arrondis au dixième.

Partie II : Étude du tarif de location de l’appartement Y

On note vn, le tarif mensuel de location, en euro, de l’appartement Y en 1990+n.

En 1990, le tarif mensuel de location est de 400 euros et chaque année il est augmenté de 2,7%.

1. Calculer le tarif mensuel de location, en euro, de l’appartement Y en 1991, puis en 1992.

2. Exprimer vn+1, en fonction de vn. En déduire la nature de la suite (vn) et préciser sa raison. Exprimer vn, en fonction de n.

3. Calculer le tarif mensuel de location, en euros, de l’appartement Y en 2006.

Partie III : Comparaison des deux tarifs de location des appartements X et Y

À l’aide d’un tableur, on veut comparer ces deux tarifs. Pour cela on utilise la feuille de calcul donnée en annexe. Cette feuille sera complétée et remise avec la copie. Dans cette feuille de calcul, la cellule située, par exemple, à l’intersection de la colonne B et de la ligne 5 est notée B5.

1. Dans quelle cellule le tableur affiche-t-il le tarif mensuel de location en euro, de l’appartement X en 1996 ?

2. Quelle formuIe, recopiable vers le bas, faut-il mettre en B3 ? Que devient cette formule en B7 ?

3. Quelle formuIe recopiable vers le bas, faut-il mettre , en C3 ?

4. À l’aide de la calculatrice, compléter les colonnes B et C sur l’annexe.

5. En quelle année le taux mensuel de location de l’appartement X devient-il plus avantageux que celui de l’appartement Y ?

6. Lorsque l’on écrit dans la cellule D2 la formule SI(B2 <500 ; " loyer modéré " ; " loyer élevé ") on voit s’afficher dans cette cellule D2 :

« loyer modéré » si la condition B2 < 500 est vérifiée,

« loyer élevé » si la condition B2 < 500 n’est pas vérifiée.

Donner une formule, recopiable vers le bas affichant en D2 le nom de l’appartement (X ou Y) au tarif le plus avantageux. Comment retrouve-t-on ainsi le résultat de la question 5 ?

Annexe

À rendre avec la copie

30. Liban, juin 2005, 12 points

Dans un pays imaginaire noté I, il y a une capitale P et un ensemble de villages V.

Au 1er janvier 2002, P et V comptaient respectivement 200 000 et 300 000 habitants.

Chaque année, la population de P augmente de 10 %, alors que celle de V diminue de 20 000 habitants.

1. a. Au 1er janvier 2002 , quel pourcentage représente la population deP par rapport à celle de I ?

b. Calculer la population de P, celle de V puis celle de I au 1er janvier 2003. Quel pourcentage représente alors la population de P par rapport à celle de I ?

2. Soit n un entier naturel.On note pn la population deP au 1er janvier (2002+n), ainsi p0 = 200 000.

a. Exprimer pn+1 en fonction de pn et en déduire la nature de la suite (pn).

b. Exprimer pn en fonction de n. Calculer p5. Que représente cette valeur ?

3. Soit n un entier naturel. On note vn la population de V au 1er janvier (2002+n), ainsi v0 = 300 000.

a. Exprimer vn+1en fonction de vn et en déduire la nature de la suite (vn).

b. Exprimer vn en fonction de n. Calculer v5. Que représente cette valeur ?

4. Cette question fait intervenir le tableau donné en annexe, à rendre avec la copie.

Un tableur donne dans la colonne A les années de 2002 à 2007, dans la colonne B la population de la capitale P , dans la colonne C la population de l’ensemble des villages V et dans la colonne D la population totale du pays I au 1er janvier de l’année correspondante.

a. Indiquer les formules qu’il faudrait écrire dans les cellules D2, A3, B3 et C3 afin d’obtenir automatiquement, en recopiant vers le bas, les années dans la colonne A et les populations dans les colonnes B, C et D.

b. Remplir le tableau fourni en annexe et rendre celle-ci avec la copie.

5. a. Représenter graphiquement l’évolution de la population de P et celle de V en plaçant les points de coordonnées (n ; pn) et (n ; vn) lorsque l’entier n varie de 0 à 5. On prendra comme unités graphiques : 2 cm pour une année sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 10 000 habitants sur l’axe des ordonnées qui sera gradué à partir de 200 000 habitants.

b. Donner l’année x au cours de laquelle la population de P dépassera celle de V.

c. En supposant linéaire l’évolution des populations de P et de V au cours de l’année x déterminer graphiquement le trimestre au cours duquel la population de P dépassera celle de V, en faisant apparaître tous les tracés utiles.

Annexe : à rendre avec la copie

A B C D

1 Année Population de P au

1er janvier Population de V au

1er janvier Population de I au

1er janvier

2 2002 200 000 300 000

3

4

5

6

7

Les lignes sont repérées par des numéros 1, 2, 3,... et les colonnes par des lettres A, B, C.

Ainsi, par exemple, la référence B3 repère la cellule se trouvant à l’intersection de la colonne B et de la ligne 3.

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