Travaux pratiques de mathématique élémentaire 13, Exercices de Mathématiques Appliqués

Travaux pratiques de mathématique élémentaire 13, Exercices de Mathématiques Appliqués

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Exercices de mathématique élémentaire 13 sur la construction d'une ellipse, Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la variation de la fonction, les courbes, la variation de l’aire.
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[ Baccalauréat mathématiques élémentaires \ Montréal New York juin 1963

EXERCICE 1

Construire une ellipse, connaissant un foyer, deux tangentes et un point de l’ellipse.

EXERCICE 2

1. Étudier la variation de la fonction

y1 = xL x

(L x désignant le logarithme népérien de x).

On déterminera le graphe (C1) de cette fonction et, en particulier, les tan- gentes aux points remarquables.

Soit A le point d’intersection, autre que l’origine, de (C1) avec l’axe des x.

2. Étudier la variation de la fonction

y2 = x 2Lx

x2

2 .

Tracer soigneusement le graphe, (C2), de cette fonction.

Déterminer les points d’inflexion, s’il y a lieu, les tangentes aux points remar- quables et les branches infinies.

3. Trouver l’aire A de la boucle déterminée par les courbes (C1) et (C3), graphes des fonctions

y1 = xL x et y3 = |xL x|.

(ce symbole désigne la valeur absolue de xL x).

4. Onmène, par un point δ de Ox, une parallèle (∆) à Oy .

Déterminer l’abscisse de δ demanière que l’aire comprise entre A, l’axe des x,

(∆) et (C1) soit égale à A

2 .

5. Soit a(x) l’aire algébrique comprise entre l’axe des x, la courbe (C1) et une parallèle à Oy , menée par un point d’abscisse x.

Discuter le nombrede solutions de l’équation a(x) = k (k étant une constante), en utilisant le graphe de y2.

6. Représenter graphiquement, enutilisant les résultats des questions précédentes, la variation de l’aire a(x) comprise entre l’axe des x, une parallèle à Oy menée par un point d’abscisse x et le graphe (C3) de y3 = |xL x|.

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