Travaux pratiques de mathématique élémentaire 3, Exercices de Mathématiques Appliqués

Travaux pratiques de mathématique élémentaire 3, Exercices de Mathématiques Appliqués

PDF (20.6 KB)
1 page
70Numéro de visites
Description
Exercices de mathématique élémentaire 3 sur le polynôme. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les nombres complexes, le module, es cercles circonscrits aux triangles.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Cambodge math elem septembre 1963.dvi

[ Baccalauréat mathématiques élémentaires \ Cambodge juin 1963

EXERCICE 1

Démontrer que le polynôme

x 3−5x2−7x +26

est divisible par x −2. Déterminer le quotient,

EXERCICE 2

1. Calculer le module et l’argument de chacun des nombres complexes

z1 =

p 6− i

p 2

2 , z2 = 1− i.

En déduire le module et l’argument de z = z1

z2 .

2. Utiliser les résultats précédents pour déterminer

cos π

12 et sin

π

12 .

.

3. Résoudre l’équation

z 4 =

1− i p 3

2 .

(On achèvera la résolution en utilisant les résultats du 2.)

EXERCICE 3

-

On- donne deux droites perpendiculaires, Ox et Oy , et, sur Ox, deux points fixes, P

et P′, de part et d’autre de O et non symétriques par rapport à O.

Un point I variable du plan xOy est équidistant de P et P′. La droite IP coupe Oy en

A et la droite IP′ coupe Oy en A′.

1. On considère les cercles circonscrits aux triangles POA et P′OA′, de centres C

et C′. Nature du quadrilatère OCIC′.

Montrer que l’un des centres d’homothétie des deux cercles est fixe. Trouver

le lieu géométrique de l’autre.

2. Ces deux cercles se coupent en O et M. Lieu géométrique deM?

3. Montrer que les quatre points l, A, A′, M sont sur un cercle qui reste tangent à

une droite fixe et à un cercle fixe déjà mis en évidence.

4. Montrer que la droite IM passe par un point fixe.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome