Travaux pratiques de mathématique élémentaire 7, Exercices de Mathématiques Appliqués

Travaux pratiques de mathématique élémentaire 7, Exercices de Mathématiques Appliqués

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Exercices de mathématique élémentaire 7 sur le système de numération de base. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: l’expression, les valeurs de m, le centre de la courbe.
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[ Baccalauréat mathématiques élémentaires \ Laos juin 1963

EXERCICE 1

Un nombre s’écrit 506 214 dans le système de numération de base 7 ; l’écrire dans le système de base 8. (On pourra passer par l’intermédiaire du système décimal.)

EXERCICE 2

Mettre sous forme de produit de trinômes du second degré l’expression

x8 + x4 +1.

EXERCICE 3

On considère la fonction

y = x2 +mx +1

x −1 .

1. Déterminer les valeurs de m pour que cette fonction admette un maximum et un minimum.

2. Étudier les variations de cette fonction et construire la courbe représentative pour m = 0. Montrer que la courbe admet un centre de symétrie, I.

3. Soit Y = f (x) l’équation de la courbe après la translation des axes de vecteur −→

OI ; soient (D) l’asymptote parallèle à Oy , (D′) l’asymptote non parallèle à Oy . On oriente toutes les parallèles à (D) dans le même sens que Oy et toutes les parallèles à (D′) positivement vers les x croissants.

D’un point M(x ; y) de la courbe on mène la parallèle à (D′), qui coupe (D) en P, et la parallèle à (D), qui coupe (D′) en N.

Montrer que la courbe se confond avec l’ensemble des points M tels que PM.NM = k, k étant une constante, que l’on déterminera.

En déduire que la courbe est une hyperbole, dont on déterminera la demi- distance focale c (distance du centre de la courbe à l’un des foyers).

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