Travaux pratiques de mathématique - série 11, Exercices de Mathématiques

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Travaux pratiques de mathématique sur la série mathématiques élémentaires et mathématiques et technique 11. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le reste de la division, la courbe représentative de ces variat...
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Dakar mathelem sept 1965.dvi

Durée : 4 heures

[ Baccalauréat Dakar septembre 1965 \ Série mathématiques élémentaires

EXERCICE 1

Trouver le reste de la division par 8 du nombre

A = 1323×2741.

EXERCICE 2

Étudier les variations de la fonction

y = sinx(1+cosx)

et tracer la courbe représentative de ces variations.

EXERCICE 3

1. On considère, dans un repère orthonormé xOy , les cercles (C ) d’équation

x2+ y2−2mx −2= 0,

m est un nombre réel variable.

Montrer que ce cercles forment un faisceau, dont ondéterminera les éléments.

2. On considère maintenant les cercles (

C ′ )

d’équation

x2+ y2−2my +k = 0

(m′ variable, k constant).

Déterminer la valeur de k pour laquelle ces cercles sont orthogonaux aux cercles (C ) précédents.

Les cercles (C ′) ainsi déterminés forment un faisceau.

Donner l’équation du cercle (

C ′ )

passant par le point F(+ 2 ; + 2).

3. Montrer que, lorsque (C ) varie, la polaire de F par rapport à (C ) passe par un point fixe.

4. On considère maintenant les coniques qui admettent F pour foyer et le cercle variable (C ) pour cercle principal.

Déterminer, suivant les valeurs de m, la nature de ces coniques.

Trouver, en particulier, les valeurs de m pour lesquelles ces coniques sont des hyperboles équilatères.

5. Montrer que l’axe non focal de ces coniques reste tangent à une parabole, dont on précisera le foyer et la directrice.

Montrer que la directrice associée à F passe par un point fixe.

Trouver le lieu du deuxième foyer de ces coniques.

6. Montrer que ces coniques restent tangentes à deux droites fixes.

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