Travaux pratiques de mathématique - série 3, Exercices de Mathématiques

Travaux pratiques de mathématique - série 3, Exercices de Mathématiques

PDF (30.0 KB)
2 pages
155Numéro de visites
Description
Travaux pratiques de mathématique sur la série mathématiques élémentaires et mathématiques et technique 3. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les variations de la fonction, la courbe représentative, les ret...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Antilles mathelem juin 1965.dvi

Durée : 4 heures

[ Baccalauréat C Antilles-Guyane juin 1965 \ Série mathématiques élémentaires et mathématiques et technique

EXERCICE 1

Étudier les variations de la fonction

y = cosx + sinx

et tracer la courbe représentative, dans un repère orthonormé Ox, Oy . Application : Discuter par rapport au paramètre m le nombre des racines de l’équa- tion

cosx + sinx = m

comprises entre −π et +π.

EXERCICE 2

On considère trois axes de coordonnées Ox, Oy et Oz, tels que le trièdre Ox y z soit trirectangle direct. On considère les deux rotations de l’espace d’axes Ox et Oy et d’angles respectifs 2α et 2β, avec 06 2α6π et 06 2β6π. On se propose d’étudier la transformation produit de ces deux rotations.

1. a. En considérant chaque rotation comme le produit de deux retourne- ments, montrer que l’on peut faire en sorte que l’un des retournements soit commun.

b. En conclure que le produit des deux rotations est une rotation autour d’un axe ∆ passant par O. Construire cet axe.

c. Montrer que, dans le cas général, un système de paramètres directeurs de cet axe ∆ est

(1)

a = β, b = α, c = −1

(Pour cela, on pourra utiliser le produit scalaire.)

Quels sont les cas particuliers auxquels les formules (1) ne s’appliquent pas ?

d. Montrer que l’angle 2θ de la rotation produit est tel que

cosθ = cosαcosβ.

À quelle condition le produit est-il un retournement ?

e. Lieu de ∆ si β varie, α restant fixe.

2. a. L’axe ∆ coupe le plan (P) d’équation z =−1 en un point M, dont on don- nera les coordonnées en fonction de α et β.

Si β varie,α restant fixe, quel est le lieu deM?

Retrouver ainsi le résultat du 1 e.

b. On suppose que α+β= β

2 . Quel est alors le lieu deM?

Baccalauréat mathématiques élémentaires A. P. M. E. P.

c. On suppose que α = π

2 . Montrer que le lieu de M est alors, dans le plan

de (P), une courbe (C ) qui se projette sur le plan xOy suivant une portion de la courbe d’équation

y2−2x y −1= 0.

Construire cette courbe.

d. On considère la surface engendrée par (∆) quandM décrit la courbe (C ). Le plan (Q) d’équation y = 1 coupe cette surface suivant une courbe

(

C ′ )

.

Construire la projection de (

C ′ )

sur le plan xOz.

Antilles-Guyane 2 juin 1965

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome