Travaux pratiques de mathématique - série 5, Exercices de Mathématiques

Travaux pratiques de mathématique - série 5, Exercices de Mathématiques

PDF (31.6 KB)
2 pages
431Numéro de visites
Description
Travaux pratiques de mathématique sur la série des mathématiques élémentaires et mathématiques et technique 5. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les ensembles de trois nombres entiers naturels, l’équation...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Bordeauxmathelemjuin1967.dvi

[ Bordeaux juin 1967 \ Baccalauréat mathématiques élémentaires

EXERCICE 1

Calculer tg (π

6 − π

4

)

et tg (π

6 + π

4

)

et utiliser le résultat obtenu pour résoudre l’équa-

tion

cosx− sinx cosx+ sinx

= 2cosx.

EXERCICE 2

1. Soit y1 la fonction de R dans R définie par

y1(x) = 3x+ p 4x2

x si x 6= 0

y1(0) = 2.

Étude de la continuité pour x = 0. Représentation graphique.

2. Soit y2 la fonction définie par

y2(x) = 3x+ p 4x2

|x| si x 6= 0

y2(0) = 2.

Étude de la continuité pour x = 0. Représentation graphique.

EXERCICE 3

Dans un repère quelconque, d’axes Ox, Oy , de vecteurs unitaires respectifs −→ ı et

−→ ,

dans le plan, on considère les points A et A′ tels que −−→ OA = −→ı et

−−→ OA′ = −−→ı et B tel

que −−→ OB =−→.

Soit ∆ la droite parallèle à Ox menée par B. On se propose d’étudier la transformation ponctuelle, T , qui, à un point M du plan, fait correspondre le point M ′ = T (M) défini par les conditions suivantes :

{

O, M ,M ′ sont alignés, AM et A′M ′ se coupent sur ∆.

Partie A

1. Quels sont les points du plan où la transformation T n’est pas définie ? (Dans toute la suite, les figures dont il sera question seront supposées privées de ces points.)

Quels sont les points doubles ?

Calculer les coordonnées, x′ et y ′, de M ′ en fonction des coordonnées, x et y , deM .

2. La transformation T est-elle involutive ? (Donner une démonstration analy- tique.)

Le baccalauréat de 1967 A. P. M. E. P.

Partie B

Étude de l’image d’une droite par la transformation T.

1. Soit D une droite, d’équation αx+βy +γ= 0. Montrer analytiquement que son image est une droite, D′.

2. Si D coupe ∆, étudier les intersections de D et D′ avec Ox (soit C et C′ ces points).

En déduire unméthode de construction rapide de D′ à partir de D.

3. D et D′ peuvent-elles être parallèles ou confondues et dans quels cas ?

Partie C

1. Montrer géométriquement que, si O′ est l’intersection de la droite OM avec t :J. et M ′ l’image de M par T , les points O, O′,M ,M ′ forment une division harmonique.

Retrouver géométriquement les résultats de A 2. et B 1.

2. On fait varier M sur une droite passant par O et distincte de Ox. Que peut-on dire des cercles de diamètreMM ′ ?

3. Soit ω la projection orthogonale de O sur ∆.

Si M est sur Oω (et distinct du milieu de Oω), montrer que le cercle de dia- mètre MM ′ est invariant par la transformation T .

Partie D

En repère orthonormé d’origine O, en supposant que B = ω et que OB = OA, on don- nera l’équation du cercle de diamètre Oω, puis celle de l’image de ce cercle par T . Reconnaître ensuite cette figure, en faisant une translation d’axes avec, comme nou- velle origine, le milieu de Oω.

Bordeaux 2 juin 1967

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome