Travaux pratiques de physique avancée 15, Exercices de Physique Avancée
Eleonore_sa
Eleonore_sa9 May 2014

Travaux pratiques de physique avancée 15, Exercices de Physique Avancée

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Travaux pratiques de physique avancée sur la constante de raideur d’un ressort. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude statique, Étude dynamique.
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Exercice III: Constante de raideur d'un ressort (4 points)

BAC S Amérique du nord 2011 EXERCICE III : CONSTANTE DE RAIDEUR D’UN RESSORT (4 points)

Au cours d’une séance de travaux pratiques, on souhaite étudier les caractéristiques d’un pendule élastique. Pour cela, on dispose d’un pendule élastique vertical constitué d’un ressort, de masse négligeable et de constante de raideur k, auquel on accroche un solide de masse m. Le ressort s’allonge alors d’une longueur 0 :une position d’équilibre est atteinte.

À partir de cette position d’équilibre, on étire le ressort verticalement puis on le lâche. Le système effectue alors des oscillations libres de part et d’autre de sa position d’équilibre avec une amplitude Xm et une pseudo-période T. Le schéma ci-dessous représente le dispositif : (a) (b) (c) (a) Ressort à vide (longueur L0) (b) Ressort à l’équilibre : phase statique (longueur Le) (c) Ressort en oscillation : phase dynamique La position du centre d’inertie du solide est repérée par

son abscisse x dans le repère (O, i ). Intensité de la pesanteur : g = 9,8 N.kg1. 1. Étude statique On mesure l’allongement 0 du ressort pour différentes valeurs de masse m. Les résultats

expérimentaux sont rassemblés dans le tableau suivant :

Masse m (103 kg) 20 40 60 80 100

Allongement 0 (10 2 m) 4,0 8,1 12,2 16,2 20,2

1.1. Exprimer l’allongement 0 en fonction de L0 et de Le.

1.2. Établir, en justifiant, la relation entre m, g, k et 0 à l’équilibre.

1.3. En utilisant le graphique figure 1 de l’annexe II à rendre avec la copie, déterminer la

valeur de la constante de raideur k du ressort.

i

x

Xm

Pendule élastique vertical

F

P

O

Lo Le

-Xm

0

2. Étude dynamique Pour les même valeurs de masse m que dans la partie 1, on mesure avec un chronomètre la durée de dix oscillations. Les résultats expérimentaux sont donnés ans le tableau suivant :

Masse m (103 kg) 20 40 60 80 100

Durée de dix oscillations (s) 4,06 5,75 6,95 8,03 8,96

2.1. Pour un oscillateur non amorti, l’équation différentielle vérifiée par l’abscisse x du centre

d’inertie du solide s’écrit : 2

2

d x m. k.x 0

dt   .

Dans le cas présent, la solution de cette équation est : x = Xm.cos( 0

2 t

T

 )

2.1.1. Que représente T0 ?

2.1.2. Montrer que : 0 m

T 2 k

  .

2.2. En réalité, l’amplitude du mouvement ne reste pas constante. Le mouvement est alors

qualifié de pseudo-périodique.

2.2.1. Comment évolue l’amplitude du mouvement au cours du temps ?

Comment le justifier ?

2.2.2. À quelle condition, la pseudo-période T est-elle très proche de T0 ?

Dans la suite de l’exercice, on considérera que cette condition est vérifiée.

2.2.3. Comment procéder pour que la mesure de T soit la plus précise possible ?

2.2.4. Choisir l’une des représentations fournies sur la figure 2 de l’annexe II à rendre avec la copie pour déterminer la valeur de k et la calculer.

ANNEXE II À RENDRE AVEC LA COPIE Exercice III : constante de raideur du ressort 1. Étude statique question 1.3

Exercice III : constante de raideur du ressort 2. Étude dynamique question 2.2.4

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