Travaux pratiques de physique avancée 15 - correction, Exercices de Physique Avancée
Eleonore_sa
Eleonore_sa9 May 2014

Travaux pratiques de physique avancée 15 - correction, Exercices de Physique Avancée

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Travaux pratiques de physique avancée sur la constante de raideur d’un ressort - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude statique, Étude dynamique.
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Exercice III: Constante de raideur d'un ressort (4 points)

BAC S Amérique du nord 2011 Correction EXERCICE III : CONSTANTE DE RAIDEUR D’UN RESSORT (4 points)

1. Étude statique

1.1. L’allongement 0 s’écrit : 0 = Le  L0.

1.2. La première loi de Newton, appliquée à la masse,

dans le référentiel terrestre supposé galiléen s’écrit : P F 0 

P =  F P = F

m.g = k. 0

0

m.g

k 

1.3. Le graphe 0 = f(m)de la figure 1 est une

droite passant par l’origine, donc 0 est

proportionnelle à m soit : 0 = a. m.

La relation précédente montre que le coefficient

directeur a de la droite est : a = g

k .

Entre les points (0 ;0) et (80103kg ; 16102m)

on a : a = 2

3

g 16 10 0

k 80 10 0

  

  = 2,0 m.kg1

Ainsi : k = g 9,8

a 2,0  = 4,9 N.m1

2. Étude dynamique 2.1.1. T0 représente la période propre de l’oscillateur élastique. 2.1.2. est solution de l’équation différentielle :

m

0 0

dx(t) 2 2 .t X . sin

dt T T

      

 

En reportant l’expression précédente dans l’équation différentielle 2

2

d x m. k.x 0

dt   il vient :

2

0

2 m. .x(t)

T

      

+ k.x(t) = 0

2

0

2 k m. .x(t) 0

T

          

i

x

Xm

Pendule élastique vertical

F

P

O

Lo Le

-Xm

0

2 2 2

m2

0 0 0

d x(t) 2 2 .t 2 X . .cos .x(t)

d t T T T

                

     

m

0

2 t x(t) X .cos

T

    

 

On a deux solutions : Soit x = 0 pour tout t ; ce qui est faux.

Soit

2

0

2 k m. 0

T

          

 2

2

0

4 k m.

T

  

2 2

0

4 T m.

k

 

Finalement, en ne gardant que la solution positive : 0 m

T 2 k

  .

2.2.1. Le mouvement est pseudo-périodique : l’amplitude des oscillations diminue au cours du temps. Cela est dû essentiellement aux frottements de l’air. 2.2.2. Lorsque les frottements sont peu importants, la période propre T0 est proche de la pseudo- période T. 2.2.3. Pour mesurer précisément la pseudo-période T, on doit mesurer la durée Δt correspondant à

plusieurs pseudo-périodes (N) puis diviser cette durée par le nombre de pseudo-période T = t

N

 .

2.2.4. Le graphe le plus simple à exploiter est celui de la figure 2c car il s’agir d’une droite passant par l’origine. Donc T0² est proportionnel à la masse m :

T0² = a . m

D’après la question 2.1.2 : 2

2

0

4 T m.

k

 

Donc par identification :

a = 24

k

soit 24

k a

  .

Le graphe fournit la valeur de a : entre les

points (0 ;0) et (100 103kg ; 0,80 s²) il vient :

a = 3

0,80 0

100 10 0 

  

8,0 s2.kg1

donc : 24

k 8,0

  = 4,9 N.m1.

On retrouve la même valeur de k que celle obtenue lors de l’étude statique.

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