Travaux pratiques de physique avancée 2, Exercices de Physique Avancée
Eleonore_sa
Eleonore_sa9 May 2014

Travaux pratiques de physique avancée 2, Exercices de Physique Avancée

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Travaux pratiques de physique avancée sur les aspect énergétique d’un système. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Équation différentielle associée au système {solde, ressort} et solution. Introduction de l’...
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Exercice II: Aspect énergétique d'un sytème {Solide-Ressort} (5,5 points)

BAC S 2010 Antilles-Guyane CALCULATRICE INTERDITE Exercice II : Aspect énergétique d’un système {Solide-Ressort} (5,5 points)

On dispose d’un système {solide, ressort} constitué d’un mobile de masse m considère comme un point matériel G accroché à l’extrémité d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de

raideur k = 15 N.m1. Le système est installé sur une table à coussin d’air afin de négliger les frottements entre le mobile et la table. Ce mobile, assimilé à son centre d’inertie G, peut osciller horizontalement sans frottement sur une tige parallèle à l’axe Ox (figure 1). On étudie son mouvement dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le point O coïncide avec la position de G lorsque le ressort est au repos. 1. Équation différentielle associée au système {solide, ressort} et solution. 1.1. Faire l’inventaire des forces exercées sur le mobile. Recopier sur votre copie la figura 1 en

faisant apparaître ces différents vecteurs forces sans souci d’échelle.

1.2. Rappeler l’expression vectorielle F de la force de rappel du ressort en fonction de k, x et i . 1.3. En appliquant la seconde loi de Newton au mobile, établir l’équation différentielle du

mouvement.

1.4. Vérifier que x = xM.cos k

t m

      

  est solution de cette équation différentielle quelles que

soient les valeurs des constantes xM >0 et . 1.5. Le mobile est écarté de sa position d’équilibre et lâché à l’instant t = 0 s, sans vitesse initiale,

de la position x0 = + 4,0 cm.

Déterminer numériquement les valeurs de xM et . 2. Introduction de l’énergie potentielle élastique. Pour étirer le ressort, un opérateur tire sur l’extrémité G et la déplace d’un point A d’abscisse xA vers

un point B d’abscisse xB. La force exercée par l’opérateur sera notée opF .

O x x0

G

i

m

Figure 1

O xA xB

G

i

m

Figure 2

opF

2.1. En appliquant la troisième loi de Newton, trouver l’expression vectorielle de la force exercée

par l’opérateur opF en fonction de k, x et i .

2.2. Cette force opF est-elle constante lors du déplacement de l’extrémité G du ressort de A vers

B ? Justifier.

2.3. Montrer que l’expression du travail élémentaire de la force extérieure opF appliquée à

l’extrémité du ressort pour un déplacement élémentaire très petit dl dxi a pour expression :

W k x dx 

Ce déplacement élémentaire est représenté de façon très agrandi sur la figure 3 ci-dessous.

2.4. Par intégration, trouver l’expression du travail de la force opF sur le déplacement de A

(abscisse xA) à B (abscisse xB) de son point d’application. 2.5. En déduire l’expression de l’énergie potentielle élastique d’un ressort. 3- Énergie mécanique du système solide-ressort Le système étant en mouvement horizontal, l’énergie potentielle de pesanteur du mobile de masse m sera considérée comme constante et fixée arbitrairement à zéro. 3.1. Donner l’expression de l’énergie cinétique EC du solide de masse m en mouvement de

translation à la vitesse V sur l’axe horizontal Ox. Préciser les unités des grandeurs intervenant dans cette expression.

3.2. Donner l’expression de l’énergie mécanique EM de la masse m du mobile en mouvement sur

l’axe horizontal Ox en fonction de V, m, x et k.

O xA xB

G

i Figure 3

Déplacement élémentaire dl du

point d'application de opF .

3.3. Le professeur réalise 2 enregistrements du mouvement du centre de gravité de la masse m à l’aide d’un dispositif qui n’est pas représenté sur la figure 3. Dans les deux cas, partant de la position d’équilibre de la masse, il étire le ressort vers la droite et lâche la masse à t = 0 sans lui communiquer de vitesse initiale. Lors du premier enregistrement, la soufflerie qui alimente le mobile autoporteur pour créer le coussin d’air, marche à plein régime. Lors du deuxième enregistrement, le tuyau d’arrivée de l’air est légèrement pincé. Le professeur obtient donc deux courbes représentant les variations de l’abscisse x de G en fonction du temps, soit x = f(t) (documents 1 et 2 ci-dessous).

3.3.1. Donner l’expression de la période propre T0 du système (solide, ressort). 3.3.2. Déterminer la pseudo-période du mouvement pour chaque enregistrement et en déduire une valeur approchée de la période propre T0. Justifier. 3.3.3. En déduire, d’après la valeur trouvée pour T0 à la question précédente, la valeur de la masse m du mobile autoporteur.

Aide au calcul : 2

2

2

0,33 15 4,1.10

4

  

2

2

4 26

0,32 15

  

2

0,32 15 0,121

4

 

 

2

0,33 15 0,125

4

 

 

Grâce à un logiciel de traitement de données, le professeur fait apparaître sur un même graphique les courbes représentant les variations des différentes formes d’énergie du système {solide, ressort} pour les deux enregistrements (documents 3 et 4 ci-dessous). 3.3.4. Attribuer à chaque courbe (courbes 1, 2et 3) du document 3 la forme d’énergie représentée. Justifier votre réponse. 3.3.5. Justifier la différence entre les courbes des documents 3 et 4.

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