Travaux pratiques de physique avancée 3 - correction, Exercices de Physique Avancée
Eleonore_sa
Eleonore_sa9 May 2014

Travaux pratiques de physique avancée 3 - correction, Exercices de Physique Avancée

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Travaux pratiques de physique avancée sur la chute d’une goutte de pluie - correction Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le temps calme, le temps venteux.
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Exercice I:Chute d'une goutte de pluie (5,5 points)

BAC S 2010 Asie CALCULATRICE INTERDITE Correction Exercice II : CHUTE D’UNE GOUTTE DE PLUIE (5,5 points)

1. TEMPS CALME 1.1.1. La valeur de la poussée d’Archimède de l’air sur la goutte de pluie est égale à la valeur du

poids de l’air déplacé par la goutte : FA = 2.V.g.

1.1.2.  

     

1 1

A 2 2 2

.V.gP m.g

F .V.g .V.g

1.1.3. A

P 1000 1 1000

F 1,3 1,3    = 0,77 × 1000 = 7,7 × 102

La valeur P du poids de la goutte de pluie est environ 770 fois plus grande que la valeur FA de la poussée d’Archimède : donc FA est bien négligeable devant P. 1.2.1. Le système est la goutte de pluie et son mouvement est étudié dans le référentiel terrestre

supposé galiléen. On choisit un axe vertical (Oz) orienté vers le bas selon le vecteur unitaire k (voir schéma). En négligeant la poussée d’Archimède, la goutte est soumise à :

- son poids : P m.g m.g.k  avec g g.k

- la force de frottement : G Gf K.v K.v .k   

La deuxième loi de Newton donne :

P + f = Gm.a

En projection de selon (Oz) : mg – K.vG = m.aG

mg – K.vG = m. G dv

dt

G dv

dt = g –

K

m .vG

Finalement :

G dv

dt = –

K

m .vG + g

L’équation obtenue est bien de la forme : G dv

dt = A.vG + B

avec : A = – K

m et B = g

1.2.2. B a la même unité que g donc B s’exprime en m.s2. D’après l’équation différentielle A.vG à la même unité que B donc A.vG s’exprime en m.s2 Comme vG s’exprime en m.s1 alors A s’exprime en s1.

1.3.1. Accélération à la date t = 3,4 s : 

  G G dv (t 3,4)

A.v (t 3,4) B dt

Gdv (t 3,4)

dt = – 3,2410–1 21,0 + 10 = –3,24  2,10 + 10 = – 6,80 + 10 = 3,2 m.s2

1.3.2. Vitesse à la date t = 3,6 s :

vG(t = 3,6) = vG(t = 3,4) + Gdv (t 3,4)

dt . t

vG(t = 3,6) = 21,0 + 3,2 × 0,2 = 21,0 + 0,64 = 21,6 m.s1.1.3.3. Pour que les valeurs des vitesses calculées par la méthode d’Euler, soient les plus

proches possibles des valeurs réelles, il faut diminuer le pas de calcul t.

O

k

z P

f

G

g

1.4.1. Comme aG = G dv

dt alors la valeur de l’accélération est égale au coefficient directeur de la

tangente à la courbe vG(t). Graphiquement, on constate qu’au cours du temps G dv

dt diminue,

donc l’accélération diminue au cours du temps.

1.4.2. Lorsque le régime permanent est atteint, vG est constante donc aG = G dv

dt = 0. En régime

permanent l’accélération est nulle.

La deuxième loi de Newton donne alors : P + f = Gm.a 0 . Ainsi P + f 0 donc en projection

selon l’axe vertical (Oz) orienté vers le bas : P – f = 0 soit finalement : P = f. En régime permanent, la valeur du poids est égale à celle de la force de frottement. 1.4.3. En régime permanent vG = vlim et P = f

 m.g = K. vlim finalement : lim m.g

v K

2. TEMPS VENTEUX 2.1. Après la rafale de vent, la goutte n’est soumise qu’à son poids. La deuxième loi de Newton impose alors :

P = Gm.a  m.g = Gm.a  Ga = g

En projection dans le repère (Oxy), il vient : x

G

y

a 0 a

a g

  

Comme G

G dv

a dt

 alors

x x

G

y

y

dv a 0

dt a

dv a g

dt

  

    

donc 

  

x 1 G

y 2

v Cte v

v g.t Cte

À t = 0 on a : 0 2 2v v v v.j v .i    donc G 0v (t 0) v   1 2

2

Cte v

0 Cte v

   

D’où : x 2

G

y

v v v

v g.t v

   

Comme G dOG

v dt

 alors x 2

G

y

dx v v

dt v

dy v g.t v

dt

  

     

donc 2 1

2 2

x v .t Cte '

OG 1 y g.t v.t Cte '

2

      

A t = 0 on a : OG(0) 0  1

2

0 Cte ' 0

0 0 Cte ' 0

     

Finalement : 2

2

x v .t

OG 1 y g.t v.t

2

    

2.2. On isole le temps « t » de l’équation : x = v2.t que l’on reporte dans y(t) :

2

x t

v  

2

2 2

1 x x y(x) .g v.

2 v v

        

    finalement 2

2 22

g v y(x) .x .x

v2v

        

   .

Il s’agit de l’équation d’une parabole.

O

0v

y

x 2v

v

g

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