Travaux pratiques de physique avancée 4 - correction, Exercices de Physique Avancée
Eleonore_sa
Eleonore_sa9 May 2014

Travaux pratiques de physique avancée 4 - correction, Exercices de Physique Avancée

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Travaux pratiques de physique avancée sur l' hstoires de pêche - correction Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Etude du mouvement du plomb après le passage à la verticale du pêcheur, la propagation des onde...
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Exercice II: Histoire de pêche (9,5 points)

BAC S 2010 Centres étrangers Correction EXERCICE II. HSTOIRES DE PÊCHE (9,5 points)

1. Première partie : Etude du mouvement du plomb après le passage à la verticale du pêcheur

1.1. Poids P : Poussé d’Archimède AP

- direction : verticale - direction : verticale - sens : vers le bas - sens : vers le haut

- expression : P = m.g - expression : PA = air.V.g

1.2. Calculons le rapport : A air air

P m.g m

P .V.g .V    

1

5 A

P 1,50 10

P 1,3 1,5 10

 

  = 7,7 × 103

La valeur du poids est environ 7700 fois plus grande que celle de la poussée d’Archimède. On peut négliger la poussée d’Archimède par rapport au poids. La chute est alors une chute libre. 1.3.1. L’énergie potentielle de pesanteur est nulle au niveau du sol. L’énergie potentielle de pesanteur du plomb au point H, situé à la hauteur h par rapport au sol, est alors : EPP(H) = m.g.h. 1.3.2. L’énergie cinétique du plomb au point H est : EC(H) = ½.m.v²H. 1.3.3. L’énergie mécanique du plomb au point H est : Em(H) = EC(H) + EPP(H) = ½.m.v²H + m.g.h1.3.4. La conservation de l’énergie mécanique du plomb entre le point H et le point S lorsqu’il touche le sol permet d’écrire :Em(S) = Em(H). Or l’altitude du point S est nulle, donc l’énergie potentielle de pesanteur au point S est nulle. ½.m.v²S + 0 = ½.m.v²H + m.g.h v²S = v²H + 2.g.h

finalement : 2

S Hv v 2gh  (en ne conservant que la solution positive).

2 Sv 44,4 2 9,81 6,00    = 45,7 m.s

1.

1.4. La deuxième loi de Newton appliquée au plomb de masse m, dans le référentiel terrestre supposé galiléen, lors

de la chute libre, donne ici: P m.a  m.a m.g soit a g .

En projection sur les axes (Ox) et (Oz) vertical orienté vers le haut, il vient : x

z

a 0 a

a g

   

.

1.5. Comme dv

a dt

 il vient

x x

z z

dv a 0

dt a

dv a g

dt

  

     

 1x

z 2

v Cte v

v gt Cte

    

À t = 0, le plomb est au point H : le vecteur vecteur vitesse Hv a pour coordonnées : HHx

H

Hz H

v v .cos v

v v .sin

  

 

Et comme Hv(t 0) v  il vient : 1 Hx

z 2 H

v (0) Cte v .cos v(0)

v (0) 0 Cte v .sin

   

   

Finalement : Hx

z H

v v .cos v

v g.t v .sin

      

1.6. v² = v²x + v²z

= v²H.cos² + (g.t + vH.sin)²

= v²H.cos² + g².t²  2.g.t.vH.sin + v²H.sin²

v² = v²H.( cos² + sin²) + g².t²  2.g.t.vH.sin

avec cos² + sin² = 1, on obtient v² = v²H + g².t² 2.g.t.vH.sin relation (1).

finalement v = 2 2 2

H Hv g .t 2.g.t.v .sin  

1.7. La relation (1) précédente appliquée au point S où t représente alors la durée de chute donne

v²S = v²H + g².t²  2.g.t.vH.sin

et d’après 1.3.4. on a v²S = v²H + 2.g.h

alors : v²H + g².t²  2.g.t.vH.sin = v²H + 2.g.h

g².t²  2.g.t.vH.sin = 2.g.h

finalement : g²t²  2.g.vH.t.sin 2.g.h = 0

en simplifiant par g et en passant aux valeurs numériques :

g.t²  2.vH.sin.t  2.h = 0

9,81.t²  (244,4sin 50).t – 26,00

9,81.t² – 68,02.t 12,00 = 0

et les deux solutions sont :  1t 68,02 (68,02)² 4 12,00 9,81 2 9,81      

soit t = 7,11 s

et t = – 0,17 s (impossible : t >0)

1.8. Comme dOM

v dt

 alors : Hx

z H

dx v v .cos

dt v

dz v g.t v .sin

dt

   

       

donc H 1

H 2

x v .cos .t Cte'

OM 1 z .g.t² v .sin .t Cte'

2

         

Or à t = 0 , le plomb est au point H de coordonnées : H

H

x 0 OH

z h

  

Comme OM(0) OH il vient 1

2

0 0 Cte' OM(0)

h 0 0 Cte'

     

et finalement : H

H

x v .cos .t

OM 1 z .g.t² v .sin .t h

2

        

1.9. Lorsque le plomb touche le sol, t = 7,11 s, donc xmax = x(t = 7,11) = 44,4 × cos(50,0) × 7,11 = 203 m. 1.10. On isole le temps « t » de l’expression x(t) et on reporte dans l’expression z(t) pour avoir l’équation de la trajectoire z(x) :

H

x t

v .cos 

 alors

2

H H H

1 x x z(x) .g. v .sin . h

2 v .cos v .cos

       

  

Finalement : 2

2 H

g z(x) .x tan .x h

2.v .cos²     

1.11. Il s’agit de l’équation d’une parabole de concavité orientée vers le bas car le coefficient multipliant x² est négatif

et car   90°. 1.12. En supposant g constant, les paramètres de lancement qui jouent un rôle dans le mouvement du projectile sont

l’angle , la hauteur de lancement h et la vitesse initiale vH.

2. Deuxième partie : propagation des ondes 2.1. On appelle onde mécaniqueprogressive, le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.mais avec transport d’énergie. 2.2. L’onde à la surface de l’eau est transversale car la direction de la perturbation (la verticale) est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde (l’horizontale). 2.3. L’onde n’est pas périodique car le mouvement du point source (et des autres points de la surface de l’eau) ne se répète pas à intervalle de temps réguliers.

2.4.1. Soit v la célérité de l’onde, alors : 1 0

1 0

x x v

t t

 

 donc

12,00.10 0,00 v

2,00 0,00

  

 = 0,100 m.s1.

2.4.2. La perturbation a une longueur L = 20,0 cm d’après le schéma. La feuille, supposée ponctuelle, sera en mouvement pendant

la durée tf telle que : f L

t v 

soit 2

f 20,0.10

t 0,100

 = 2,00 s

La date t’ pour laquelle la feuille sera à nouveau immobile est alors: t’ = t1 + tf = 2,00 + 2,00 = 4,00 s.

2.5.1. Soit x2 la position de la libellule à la date t2 : 2 0air 2 0

x x v

t t

 

 donc la distance d2 = x2 – x0 de la libellule par

rapport au point O’ est : d2 = vair . (t2 – t0)

d2 = 340 × (1,0.102 – 0) = 3,4 m.

2.5.2. Le poisson perçoit le son à la date : t3 = t2 +

t3= 1,0.102 +1,0.102 = 2,0.102 s.

La célérité du son dans l’eau est : 3 0 3eau 3 0 3 0

x x d v

t t t t

  

  avec d3 = 30 m (distance entre le poisson et le point O’.)

Soit eau 2 30

v 2,0.10  = 1,5 × 103 m.s1.

L

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