Travaux pratiques de physique avancée 5, Exercices de Physique Avancée
Eleonore_sa
Eleonore_sa9 May 2014

Travaux pratiques de physique avancée 5, Exercices de Physique Avancée

PDF (338.5 KB)
4 pages
71Numéro de visites
Description
Travaux pratiques de physique avancée sur l’oscillateur harmonique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le pendule simple. Le pendule élastique. Énergies. Le pendule élastique en mécanique quantique.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 4
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Exercice II: L'oscillateur harmonique (5,5 points)

BAC S LIBAN 2010 EXERCICE II : L’OSCILLATEUR HARMONIQUE (6,5 POINTS)

Un oscillateur harmonique à une dimension est un modèle d’oscillateur qui intervient dans de nombreux domaines de la physique : mécanique et électricité notamment. Son évolution temporelle est régie par l’équation différentielle suivante :

.  2

2

d Y A Y 0

dt

Y est une grandeur physique qui varie au cours du temps, comme par exemple, la position x d’un mobile ou la charge électrique q d’un condensateur. A est une constante positive reliée à la période propre T0 de l’oscillateur par :

2

2

0

4 A

T

  .

T0 est indépendante de l’amplitude de la grandeur Y.1.Le pendule simple.Un pendule simple a une longueur l égale à 100 cm. La période mesurée T est donnée dans le tableau du document 1 de l’annexe à rendre avec la copie.Donnée : Intensité de la pesanteur : g = 9,81 N.kg-1.

1.1. La période propre T0 du pendule simple a pour expression : T0 = 2 l

g .

Calculer sa valeur. 1.2. Pourquoi peut-on, d’après le tableau du document 1 ci-dessus, parler d’isochronisme des petites oscillations ? Justifier la réponse. 2. Le pendule élastique. Un solide S est relié à un ressort dont l’autre extrémité est fixe. Le solide de masse m égale à 205 g et de centre d’inertie G peut glisser sur un rail à coussin d’air horizontal. Le ressort, à spires non jointives, a une masse négligeable et une constante de raideur k égale à 10,0 N.m-1. Au repos, G est en O. Le document 2 de l’annexe à rendre avec la copie schématise le dispositif expérimental.

À un instant t, la position du solide est repérée par l’abscisse x(t) sur l’axe (O, i ) : x(t) représente donc également l’allongement du ressort. Un dispositif d’acquisition a permis d’obtenir l’enregistrement du document 3 de l’annexe à rendre avec la copie.

2.1. Équation différentielle. 2.1.1. Comment qualifier, d’après le document 3, les oscillations obtenues ? 2.1.2. Faire le bilan des forces s’exerçant sur S. Les représenter sans souci d’échelle sur le document 2 en annexe à rendre avec la copie. 2.1.3. Montrer que, dans ces conditions, l’équation différentielle du mouvement s’écrit :

. 2

2

d x k x 0

dt m  

2.2. Le pendule est assimilable à un oscillateur harmonique puisque l’équation ci- dessus est analogue à l’équation générale donnée en début d’exercice. 2.2.1. Déterminer l’expression de la période propre T0 en fonction de k et de m. 2.2.2. Calculer la valeur de T0. 2.2.3. Déterminer la valeur expérimentale T0,exp en explicitant le raisonnement. Comparer avec la valeur calculée en 2.2.2. 2.3. Énergies 2.3.1. Comment appelle-t-on les énergies ayant respectivement pour

expressions 2 1

kx 2

et

2 1 dx

m 2 dt

     

?

2.3.2. Pour un lâcher sans vitesse initiale, l’équation différentielle a pour

solution x(t) = Xm cos π 0

t 2

T

     

.

Montrer que l’énergie mécanique a pour expression Em = 2

m

1 kX

2 .

On rappelle que cos²  + sin²  = 1. 2.3.3. Quelle est la valeur minimale de l’énergie mécanique ? 2.4. On réalise différents lâchers sans vitesse initiale en faisant varier l’amplitude. 2.4.1. Calculer l’énergie mécanique lorsque Xm = 1,00 cm. 2.4.2. Combien de valeurs de l’énergie mécanique sont possibles entre Xm= 0 et Xm = 1,00 cm : aucune ou un infinité ? Justifier.

3. Le pendule élastique en mécanique quantique. On considère une molécule diatomique AB vibrant autour de son centre de masse G (mA et mB sont les masses respectives des atomes A et B). On assimile cette molécule à un système de masse µ (appelée masse réduite et telle que

A B

A B

m m

m m 

 

) oscillant par rapport au point G fixe.

Le mouvement est rectiligne sinusoïdal de période propre T0 = π2 k

où k est la

constante de raideur du ressort équivalent.Données :

Constante de Planck : h = 6,63  10 –34 J.s ;

Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00  108 m.s-1. 3.1. La mécanique quantique montre que l’énergie de vibration Evib de la molécule est quantifiée. Qu’entend-on par énergie quantifiée ?

3.2. La molécule est assimilée à un oscillateur harmonique de période propre

T0 = 1,95  10 –14 s. Un niveau n d’énergie de vibration est caractérisé par

Evib(n) = 0 1

n h 2 

   

  où h est la constante de Planck, 0 la fréquence de

l’oscillateur et n un entier positif : n = 0, 1, 2, 3, … .

3.2.1. Vérifier que la fréquence 0 de l’oscillateur vaut environ 5,13 10 13 Hz

puis calculer les énergies manquantes dans le tableau du document 4 de l’annexe à rendre avec la copie. 3.2.2. Représenter le diagramme en énergie de la molécule sur le document 4 de l’annexe à rendre avec la copie en indiquant chaque niveau par un segment horizontal. Que peut-on dire de l’écart entre deux niveaux successifs ? 3.2.3. La transition du niveau caractérisé par n = 0 au niveau caractérisé par n = 1 correspond à l’absorption d’une radiation. Calculer la longueur d’onde correspondante dans le vide. Cette radiation est-elle visible ? Justifier.

A, mA B, mB G

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE : L’OSCILLATEUR HARMONIQUE

Document 1.

Amplitude (°) 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00

T (s) 2,01 2,01 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05

Document 2

Document 3

Document 4

x’ O x(t) x

G

i

Niveau n Evib(n) (10-20 J)

0

1

2 8,50

3 11,90

4 15,30

Evib(n) (10-20 J) 20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome