Travaux pratiques de physique avancée 9 - correction, Exercices de Physique Avancée
Eleonore_sa
Eleonore_sa9 May 2014

Travaux pratiques de physique avancée 9 - correction, Exercices de Physique Avancée

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Travaux pratiques de physique avancée sur les oscillations dans le haut-parleur - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude théorique du mouvement de l’équipage mobile en l’absence de frottement...
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Exercice III Les oscillations dans le haut-parleur

Nouvelle Calédonie Mars 2011 rattrapage bac 2010 CORRECTION EXERCICE III. LES OSCILLATIONS DANS LE HAUT-PARLEUR (4 points)

CALCULATRICE INTERDITE

1. Étude théorique du mouvement de l’équipage mobile en l’absence de frottement

1.1. Le solide subit : -son poids P ,

- la force de rappel du ressort F ,

- la réaction de la tige R .

1.2. F =  k.x. i 1.3. Système : solide Référentiel terrestre

D’après la deuxième loi de Newton P + F + R = m. a .

Par projection suivant l’axe (O, i ) :  k.x = m. 2

2

d x

dt

m. 2

2

d x

dt + k.x = 0

finalement on retrouve l’équation différentielle du mouvement relative à l’abscisse x du centre de gravité G du

solide à la date t : 2

2

d x

dt +

k

m .x = 0

1.4. x(t) = Xm cos t T

         0

2

( )dx t

dt =  Xm .

0

2

T

     

.sin t T

         0

2

( )2

2

d x t

dt =  Xm .

2

0

2

T

     

.cos t T

         0

2 = 

2

0

2

T

     

.x(t)

Ainsi ( )2

2

d x t

dt +

2

0

2

T

     

. x(t) = 0 or d’après l’équation différentielle établie2

2

d x

dt +

k

m .x = 0,

alors

2

0

2

T

     

= k

m

  . 2 2

02 m

T k

 

m T

k  0 2

solide S

tige

x x(t) O

i ressort

de constante de raideur k

G

Figure 2. Modélisation de l’équipage mobile du haut-parleur à la date t

P

R

F

1.5. [k] ? F = k.x et d’après la deuxième loi de Newton F = m.a donc k = .m a

x

[k] = [M].[a].[x]1

[k] = M.L.T2.L1

[k] = M.T2

[T0] = [2] . [M]1/2.[k]1/2

[T0] = M1/2.M1/2.T2x-1/2 [T0] = T 2. Étude expérimentale du mouvement de l’équipage mobile 2.1. Les oscillations sont libres et amorties. Le régime associé est qualifié de pseudo-périodique. 2.2. Au cours du temps l’amplitude des oscillations diminue en raison des frottements de l’air sur la membrane. 2.3. Dans l’hypothèse d’un amortissement faible, on peut considérer que la pseudo-période T est égale à la période propre T0.

Ainsi f0 = 1

T

f0= 2

2

1 1 0,50 10

0,020 2,0 10   

= 50 HZ

2.4. Afin de déterminer la masse m de l’équipage mobile, on fixe au dôme de la membrane une masse additionnelle m’ = 10 g. La fréquence propre de l’ensemble {équipage mobile + masse additionnelle} devient alors f ’0 = 45 Hz.

2.4.1. 0 '

' 2 m m

T k

  

0

1 '

2 '

k f

m m   

14,8 cm

8T  8,1 cm

8T  8,1 cm 0,30 s  14,8 cm

Donc 8T = 8,1 0,30

14,8

T = 8,1 0,30

8 14,8

 

0,30

14,8 

0,30

15

T 

30 30 1100

15 100 15    0,020 s

2.4.2. 0 1

2

k f

m  

0

0

1

2

' 1

2 '

k

f m

f k

m m



 

=

'

k

m

k

m m

2

0

0'

'

k f m

kf

m m

   

  

= 'k m m

m k

 

2

0

0'

f

f

   

 

'm m

m

2

0

0

. '

f m

f

   

  m + m’

2

0

0

. '

f m m

f

   

  = m’

m.

2

0

0

1 '

f

f

         

= m’

m = 2

0

'

0

'

1

m

f

f

         

On nous épargne le calcul, m = 40 g. 2.5. Exprimer la constante de raideur k du ressort modélisant la suspension du haut-parleur en fonction de la fréquence propre f0 de l’équipage mobile. En déduire la valeur de k.

0

1

2

k f

m  

2

0 2

1 .

4

k f

m  

k = 2 204 . .m f

k =    2 3 24 40 10 50

k  3 24 10 40 10 25 10     = 4 40 25 

k = 4,0×103 kg.s2 2.6.1. L’équipage mobile du haut-parleur est soumis à des oscillations forcées. L’excitateur est le GBF et le résonateur est l’équipage mobile. 2.6.2. En admettant que l’amortissement des oscillations est suffisamment faible, lorsque f est voisine de f0

alors l’amplitude des oscillations augmente. Il se produit le phénomène de résonance.

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